【选择题专项】02充分必要条件-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）充分必要条件 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要条件的概念即可得解. 【详解】∵“”推不出“”，但“”⇒“”，∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 2.（2020·河北对口升学）设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【解析】因为A、B为两个集合，所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立，由，可以得出，所以必要性成立，综上，是“”的充要条件.故选：C. 3.（2021·河北对口升学）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备，若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4.（2022·河北对口升学）“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形.所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立.所以为必要不充分条件. 故选：. 5.已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“充分必要条件”的定义求解. 【详解】如果 ，则有 ，是充分条件；如果 ，则有 ，但不能推出 ，比如 ，不是必要条件；所以“ ”是“ ”的充分不必要条件； 故选：A. 6．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得答案. 【详解】若且，则必有，即“”是“且”的必要条件， 若，则或者，即“”不是“且”的充分条件， 综上：“”是“且”的必要条件. 故选：. 7． “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若等价于或，所以由不能推出，若，则，即由可以推出，所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 8．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念分析. 【详解】当时，成立，故“” “”.当时，或，故“” “”.即，“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 9．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的定义结合一元二次不等式的解法即可判断. 【详解】，解得或，所以“”无法推出“”， 但“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 10．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】若,则必有且,反之，若且,则成立， 所以是且的充要条件. 故选：C. 11.（2024·河北对口升学）“是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 13.（2023·河北对口升学）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角函数值求角和特殊角的三角函数值来进行判断. 【详解】因为当时，或， 而当时，成立，所以是的必要不充分条件. 故选B. 14．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】当时，取，则， 但，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 因此“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 15．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 16．在中，是的（    ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据在中，可知，再根据充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若在中，，则，充分性成立，若，则，必要性成立， 在中，是的充要条件. 故选：A. 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据同角三角函数平方关系，结合必要不充分性的判断即可求解. 【详解】由，则，故充分性不成立， 由，则，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 18．已知，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合基本不等式求解． 【详解】已知， 若，可取，则，故充分性不成立； 若，则，当且仅当时取等号，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 19．“”是“直线与直线互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线垂直的条件，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则直线为与直线， 满足，直线与直线垂直， 即“”能推出“直线与直线互相垂直”， 反之若直线与直线互相垂直， 则，解得或， 所以“直线与直线互相垂直”不能推出“”， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件， 故选：A. 20．设，则是的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，，则，充分性成立； ，则，即，解得或，必要性不成立， 故当，是的充分不必要条件. 故选：A 21．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 22．若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若，指数函数在上为增函数，对数函数在上为增函数， 所以等价于，等价于， 所以，若 ，则，， 所以，若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：A 23．已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据面面平行的定义判断. 【详解】两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件． 故选：C． 24．已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由面面垂直的定义知，当”时，“”成立， 当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件. 故选：． 25．“”是“b为a，c的等比中项”的（     ）条件 A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据等比中项的定义与必要条件的判定即可求解. 【详解】当时，取，，则， 此时不为的等比中项，即充分性不成立. 当为的等比中项时，，即必要性成立. 故“”是“为的等比中项”的必要条件. 故选：B. 26．“”是“”的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义及对数函数的性质即可得解. 【详解】当时，没有意义，故不是的充分条件； 而在上单调递增，所以当成立时，一定成立， 故是的必要条件. 故选：B. 27．，，则是的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】求出集合的元素，利用充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为.解得或.所以. 因为，解得.所以.所以不成立，成立.所以是的必要条件. 故选：. 28．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】要使等式成立的充分必要条件为：，即解得. 故选：D. 29．已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则，解得， 则是使得成立的一个既不充分也不必要条件， 是使得成立的一个必要不充分条件， 是使得成立的一个充分不必要条件， 是使得成立的一个充要条件. 故选：C. 30．的一个充分条件是（　　） A． 或 B． 且 C． 且 D． 或 【答案】C 【分析】根据充分条件的判定与不等式的性质判断即可； 【详解】选项A，取满足“或”， 但，充分性不成立，故错误； 选项B，取满足“且”， 但，充分性不成立，故错误； 选项C，因为且，所以，充分性成立，故正确； 选项D，取，满足“或”， 但，充分性不成立，故错误； 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）充分必要条件 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2020·河北对口升学）设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2021·河北对口升学）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2022·河北对口升学）“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 7． “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.（2024·河北对口升学）“是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13.（2023·河北对口升学）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 15．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．在中，是的（    ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“直线与直线互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．设，则是的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 25．“”是“b为a，c的等比中项”的（     ）条件 A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 26．“”是“”的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 27．，，则是的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 28．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 29．已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 30．的一个充分条件是（　　） A． 或 B． 且 C． 且 D． 或 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $