【选择题专项】04复数-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）复数 1.已知为虚数单位，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 2.已知为虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D． 3.（2025·河北对口升学）已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，，则（     ） A． B． C． D． 5.复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 6.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 7.已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 8.复数的实部为（    ） A．3 B．5 C． D． 9.已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 10.复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11.设，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12.复数的模为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 13.已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 14.复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 15.在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 16.(1＋5i)i的虚部为 (　 　) A．－1 B．0 C．1 D．6 17.已知是虚数单位，则等于（    ） A．13 B．5 C． D． 18.已知复数和虚数单位满足，则（ ） A． B． C． D． 19.复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 20.复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 21.已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 22.已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数、的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 23.复数的共轭复数等于（     ） A． B． C． D． 24.设，则（　　） A． B． C． D． 25.复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 26.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（     ） A． B． C． D． 27.已知复数，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 28.把复数z的共轭复数记作，若，则（　　） A． B． C． D．3 29.已知为虚数单位，，则实数等于（    ） A． B． C． D． 30.若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）复数 1.已知为虚数单位，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用复数的运算性质求解即可. 【详解】由复数运算性质得，故A正确. 故选：A 2.已知为虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】复数的加法运算规则为：实部与实部进行加法计算，虚部与虚部进行加法运算． 【详解】． 故选：D． 3.（2025·河北对口升学）已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】复数，，所以. 故选：D. 4.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算易得答案. 【详解】由题意得． 故选：C. 5.复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的标准形式，确定其对应复平面的点的坐标即可. 【详解】复数，即其在复平面内对应的点是. 故选：C 6.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何表示即可得. 【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以. 故选：A. 7.已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】根据复数的定义，复数的实部是，虚部是. 故选：B. 8.复数的实部为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的概念，即可求解. 【详解】由题意知复数，所以实部为. 故选：D. 9.已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】由纯虚数的概念即可得解. 【详解】由纯虚数的概念：实部为0，虚部不为0，对比选项可知，选项中复数为纯虚数的是. 故选：D. 10.复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得该复数对应的点即可求解． 【详解】由题意得，复数在复平面内对应的点的坐标为.则位于第二象限. 故选：B. 11.设，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求出即可得解. 【详解】因为，所以复数对应的点的坐标是， 故其对应点在第四象限， 故选：. 12.复数的模为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据复数模的定义计算． 【详解】 故选：C. 13.已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 【答案】C 【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C. 14.复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，故复数的共轭复数是. 故选：A. 15.在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义写出复数；再根据共轭复数的定义即可得出结果. 【详解】因为复数对应的点的坐标是所以则 故选：B 16.(1＋5i)i的虚部为 (　 　) A．－1 B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】根据复数乘法运算法则，算出两个复数的积，只需要按照多项式乘法的方式进行，并利用i2＝－1即可． 【解析】 (1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，故其实部为－5，虚部为1. 故选C. 17.已知是虚数单位，则等于（    ） A．13 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法即可. 【详解】. 故选：A. 18.已知复数和虚数单位满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算求出，再结合共轭复数的概念求. 【详解】，所以. 故选：A. 19.复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解. 【详解】因为，所以复数的虚部为. 故选：D． 20.复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算,化简,从而得到其共轭复数,根据复数的几何意义可得答案． 【详解】因为,所以,所以共轭复数在复平面内对应的点为, 故选：B 21.已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数，∴，解得，∴实数的值是1. 故选：B. 22.已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数、的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由复数的定义列式即可求解. 【详解】的实部和虚部分别为，所以，得到 故选：C. 23.复数的共轭复数等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简复数，再根据共轭复数的概念求解. 【详解】复数，所以共轭复数， 故选：C. 24.设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】，则， 故选：C． 25.复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示、共轭复数的定义及复数代数形式的乘法运算法则即可求解. 【详解】由题意知，，所以，所以. 故选：D. 26.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的几何意义和乘法运算化简即可． 【详解】∵复数z在复平面内对应的点的坐标是，∴， . 故选：C. 27.已知复数，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出复数，根据共轭复数的定义即可选出正确答案. 【详解】由，可得：， 根据共轭复数的定义得，的共轭复数是. 故选：C. 28.把复数z的共轭复数记作，若，则（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据复数的运算及共轭复数的定义即可求解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A. 29.已知为虚数单位，，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简方程可得，由此可求. 【详解】因为，即，可得，所以. 故选：C. 30.若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【分析】设出复数，根据复数模长得到复数在复平面内对应点的横纵坐标的关系式即可求解. 【详解】设，则，则复数在复平面内对应点满足，该方程表示的点的轨迹为圆，则复数在复平面上对应的点集合是圆. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $