2.3质数和合数（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2.3质数和合数 基础巩固 1．一个质数的因数情况是（    ）。 A．没有因数 B．只有1个因数 C．只有2个因数 D．无法确定 2．23是（　　） A．质数 B．合数 C．倍数 D．因数 3．a是一个质数，则5a的因数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．一个数只有( )两个因数,这样的数叫做( );一个数除了( ),还有( ),这样的数叫做( ),合数至少有( )个因数,质数只有( )个因数． 5．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 能力提升 6．冬冬和姐姐年龄的乘积是165，已知他俩的年龄都小于20岁，则冬冬( )岁，姐姐( )岁。 7．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 8．（判断题）1既不是质数也不是合数。( ) 9．（判断题）任何两个自然数的积一定是合数。( ) 10．（判断题）任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 11．（判断题）一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 12． 两个不同的质数相加，得到的结果总是偶数。 两个不同的质数相乘，得到的结果总是合数。 两人的观点正确吗？说说你是怎样想的。 13．两个连续的自然数的和是11，这两个自然数一个是素数，另一个是合数．这两个数分别是多少？ 14．有两个质数，它们的和是小于40的奇数，且是5的倍数。这两个质数的积可能是多少？ 思维拓展 15．小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数。小明家的门牌号是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。 【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。 故答案为：C 2．A 【分析】一个非0的自然数，除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数，还有其它因数的数叫合数； 非0自然数a除以非0自然数b，得到的商是整数而且没有余数，那么数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数或因数，据此解答。 【详解】23除了1和它本身外没有别的因数的数，所以是质数。 而选项C、D，都不能单独的说23是倍数或因数。 故答案为：A 【点睛】解答本题要明确因数、倍数、质数、合数的意义，注意倍数和因数是相互依存的，不能单独的说某数是倍数或因数。 3．C 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身。依此即可求解。 【详解】a是一个质数，则5a的因数有1，5，a，5a，一共有4个。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法。 4． 1和它本身 质数 1和它本身 别的因数 合数 3 2 【详解】略 5． 小 大 【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数； 再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个； 1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个； 8＜11 在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多； 所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。 6． 11 15 【分析】先把165分解质因数，然后再改写成两个小于20的数的乘积，据此即可解答。 【详解】165＝3×5×11＝15×11 所以则冬冬11岁，姐姐15岁。 7．921 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的是1，据此写出这个三位数。 【详解】一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数，这个三位数是921。 【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 8．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 9．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设两个自然数为1和2，它们的积为1×2＝2。2是质数，不是合数。 因此，任何两个自然数的积不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 10．× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 11．× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 12．丽丽的观点错误，例如，而5不是偶数； 明明的观点正确，因为两个不同质数的乘积除了1和乘积本身外，还有两个不同质数作为因数，这样因数就有4个了，所以是合数。 【分析】要判断丽丽的观点是不是正确，可以尝试举例证明； 要证明明明的观点是否正确，可以设这两个质数分别为a和b，且，可以知道c的因数除了1和c以外，还有a和b，这样c的因数就有4个了，所以两个不同质数相乘得到的结果总是合数。 【详解】由分析得： ①2＋3＝5，5不是偶数，丽丽的观点不正确。 ②2×3＝6    6的因数有：1、2、3、6，所以6是合数； 3×5＝15    15的因数有：1、3、5、15，所以15是合数； 5×7＝35    35的因数有：1、5、7、35，所以35是合数。 明明的观点正确。 【点睛】本题需要我们以质数合数的观念作为基础，结合题意举出例子，或是推翻现有的结论；或是证明结论是正确的。 13．5和6 【分析】合数与质数的特征 【详解】两个连续自然数的和是11，那么这两个数只能是5和6，5是素数，6是合数． 5+6=11 答：这两个数分别是5和6． 14．6、26或46 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】2＋3＝5     2＋13＝15     2＋23＝25 2×3＝6     2×13＝26      2×23＝46 答：这两个质数的积可能是6、26或46。 【点睛】关键是通过奇数和5的倍数确定这两个质数的和，再确定这两个质数。 15．214 【分析】除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，既不是质数也不是合数是0或1.即这个数的百位为2，十位为0或1.再根据这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数，由能被2整除数的特征，能被3整除数的特征，能被5整除数的特征可知，个位数为0＋4＝4.再分析204﹣4＝200，214﹣4＝210，看200和210谁能被3整除即为所求。 【详解】根据质数与合数的定义可知，这个数的百位为2，十位为0或1； 又根据能被2、3、5整除数的特征可知， 这个数个位数为0＋4＝4， 则这个三位数是204或214； 由于204﹣4＝200，200不是3的倍数，不符合题意，舍去； 214﹣4＝210，210既是2的倍数也是3和5的倍数，符合题意。 故小明家的门牌号是214. 【点睛】本题考查了合数与质数，找一个数的倍数的方法。其中的知识点为：合数与质数的定义；2、3与5的整除特征。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $