第二单元因数和倍数（单元自测试题）-2025-2026学年五年级下册数学 人教版

第二单元因数和倍数2025-2026学年五年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个质数的因数情况是（    ）。 A．没有因数 B．只有1个因数 C．只有2个因数 D．无法确定 2．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   3．3、5、6、10都是30的（　　） A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数 4．三个连续偶数的和是18，其中最小的偶数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 6．用长12cm宽9cm的长方形纸拼成正方形，最少要用这种长方形纸（   ）张。 A．8 B．6 C．24 D．12 二、填空题 7．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。 8．一个数只有( )两个因数,这样的数叫做( );一个数除了( ),还有( ),这样的数叫做( ),合数至少有( )个因数,质数只有( )个因数． 9．在3，5和20这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 10．用9、0、4这三个数字，组成一个奇数是( )，能组成的偶数有( )。 11．某网站“双十一”前开展整时抢优惠券活动。每次发放的优惠券不超过100张，且张数都是8的倍数，店家每次最多发放( )张优惠券。 12．不计算，在没有余数的算式后面的里打“√”。 405÷3        1518÷3        236÷3        1007÷3 225÷3        2114÷3        906÷3        5316÷3 13．有27名党员同志报名参加社区志愿者服务工作。社区负责人把他们分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于8。他们可以分成( )组。 14．小猪胖胖分糖果，有12个糖果，每份分得同样多，小猪胖胖有( )种不同的分法．（一次分12个糖果除外） 15．奥斑马将180颗棋子平均分成若干份，每份的颗数不得少于7颗，也不能多于25 颗，则共有( )种不同的分法． 三、判断题 16．一个自然数不是奇数就是偶数。( ) 17．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( ) 18．48是倍数，12是因数．( ) 19．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。( ) 20．51÷3＝17，所以51是倍数，3和17是因数。( ) 21．用1、2、3组成的任意三位数，都一定是3的倍数。( ) 四、计算题 22．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。     （1）9和10     （2）14和42     （3）26和39 五、作图题 23．圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。 8       12       25       43        36 六、解答题 24．一个数的最大因数和最小倍数的和是58，这个数是多少？ 25．五（1）班学生不到50人，做操时每5人站一行或9人站一行都余3人，这个班有多少人？ 26．一个数在150至250之间，且是16的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？ 27．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 28．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？ 29．五年级64名学生参加植树活动，平均分成若干组（至少分2组），要使每组的人数都是偶数，有几种分法？请你填一填。 平均分的组数 每组的人数 30．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元因数和倍数2025-2026学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B D D 1．C 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。 【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。 故答案为：C 2．B 【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。 【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数； B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数； C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数； D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 3．D 【详解】30÷3=10，30÷5=6，30÷6=5，30÷10=3， 所以3、5、6、10都是30的因数； 故选D． 4．B 【详解】略 5．D 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 6．D 【分析】拼成正方形的边长既是12的倍数，也是9的倍数，如果要用张数最少就是求12和的最小公倍数即可求出正方形的边长，再找出摆了几行几列，即可求出张数。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36 36÷12＝3（张） 36÷9＝4（张） 3×4＝12（张） 最少要用这种长方形纸12张。 故答案为：D 7． 因数 倍数 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。 8． 1和它本身 质数 1和它本身 别的因数 合数 3 2 【详解】略 9． 20 5 5 20 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此填空即可。 【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5是20的因数。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 10． 409 904、940、490 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此组合即可。 【详解】用9、0、4这三个数字，组成一个奇数是（409），能组成的偶数有（904、940、490）。 11．96 【分析】写出8的倍数，在8的倍数里找到小于100的最大的那个数即是答案。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96、104… 96＜100，所以每次最多发放96张优惠券。 【点睛】此题主要掌握求一个数的倍数的方法。 12． 【分析】判断一个数除以3是否有余数，可根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，即该数除以3没有余数。 【详解】计算405各位数字之和为，9是3的倍数，所以405是3的倍数，没有余数； 计算1518各位数字之和为，15是3的倍数，所以1518是3的倍数： 没有余数； 计算236各位数字之和为，11不是3的倍数，所以236不是3的倍数，有余数； 计算1007各位数字之和为，8不是3的倍数，所以1007不是3的倍数，有余数； 计算225各位数字之和为，9是3的倍数，所以225是3的倍数，没有余数； 计算2114各位数字之和为，8不是3的倍数，所以2114不是3的倍数：有余数； 计算906各位数字之和为，15是3的倍数，所以906是3的倍数，没有余数； 计算5316各位数字之和为，15是3的倍数，所以5316是3的倍数没有余数。 13．3 【分析】先找出27的因数，再找出其中大于2且小于8的因数，即可解题。 【详解】27＝1×27＝3×9 所以，27的因数有1、3、9、27，其中3大于2小于8。所以，他们可以分成3组。 【点睛】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。 14．5 【详解】试题分析：因为12=1×12=4×3=2×6，所以小猪胖胖分糖果，有12个糖果，每份分得同样多，小猪胖胖共有6种不同的分法，但题目要求不能一次分12个糖果，所以共有5种不同的分法． 解：因为12=1×12=4×3=2×6， 所以小猪胖胖分糖果，有12个糖果，每份分得同样多，除去一次分12个糖果外，小猪胖胖有5种不同的分法； 故答案为5． 点评：关键是把12分成两个因数的积，注意1×12，可以每份分1个，但不能一次分12个． 15．6 【详解】试题分析：每份不得少于7颗，也不能多于25颗，也就是求180的大于7、小于等于25的因数；因为180=22×32×5，所以范围内因数有：9、10、12、15、18、20，因此有6种分法． 解：因为180=22×32×5， 所以范围内因数有： 9、10、12、15、18、20， 因此有6种分法． 故答案为6． 点评：此题在解答时，首先确定了每份的取值范围，然后把180进行拆分，在其范围内找出分得的棋子颗数，解决问题． 16．√ 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析。 【详解】一个自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数，判断正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查自然数以及奇数偶数的判断方法。 17．√ 【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。 【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。 故答案为：√ 【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。 18．× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【详解】因为48÷12=4，所以48是12的倍数，12是48的因数， 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为×． 19．× 【详解】根据因数和倍数的定义，被除数、除数和商为整数，并且除数能够整除被除数，即被除数就是除数的倍数。 如4.5÷1.5＝3，商为整数，但被除数、除数都是小数，被除数就不是除数的倍数。 故答案为：× 20．× 【解析】略 21．√ 【分析】根据是3的倍数的数的特点：各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。 【详解】1＋2＋3＝6 6是3的倍数，即用1、2、3组成的任意三位数，都一定是3的倍数；所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．（1）最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。 （2）最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。 （3）最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。 【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 解：（1）10和9互质， 所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。 （2）14＝7×2 42＝2×3×7 所以14和42的最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。 （3）26＝13×2 39＝13×3 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 23．见详解 【分析】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。 8 25 43 【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。 24．29 【分析】由“一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身”可知，一个数的最大因数和最小倍数的和是58，也就是说这个和是它本身的2倍，用和除以2即可求出这个数。 【详解】58÷2＝29 答：这个数是29。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。 25．这个班有48人． 【详解】试题分析：要求这个班有多少人，首先求出50以内5和9的最小公倍数，因为5和9是互质数，所以它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，又知做操时每5人站一行或9人站一行都多3人，所以这个班的人数比5和9的最小公倍数多3，据此解答． 解答：解：5和9的最小公倍数是：5×9=45， 45+3=48（人）， 答：这个班有48人． 点评：此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积． 26．这个数可能是160、176、192、208、224、240，最大是240 【解析】略 27．不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 28．24元 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。 【详解】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。 在15到25之间的是24。 答：这个文具盒的价格是24元。 【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。 29．见详解 【分析】根据学生总人数＝平均分的组数×每组的人数，又因为至少分2组，64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8，根据在自然数中，是2的倍数又叫做偶数，其中2、4、8、16、32都为偶数，所以可以分2组，每组32人；分4组，每组16人；分8组，每组8人；分16组，每组4人；分32组，每组2人；共有5中分法，据此解答。 【详解】由分析可知： 64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8 2、4、8、16、32都为偶数，共有5种分法，如下： 平均分的组数 2 4 8 16 32 每组的人数 32 16 8 4 2 【点睛】本题考查找因数和偶数，学生需熟练掌握。 30．30元 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位是0或5的数。2、5的倍数特征：个位是0的数。先求出40元的一半是20元，那么花的钱数就在20～40元以内；找出20～40内的5的倍数，再在5的倍数中找2的倍数，这样就可以知道王丽买书花的钱数。 【详解】40÷2＝20（元） 大于20且小于40内5的倍数有：25、30、35； 其中是2的倍数的是：30。 答：王丽买书花了30元。 【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $