专题01 平移（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

专题01 平移（七大题型） 【题型1 图形的平移】.............................................................................................................1 【题型2 利用平移的性质求长度】..........................................................................................2 【题型3 利用平移的性质求周长】..........................................................................................3 【题型4 利用平移的性质求角度】..........................................................................................4 【题型5 利用平移的性质求面积】........................................................................................5 【题型6 利用平移解决实际问题】........................................................................................7 【题型7 平移作图】..............................................................................................................9 【题型1 图形的平移】 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（   ） A． B．C．D． 4．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A．B．C．D． 5．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 利用平移的性质求长度】 6．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．在中，边在直线上，且，将沿直线平移得到，点的对应点为．若平移的距离为3，则的长为（     ） A．3 B．4 C．10 D．4或10 9．如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型3 利用平移的性质求周长】 10．如图，将沿方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，将三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 12．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　） A． B． C． D． 13．如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（    ） A．11 B．22 C．33 D．44 【题型4 利用平移的性质求角度】 14．如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 15．如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．如图，将三角形沿直线向右平移后到达三角形的位置，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．如图，的顶点O在直线上，把沿着线平移到处．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 19．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型5 利用平移的性质求面积】 20．如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（    ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 21．如图，将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置，，，，，则阴影部分的面积是（　　） A．40 B．32 C．36 D．64 22．如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片，其中 点A对应直尺的刻度为7，将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形的位置，点对应直尺的刻度为1，连接则四边形的面积是（     ） A．12 B．18 C．24 D．36 23．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是（    ） A． B． C． D． 24．如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为______． 25．如图，在中，，，将沿向右平移到，若平移距离为2，则四边形的面积等于_________． 26．已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积______________． 【题型6 利用平移解决实际问题】 27．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 28．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 30．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 31．探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【题型7 平移作图】 32．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 33．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 34．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若一次性平移到，试求出平移过程中，线段扫过的面积． 35．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知三角形和点D都在格点上（小正方形的顶点称为格点），在方格纸内将三角形经过两次平移后得到三角形，点A的对应点为点D． (1)画出平移后的三角形； (2)写出两次平移的方向和平移的距离； (3)求线段沿方向平移至时扫过的图形面积． 1．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 2．如图，经过平移后得到，下列说法：①；②；③；④和的面积相等；⑤四边形和四边形的面积相等．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 5．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 6．如图将直角三角形沿点B到点C的方向平移得到直角三角形，，，， (1)求平移的距离的长度是多少？ (2)求平移后，图中阴影部分的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平移（七大题型） 【题型1 图形的平移】.............................................................................................................1 【题型2 利用平移的性质求长度】..........................................................................................3 【题型3 利用平移的性质求周长】..........................................................................................5 【题型4 利用平移的性质求角度】..........................................................................................8 【题型5 利用平移的性质求面积】........................................................................................11 【题型6 利用平移解决实际问题】........................................................................................15 【题型7 平移作图】..............................................................................................................18 【题型1 图形的平移】 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意； B、通过平移得到，故本选项符合题意； C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意； D、通过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同，解答本题的关键是熟练掌握平移的定义． 根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小来判断即可． 【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误，不符合题意； C、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确，符合题意； D、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（   ） A． B．C．D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是理解平移的定义，找到组成整个图案的基本图形． 经过观察可得整个图案可由一组个图案平移次得到． 【详解】解：是由一组个图案平移得到的． 故选：B． 4．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A．两个图形互相对称，故该选项不符合题意； B．图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C．图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D．图形发生了旋转，故该选项不符合题意． 故选：C． 5．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 根据平移的性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、可以是一个菱形通过向右平移变换得到，故此选项不符合题意； B、可以是一个正方形通过向右向上（或下）平移变换得到，故此选项不符合题意； C、可以一个平行四边形通过向右平移变换得到，故此选项不符合题意； D、可以一个菱形通过旋转变换得到，不能通过平移变换得到，故此选项符合题意； 故选：D． 【题型2 利用平移的性质求长度】 6．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移前后两个图形的对应线段相等即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， 故选：C． 7．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键． 根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度． 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ， ． 故选：C． 8．在中，边在直线上，且，将沿直线平移得到，点的对应点为．若平移的距离为3，则的长为（     ） A．3 B．4 C．10 D．4或10 【答案】D 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；因此此题可分当向左平移和向右平移两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：∵， ∴当向左平移时，则； 当向右平移时，则； 故选：D． 9．如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可 【详解】解：由平移的性质可知， ， ， ． 故选： B ． 【题型3 利用平移的性质求周长】 10．如图，将沿方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，即可以通过等量代换求出． 【详解】解：由题意得： 根据平移的性质得： ∴四边形的周长为： 故选：D． 11．如图，将三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∵， ， 即， ∴． 故选：B． 12．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，平移后，，与的周长相加即可转换为的周长，即可解题． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 与的周长和为（）， 故选：C． 13．如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（    ） A．11 B．22 C．33 D．44 【答案】B 【详解】根据平行线的性质以及平移的性质解决此题． 【解答】解：由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形的周长相等． ∴这5个小直角三角形的周长为22． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【题型4 利用平移的性质求角度】 14．如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质，得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到， ∴， ∴， 故选B． 15．如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移不改变角度大小， ∴， 故选：B 16．如图，将三角形沿直线向右平移后到达三角形的位置，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵， ∴． 故选A． 17．如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵， ∴； 故选A． 18．如图，的顶点O在直线上，把沿着线平移到处．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平角的定义，平移的性质，先根据平角的定义得，再根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿着线平移得到， ∴． 故选：B． 19．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，利用平角的定义求出即可求解，掌握平移前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【题型5 利用平移的性质求面积】 20．如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（    ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：B． 21．如图，将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置，，，，，则阴影部分的面积是（　　） A．40 B．32 C．36 D．64 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．解题的关键是熟练掌握平移的性质． 先根据三角形的面积公式求出，再根据平移的性质得出，，然后根据线段的和差得出，，最后根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：D． 22．如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片，其中 点A对应直尺的刻度为7，将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形的位置，点对应直尺的刻度为1，连接则四边形的面积是（     ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，，得到四边形是长方形，进而利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到， ∴，，， ∴， ∴四边形是长方形， ∵点A对应直尺的刻度为7，点对应直尺的刻度为1， ∴， ∵， ∴四边形的面积是； 故选C． 23．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】折线在平移过程中扫过的面积，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】折线在平移过程中扫过的面积 ， 故选：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化中的平移变化，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式． 24．如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得三角形面积的空白面积和三角形面积的空白面积，再利用图形的面积公式计算可求解． 【详解】解：设三角形面积为,阴影部分面积= 由题意可得三角形面积的空白面积为； 同理可得：三角形面积的空白面积为 有空白部分面积 ∵阴影部分面积与所有空白部分面积之比为 ∴ ∴ 故答案为：． 25．如图，在中，，，将沿向右平移到，若平移距离为2，则四边形的面积等于_________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，整式的加减． 根据平移的性质得到，进而根据割补法计算即可． 【详解】解：设， 则四边形的面积等于， 故答案为：． 26．已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积______________． 【答案】72 【分析】此题主要考查了图形的平移，根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积 ， 故答案为：． 【题型6 利用平移解决实际问题】 27．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 28．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 29．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 30．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 【答案】304元 【分析】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解：根据题意得：元， 即该学校买地毯至少需要花304元． 31．探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 【题型7 平移作图】 32．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 33．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)线段扫过的图形的面积是32 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段扫过的图形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；      （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 34．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若一次性平移到，试求出平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)线段扫过的面积为 【分析】本题主要考查作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （）根据将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到即可画图； （）根据长方形面积减去四个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）解：如图， ∴线段扫过的面积为 ． 35．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知三角形和点D都在格点上（小正方形的顶点称为格点），在方格纸内将三角形经过两次平移后得到三角形，点A的对应点为点D． (1)画出平移后的三角形； (2)写出两次平移的方向和平移的距离； (3)求线段沿方向平移至时扫过的图形面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)12 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求四边形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由题意得，三角形向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （2）由（1）求解即可； （3）利用平行四边形的面积公式即可． 【详解】（1）如图，三角形即为所求； （2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度； （3）线段沿方向平移至时扫过的图形面积． 1．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关键． 根据平移的性质，得到与相等，与等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长． 【详解】解：∵将线段平移得到线段 ∴， ∵ ∴ ∵平移的距离为 ∴， ∴四边形的周长为： 故选：B． 2．如图，经过平移后得到，下列说法：①；②；③；④和的面积相等；⑤四边形和四边形的面积相等．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查的是图形的平移，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：经过平移后得到， ∴，故①正确； ，故②不正确； ，故③正确； 和的面积相等，故④正确； 四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等， ∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确； 综上：正确的有3个 故选：B． 3．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 4．如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键． 从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后求出面积即可． 【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且 这个长方形的长为（米）， 这个长方形的宽为（米）， 所以草坪面积（平方米）， 故选：B 5．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)草地的面积为．理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． （1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形； （2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为，长为的长方形，面积为 b，因此剩余面积均为； （3）用平移法将小路左侧的草地向右平移个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积． 【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 6．如图将直角三角形沿点B到点C的方向平移得到直角三角形，，，， (1)求平移的距离的长度是多少？ (2)求平移后，图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得，设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答； （2）根据平移的性质得到，三角形的面积三角形的面积，根据等量代换可得阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：由平移的性质得，， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴平移的距离的长度是； （2）解：由平移的性质得，，三角形的面积三角形的面积， ∴， ∴梯形的面积， ∴阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积 三角形的面积三角形的面积 梯形的面积 ， ∴阴影部分的面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $