2026年山东淄博中考数学一轮复习--数与代数专题--应用部分--一次函数的实际应用—综合测试拔高卷

一次函数的实际应用—综合测试拔高卷 一、选择题 1．国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家的昆明旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达昆明时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 2．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距，测量裆部离地面的距离（单位：），得出的数据乘就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．设长度最合适时坐杆的长度为，则下列说法不正确的是（   ） A．若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的长是 B．当时， C．与的关系式为 D．若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，那么他适合骑该山地车 3．物理课上小刚探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”，多次改变砝码的质量x(克)，测量得到弹簧的长度y(厘米)，其中．通过实验获得下面的一组数据，在数据分析时，发现有一个弹簧的长度是错误的，则这个错误的数据是（    ） 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 A．4 B．5 C．7 D． 4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800 甲店：所有商品按原价八折出售； 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 5．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，这个错误的的值是（    ）cm      … 0 1 2 3 … … 0.7 1.2 1.5 1.9 … A．0.7 B．1.2 C．1.5 D．1.9 6．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为时，木块B漏出水面的高度h为（    ） 实验次数 一 二 三 铁块A的质量 25 50 75 高度 45 40 35 A． B． C． D． 8．西江千户苗寨素有“中国苗都”的美誉，是中国最大、世界无双的天下第一大苗族聚居村寨．刘师傅驾车从家到西江千户苗寨游玩，汽车出发前油箱中有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．刘师傅出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．点A表示的实际意义是汽车行驶后，油箱中剩余油量为 B．刘师傅驾车途中在加油站加油 C．加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式为 D．若家距目的地，汽车行驶的平均速度为，则油箱中的油足够汽车到达目的地 9．珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系： 销售量x（件） 100 110 120 130 … 月工资总额w（元） … 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 方法一： 建立w与x的函数关系式： 由，求得x的范围． 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， 由，求得x的范围． 下列判断正确的是（    ）． A．方法一的思路正确，函数表达式也正确 B．方法一的思路和函数表达式都不正确 C．方法二的思路正确，所列不等式也正确 D．方法二的思路和所列不等式都不正确 10．如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为，，容器B的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现以速度均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度与注水时间的函数图象．下列判断中正确的是（     ） A．注满整个容器至少需要 B．容器B的容积为 C．容器B的高度是容器A的高度的3倍 D．注水速度v为 11．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为湖水面大气压强，k为常数且，点M的坐标为．根据图中信息分析，下列结论正确的是（    ）    A．湖水面大气压强为76.0cmHg B．湖水深23m处的压强为230cmHg C．函数解析式中自变量h的取值范围是 D．P与h的函数解析式为 13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲、乙两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（    ）    A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变） 15．机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（    ） A． B．15 C． D． 16．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（   ）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 二、填空题 17．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为______． 18．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降低50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地．如图反映的是两车之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花了___小时． 19．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中，正确的是________（只填序号）； ①从船员发现进水到排水结束共用了38分钟时间； ②修船过程中进水速度是排水速度的3倍； ③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍； ④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同； 20．某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示： 客车型号 甲 乙 丙 每辆客车载客量/人 20 30 40 每辆客车的租金/元 500 600 900 其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满． （1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为______元； （2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______． 三、解答题 21．近年来，云南乘着高质量共建“带一路”的东风，加快建设中国面向南亚东南亚的辐射中心，与南亚各国交流合作不断拓展．某普洱茶厂将480吨茶叶原材料制作成、两款普洱茶共计200吨，计划通过铁路将200吨普洱茶出口到甲地和乙地，已知制作、两款普洱茶每吨所需茶叶原材料以及出口、两款普洱茶到甲地、乙地的运费如下表： 每吨需要茶叶原材料 （单位：吨） 到甲地的平均运费 （单位：千元/吨） 到乙地的平均运费 （单位：千元/吨） 款 2 8 5 款 3 6 4 现计划出口100吨普洱茶到甲地，其余出口到乙地，设该厂向甲地出口款普洱茶吨，出口、两款普洱茶到甲地和乙地的总运费为千元． 根据上述信息，解答下列问题： (1)该厂出口的、两款普洱茶分别是多少吨？ (2)若向乙地出口的款普洱茶的重量不超过款普泪茶的重量，则怎样出口茶叶，才能使总运费最小，最小值是多少？ 22．为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验．选用的1号气球，2号气球从海拔10米的处同时出发，其中1号气球以8米／秒的速度匀速上升；2号气球以6米／秒的速度匀速上升，30秒时，1号球不再继续上升，悬浮，等2号气球达到同一高度时，1号气球返航，2号气球继续上升．1号气球匀速下降，又过了40秒降落到出发点．设1号，2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）．（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） (1)点坐标为______； (2)直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； (3)求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ (4)直接写出两个气球从出发到1号气球返回出发点这个时间段里，两球高度之差小于或等于60米的总时长是多少． 23．治疗某种疾病需要同时使用甲乙两种药品，甲药品采用注射的方式给药，乙药品采用口服方式给药．根据临床实验研究数据表明，注射甲药品后，血液中甲药品的浓度（单位：mg/L）随注射时间（单位：h）的变化规律如下表所示，服用乙药品后，血液中乙药品的浓度（单位：mg/L）随服药时间（单位：h）的变化图象如图所示．（图象由两条有公共端点的线段组成） 甲药品的浓度随注射时间的变化情况 注射时间（单位：h） 0 2 4 6 7 甲药品浓度（单位：mg/L） 80 60 40 20 10 (1)当服药时间超过1h时，求血液中乙药品的浓度随服药时间变化的函数关系式； (2)科研人员发现当血液中同时存在两种药品，且乙药品的浓度比甲药品浓度至少高20mg/L时，能够产生较好的疗效，由于药物本身存在副作用，因此在24小时内这两种药品都只能使用一次．请你估计产生较好疗效的时长是否有可能超过6小时，并说明理由． 24．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． (1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； (2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ (3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 25．某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响． 研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表一、表二所示． 表一：在下营养素不同的用量所对应的生长速度 营养索用量 该种幼苗的生长速度（/天） 表二：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量 温度（） 该种幼苗达到最大生长速度 平均所需的营养素用量 (1)在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由； (3)请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律． 26．如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． (1)该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； (2)在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； (3)若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 27． 主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题 问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态． 问题探究 （1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图像如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义．    （2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏． 你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是_______，反映客运公司行政代表意见的是_______．      问题解决 汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 x/万人 1.4 1.1 1.1 1.3 1.4 1.4 1.4 经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下： 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元． 你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《一次函数的实际应用—综合测试拔高卷》参考答案： 1．D 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键．根据表格中信息逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、由表格知：行驶路程为时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、由表格信息可得该车每行驶耗油；故B正确，不符合题意； C、当 时，，故C正确，不符合题意． D、由表格知：该车每行驶耗油，则，故D错误，符合题意； 故选：D． 2．D 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，由时可得，即可判定；由可得，即可判定；分别求出和时的值即可判定，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的，故正确，不合题意； ∵ ，，， ∴， 即，故正确，不合题意； 当时，故正确，不合题意； 当时，， ∵， ∴他不适合骑该山地车，故不正确，符合题意； 故选：． 3．D 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得到砝码的质量与弹簧的长度之间是一次函数的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：砝码的质量每增加50克， 弹簧的长度增加1厘米， ∴错误的数据是是 故选：D． 4．A 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】先根据题意分别写出与的关系式分别为：；当时；，当时，．由此可得结论Ⅰ正确，然后分两种情况①，②，分别求出x的值，即可判断结论Ⅱ． 本题主要考查了利用一次函数解决实际问题．正确的列出函数关系式以及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 当时，． 故结论Ⅰ正确； 当时，， 故，即， 解得：； 当时，分两种情况： ①若， 则， 解得； ②若， 则， 解得． ∴当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或400或800． 故结论Ⅱ错误． 故选：A 5．B 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．设过点，的函数解析式为，求出其解析式，然后验证点也在直线上，而点不在该直线上，从而判定是记录错误的值． 【详解】解： 水位是时间的一次函数，设过点，的函数解析式为， 则， 解得， 即， 当，， 当，， 点也在直线上，而点不在直线上，与题中有一个的值记录错误相符合，故记录错误的值为1.2． 故选：B． 6．C 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，根据题意，甲批发店花费(元)购买数量（千克）；而乙批发店花费(元)在一次购买数量不超过时，(元)购买数量（千克）；一次购买数量超过时，(元)；即：花费(元)是购买数量(千克)的分段函数． ①花费相同，即；可利用方程解得相应的的值； ②求出在时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值． ③求出当时，两店所对应的的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值． 【详解】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元， 根据题意得， 当时，， 当时，， ①当时，有：，解得（不合题意，舍去）； 当时，也有：，解得：， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误； ②当时，元，元， ∵， ∴乙批发店花费少，故②正确； ③当时，即：和；解得和， ∵， ∴甲批发店购买数量多，故③正确； 故选：C． 7．B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键．设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 将，代入解析式得：， 解得：， 高度与铁块的质量的关系式为：， 当时，， 当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为， 故选：B． 8．D 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查从函数的图象获取信息，一次函数的应用，观察函数图象即可判断选项A、B；利用待定系数法求解即可判断选项C；求出油可行驶的路程，然后与家距目的地的距离比较即可判断选项D． 【详解】解∶观察题图可知选项A，B中的说法正确．当时， 设，将，分别代入，得解得 ∴， 故选项C中的说法正确． 出发时油箱中有油，中途又加油，（L）． 由题图可知该汽车耗油，故油可行驶． ∵，∴油箱中的油不够用，故选项D中的说法不正确． 故选：D． 9．C 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意可得，再根据，可得，即，据此可得答案． 【详解】解：观察表格可知， ∵珍珍爸爸的月收入不低于5000元， ∴，则，即， ∴方法一的思路正确，函数表达式错误，方法二的思路正确，所列不等式也正确， 故选：C． 10．D 【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】根据函数的图象得到注满整个容器至少需要，容器A的高为，时注满容器A；再根据容积公式来解答． 本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获得信息，再计算出容器的容积来进行分析解答． 【详解】解：根据函数图象得到注满整个容器至少需要，故A不符合题意； 根据函数图象得到容器A的高度是，所以容器A的容积是，容器B的容积是容器A的容积：，所以容器B的容积是，故B选项不符合题意； ，，故C不符合题意； ，故D符合题意， 故选：D 11．D 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、分式方程的行程问题 【分析】本题考查一次函数的实际应用，以及分式方程的实际应用，根据函数与图象中的信息，结合时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，对上述说法一一分析，即可解题． 【详解】解：由图知甲、乙两位同学最终停下来时，离A地的路程s（）最大为， ①正确， 由图知乙到B地时，甲到B地时，（）， ②正确， 乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进． 设乙从A地刚出发时的速度为，则停留后的速度为， 由图知乙在中途停留前已走，则停留后行驶路程为（），总的行驶时间为（）， 有，解得， 乙从A地刚出发时的速度为（）， ③正确， 根据图象可知，甲的速度为 乙在途中停留后，二者第三次相遇， 乙中途停留前运动时间为 乙的第二个拐点时间为（）， 由图知第三次相遇在第二个拐点之后，即第三次相遇时间大于第二个拐点时间， 设乙继续前进t小时后二者相遇， 根据题意得： 解得 故第三次相遇为乙出发后 ④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 12．B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】将，代入求得解析式即可进行判断． 【详解】解：A：由图可知：当时， cmHg，故A错误； 将，代入得： 解得： ∴ 故D错误； B：当时，，故B正确； C：由图1 可知：，故C错误 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象与实际问题的联系．求出解析式是解题关键． 13．B 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图象可得， A，B两城相距，故①正确，符合题意； 乙车比甲车晚出发，却早到，故②正确，符合题意； 甲车的速度为：，乙车的速度为， 乙车出发后行驶的路程为：，此时甲车行驶的路程为：，故③错误，不符合题意； 当甲、乙两车相距时，设甲车行驶的时间为t小时， 乙车没有出发，则，得； 乙车出发后，两车相遇之前：，得； 两车相遇之后，乙车未到达B城：，得； 乙车到达B城后：，得； 由上可得，当甲、乙两车相距时，或或或，故④错误，不符合题意； 故选：B． 14．C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用、从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可． 【详解】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b， 得，解得：； ∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）； 故选项A不合题意； 把y＝2000代入y＝200x﹣4000， 解得：x＝30， 30﹣20＝10（分）， ∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟； 故选项B不合题意； 设小聪坐上了第n班车，则 30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5， ∴小聪坐上了第5班车， 故选项C符合题意； 等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分）， 步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分）， 20﹣（8+5）＝7（分）， ∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟． 故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 15．A 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，分过程探讨所需要的时间是解题的关键．根据题意设乘客的步行速度为，手扶电梯的速度为，则乘客在手扶电梯上朝终点的步行速度为，乘客在手扶电梯上朝起点的步行速度为，行李箱在手扶电梯上的速度为，分别求出各个阶段所用时间，结合整个过程共耗时11分钟，得到，再计算出乘客直接走到终点，行李随着手扶电梯到达终点所用时间，作差即可． 【详解】解：设乘客的步行速度为，手扶电梯的速度为，则乘客在手扶电梯上朝终点的步行速度为，乘客在手扶电梯上朝起点的步行速度为，行李箱在手扶电梯上的速度为， 根据题意得：，， ， ， ， ，， 乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李， 此时，时间过去：， 行李离起点的距离为， 乘客找回行李所用时间为：， 此时，乘客离终点的距离为：， 乘客找行李后，走到终点，所用时间为：， 整个过程共耗时11分钟， ， 整理得：，即， 若该乘客直接走到终点，则所用时间为：， 将代入，得：， 行李到达终点所用时间为：， 将代入，得：， 还需要等待， 故选：A． 16．C 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入求得d关于t的函数，进而①当时，②当时，分别令，进而即可求解． 【详解】解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴， ∴是的一次函数， ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数； ∴当时，， ∴， ∴， ∴滑块从点到点所用的时间为， 当， 时，， 解得：； ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿， ∴滑块从点到点的滑动时间为， ∴滑块返回的速度为， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为， 当，时， ， 解得：， 综上所述，当或时，． 故选：C． 17． 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是用表示出三天所走路程． 设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里，然后根据第三天晚上距离关口的路程总路程三天所走路程即可． 【详解】解：设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里， 根据题意得：， 故答案为：． 18． 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】根据函数图象获取相关信息，求出甲乙的速度，再利用甲乙相遇，甲走300和乙走用的时间相等，建立等式求解即可． 【详解】解：（1）点说明甲用，此时乙走了200千米，则乙的速度为； （2）两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了小时，则甲乙的速度和为，乙的速度为60，则甲的速度为90； （3）甲乙2小时相遇，则AB的距离为千米， （4）设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为200+30x，则甲走300用的时间和乙走用时相同，此时甲的速度为，乙的速度为：， 即， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据图像找到量与量之间的等量关系，通过建立等式，进行求解． 19． 【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以判段各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知，修船共用了分钟时间，排水用分钟，故正确； 修船过程中进水速度为：（吨/分钟），排水速度是（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故错误； 修船完工后的排水速度是（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故正确； 由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故正确． 故答案为：. 20． 6100 3，6，1或9，2，1或6，4，1 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）列式计算即可求解； （2）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a，b，c，分①，或②，或③，三种情况讨论，利用a，b，c都是正整数以及一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）依题意得(元)； 故答案为：6100； （2）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a，b，c，租车的总费用为y， 则，即， 整理得， ∵a，b，c都是正整数， ∴则必须是3的倍数， ∴①，或②，或③，； 分类讨论， ①当，，时，，不合题意，舍去； 当时，，， ∴， ∵， ∴c最小时，y最小，即时，最小值为5700元，此时； ②当，，时，由（1）得，不合题意，舍去； 当时，，， ∴， ∵， ∴c最小时，y最小，即时，最小值为5700元，此时； ③当，时，，，或，或 当，，时，，不合题意，舍去； 当，或时，； 综上，如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是3，6，1或9，2，1或6，4，1． 故答案为：3，6，1或9，2，1或6，4，1． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的分类是解题的关键，注意租用甲型客车有优惠活动． 21．(1)该厂出口款普洱茶120吨，款普洱茶80吨 (2)向甲地出口款普洱茶70吨时，总运费最小，最小值为1190千元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用； （1）设该厂出口、两款普洱茶分别是，吨，根据题意列出方程组即可求出答案； （2）先根据题意列不等式求出的范围，然后根据与的函数关系式即可求出的最小值． 【详解】（1）设该厂出口、两款普洱茶分别是，吨， 由题意得，解得， 该厂出口款普洱茶120吨，款普洱茶80吨； （2）由题意得向甲地出口款普洱茶吨，则向乙地出口款普洱茶吨，向甲地出口款普洱茶吨，则向乙地出口款普洱茶吨， ． 由题意得：，，， ， ， 随的增大而增大， 当时，总运费有最小值， 且（千元）． 答：向甲地出口款普洱茶70吨时，总运费最小，最小值为1190千元． 22．(1) (2) (3)函数表达式为，一次项系数的实际意义是：1号气球每秒下降6米 (4)45秒 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． （1）根据题意求出1号气球到达的高度，再求出2号气球达到同样高度时的所用的时间，即可求出点坐标； （2）根据路程速度时间，即可得； （3）根据题意求出点的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可； （4）根据题意分时段讨论，求出两球高度之差小于或等于60米时的取值，即可求出总时长． 【详解】（1）解：1号气球以8米/秒的速度匀速上升，30秒时上升的高度为：（米）， ∵气球是从海拔10米的处出发， ∴点的纵坐标为（米），横坐标为30秒，即点坐标为， ∵2号气球以6米/秒的速度匀速上升，到达点250米高度所需时间为：（秒）， ∴点坐标为． （2）解：∵2号气球从海拔10米处出发，速度为6米/秒， ∴根据路程速度时间，可得． （3）解：∵1号气球从40秒时开始匀速下降，又过了40秒降落到出发点， ∴点的横坐标为（秒），纵坐标为10，即，， 设，把，，代入得： ， 解得，， ∴线段对应的函数表达式为， 由题意可知，一次项系数的实际意义是1号气球在40秒到80秒之间匀速下降的速度为6米/秒． （4）解：∵1号气球从海拔10米处出发，其中以8米／秒的速度匀速上升， ∴根据路程速度时间，可得， 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， ∴在这个时间段内两球高度之差都小于或等于60米，时长为30秒； 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 又∵， ∴在这个时间段内两球高度之差小于或等于60米的时长为秒； 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 又∵， ∴在这个时间段内两球高度之差小于或等于60米的时长为秒； 综上，两球高度之差小于或等于60米的总时长为秒． 23．(1) (2)不可能超过6小时，理由见解析 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题是一次函数与一元一次不等式的综合应用，理解题意，求出函数关系式是解题的关键． （1）由图象知，两个变量的关系是一次函数关系，在图象上找两点，用待定系数法即可求解； （2）设在服药乙药品后注射甲药品，由表可知血液中甲药品的浓度是关于注射时间的一次函数，设可求得其解析式；分两种情况：①当在，且，乙药品的浓度始终比甲药品浓度高至少时，求得产生较好疗效的时长； ②当在上，存在乙药品的浓度恰好比甲药品浓度高的时刻时，求得产生较好疗效的时长；综合两种情况，产生较好疗效的时长与6小时比较，则可判断． 【详解】（1）解： 设服药的时间为x，血液中乙药品的浓度为y，由函数图象可知该变化关系是一次函数，故设血液中乙药品浓度服药时间变化的函数关系式为， 将代入中，得：， 解得； 所以服用乙药品后血液中的乙药品浓度随服药时间变化函数关系式为：； （2）解：在（1）的条件下，设在服药乙药品后注射甲药品，由表可知血液中甲药品的浓度是关于注射时间的一次函数，设， 当时，，当时，， 则，解得， 所以． ①当在，且，乙药品的浓度始终比甲药品浓度高至少时， 则注射甲药品后，立即产生较好疗效，产生较好疗效的时刻为． 因为在上，， 所以，即，在上恒成立， 解得， 因， 所以，解得 ． 当时，令，即， 解得，即结束有较好疗效的时刻是． 所以当，， 所以此时血液中同时存在两种药品， 所以产生较好疗效的时长， 因为t随a的增大而减小， 所以当时，t取得最大值． ②当在上，存在乙药品的浓度恰好比甲药品浓度高的时刻时， 令，即， 解得， 即起较好疗效的时刻是． 因为， 所以． 当时，由①知，，即结束有较好疗效的时刻是． 所以产生较好疗效的时长． 因为血液中需要同时存在两种药品， 所以当，，则， 解得， 所以． 因为， 所以t随a的增大而减小， 所以当时，t有最大值． 所以在上，． 综合①②， 因为，， 所以产生较好疗效的时长不可能超过6小时． 24．(1)； (2)第分钟后会开始拥堵 (3)举措有效，见解析 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法分别求解即可； （2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解； （3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，设直线的解析式为， 将代入得，，解得， ∴； 当时，设直线的解析式为， 将和代入得，，解得， ∴； 综上，； （2）解：设楼梯口的总人数为人， 当时，， 令，则， 得， 答：第分钟后会开始拥堵； （3）解：学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，有效， 由题意得， 即， 楼梯口的总人数为， 即， 画出图象如图： 由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵． 25．(1)； (2)不能，理由见解析； (3)． 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）由表一求出不使用营养素时，该种幼苗的生长速度，进而求出不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间，再求出该种幼苗在使用营养素的最大生长速度，求出比不使用营养素提前天生长的高度，与比较即可判断； （）利用待定系数法解答即可求解； 本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，根据题意，正确求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为， ∵在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律， ∴可设， 根据表二，函数图象经过，代入可得 ， 解得， ∴； （2）解：不能提前天完成，理由如下： 由表一可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天， ∴不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间是天， 由表二可知，在下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是， 即， 代入（）中所求函数解析式可得， 即该种幼苗在使用营养素的最大生长速度是天， 此种情况下，该种幼苗在天内的生长高度为 ， ∴不能提前天完成； （3）解：设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为， ∵在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律， ∴可设， ∵在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当时，都有， ∴， 即 ∵在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变， ∴由（）可知，在范围内的不同温度下，， 且当取最大值时，在范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将逐一代入，分别可求得在范围内的不同温度下解析式中相应的的值，如下表所示： 根据表中数据，的值与相应的温度值大致符合关系式为， ，其中， ∴在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式表示． 26．(1)，否； (2)①；②； (3)． 【知识点】求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（）根据速度路程时间即可求出货车行驶的平均速度，进而根据限速即可判断是否超速； （）①利用待定系数法即可求解；②利用待定系数法求出射线的函数表达式，再联立两函数表达式得到方程组，解方程组即可求解； （）当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，利用待定系数法可得，把代入得，据此即可求出激光射线与射线有交点的时长； 本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，该货车行驶的平均速度为， ∵限速， ∴该货车没有超速， 故答案为：，否； （2）解：①设射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴； ②设射线的函数表达式为，把、代入得， ， 解得， ∴， 由，解得， ∴射线、射线的交点坐标为； （3）解：当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∵， ∴， ∴激光射线与射线有交点的时长为． 27．（1）点的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元；（2）图3，图2；（3）方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损，理由见解析 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息、求一次函数解析式 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出相关的函数关系式． （1）根据图像可得，的实际意义； （2）根据乘客代表意见和客运公司行政代表意见，结合图像可得答案； （3）分别求出3中方案的利润，再比较即可． 【详解】解：（1）点的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元； （2）观察图像可知，反映乘客代表意见的是图3，反映客运公司行政代表意见的是图2； 故答案为：图3，图2； （3）该线路一周内乘客数量为（万人），每天乘客数量平均为（万人）， 设原来与的函数关系式为，把，代入， 得，解得， 原来与的函数关系式为； 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时与的函数关系式为， 令得， 客运公司平均每天利润为万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元，此时， 令得， 客运公司平均每天利润为0.04万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时， 令得， 客运公司每天平均利润为0.075万元； ， 方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $