【选择题专项】03不等式-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （三）不等式 1．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下面不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5. （2022·河北对口升学）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6 .（2024·河北对口升学） 设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. （2021·河北对口升学）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 8. （2020·河北对口升学）若，则下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.（2023·河北对口升学）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 13．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 15．不等式的解集为（    ） A． B．，或 C． D．，或 16. （2025·河北对口升学）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 17．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 18．不等式 的解集是 （    ） A． B． C． D． 19．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 20．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 21．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 （ ） A． B． C． D． 22．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 24．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 25．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 26. 若不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 5 D. 27.（2022·河北对口升学）不等式的解集为，则（ ） A －2 B. －1 C. 1 D. 2 28．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 29．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（    ） A． B． C． D． 30．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （三）不等式 1．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据区间所表示的不等式，在数轴上进行表示即可得解. 【详解】由题意可知区间所对应的不等式为或， 在数轴上表示为   故选：. 2．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】因为，则当时，，A说法错误；因为，所以，B说法错误； 因为，所以，C说法错误，D说法正确； 故选：D. 4．已知，则下面不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】对于ABD:取，满足，显然和，都不成立；对于C：由可得，故成立. 故选：C. 5. （2022·河北对口升学）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，，此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选：. 6 .（2024·河北对口升学） 设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由，若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误，因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误. 故选：C. 7. （2021·河北对口升学）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且，所以，故A正确；对于B，当时，则无意义，故B错误；对于C，当时，无意义，故C错误；对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选A. 8. （2020·河北对口升学）若，则下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【分析】根据赋值法，幂函数的单调性和正余弦特殊值分析选项即可. 【解析】A：，令，，则，，，故A错误， B：在上为增函数，且，∴，故B正确， C：令，，，，所以，故C错误， D：令，，，，所以，故D错误. 故选B. 9. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知，我们可以通过举反例或利用函数单调性来判断每个选项的正确性. 【详解】A选项：当，时，满足，但，不等式不成立，A错误. B选项：函数是定义在上的单调递增函数. 因为，所以，不等式成立，B正确； C选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，C错误； D选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，D错误. 故选：B. 10．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质及区间的定义即可得解. 【详解】，，所以， 则的取值范围是， 故选：. 11. （2023·河北对口升学）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误.B选项，当时，则有，所以B错误.C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确.D选项，由于为增函数，当时，，且，则，所以D 错误. 故选：C. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据二次不等式的解法求解. 【详解】由，所以不等式的解集是， 故选：C. 13．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用因式分解法即可得解. 【详解】因为，所以，所以，即. 故选：B. 14．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】解不等式，得，所以不等式的解集为. 故选：B. 15．不等式的解集为（    ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解. 【详解】由可得，解得或， 故不等式的解为或， 故选：B. 16. （2025·河北对口升学）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或，解集为或， 用数轴表示为 . 故选. 17．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】首先由一元一次不等式的解法求不等式的解，再由数轴图确定解集，由此列方程求解即可. 【详解】已知，去分母得，，移项得，，系数化为1得，， 根据数轴图知解集为，所以，解得， 故选：A. 18．不等式 的解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可. 【详解】不等式可化为： ，即，所以原不等式的解集为. 故选 ：D 19．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解法，得每个不等式的解并取交集，即可求不等式组的解. 【详解】不等式组为，解得：，不等式组的解集为. 故选：A. 20．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知，解①得，由②得，所以不等式组的解为． 在数轴上表示为， 故选：B. 21．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上的位置判断的符号，进而去绝对值化简即可. 【详解】根据数轴上的位置可知：，，且，所以，, 进而，所以. 故选：. 22．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可得解. 【详解】不等式可化为或，解得或，所以不等式的解集是. 故选：B 23．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得，所以解集为， 故选：. 24．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式的解集等价于不等式的解集，即，解得或，所以. 故选：D． 25．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或，所以解集为， 故选：. 26. 若不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集得出的解为，由韦达定理求出的值即可得解. 【详解】不等式的解集为，则的解为， 由韦达定理可知，，解得，所以. 故选： 27.（2022·河北对口升学）不等式的解集为，则（ ） A －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】，当时，， 又因为不等式的解集为，则，解得； 当时，，则， 前后不一致，故舍.所以. 故选：D. 28．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形，然后根据已知条件判断根的大小关系，进而确定不等式的解集. 【详解】不等式可以转化为，因为，所以不等式的解集为. 故选：B. 29．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意建立不等关系即可. 【详解】由题意可知糖水原浓度为，加糖之后的浓度为，则有. 故选：C 30．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为 ，由题设有且求范围，即可得答案. 【详解】设花卉带的宽度为 ，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $