第一单元圆柱的认识及表面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

第一单元 圆柱的认识及表面积 专项训练 一、选择题 1.一个圆柱的侧面积是50.24平方分米,底面半径是4分米,它的高是( )。 A.2厘米 B.2分米 C.20米 2.如图形中,哪项是圆柱的展开图( )。 A. B. C. 3.一个圆柱的侧面展开图的长是12.56厘米,宽是5厘米,这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 A.62.8 B.87.92 C.25.12 4.一根圆柱形木料,底面半径是3分米,高是10分米,把这根木料沿底面直径锯成相同的两个半圆柱后,表面积比原来增加了( )平方分米. A.60 B.90 C.120 二、填空题 5.制作一节长2米,底面直径0.2米的圆柱形通风管,至少需要铁皮( )平方米。 6.一个圆柱的底面直径是2分米,表面积是12.56平方分米,高是( )厘米。 7.把圆柱体的侧面展开,得到一个( ),圆柱的侧面积等于( )乘高。 8.如图,一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米,高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸,如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 9.一个高为的圆柱形灯笼,用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面,这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 10.如下图,把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱平行于底面截成两段小圆柱,表面积增加了_cm2。 11.一个圆柱的底面半径是3分米,高10分米,表面积是( )平方分米。 12.把一个长方形的铁皮做成圆柱形(接缝不计),按下图剪裁,这个圆柱的底面半径是( )dm,圆柱表面积是( )dm2。 13.将一个圆柱形纸筒(如图),沿着虚线剪开,得到一个图形,这个图形的面积是( )。 14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米,横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜( )平方米。 三、计算题 15.计算下面图形的侧面积和表面积。(单位:cm) 四、解答题 16.用铁皮制作圆柱形通风管,已知通风管的底面直径是8分米,高为20分米,做1节这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮?( 近似值取3.14) 17.农民伯伯搭建了一个塑料大棚,大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米,两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜(不考虑接口处的损耗),至少需要多少平方米的塑料薄膜?(得数保留整数) 18.越剧是仅次于京剧的第二大剧种,在越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》,其中就讲到箍桶千奇百怪,五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶,高0.5米,桶底部的铁箍大约长18.84分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米? 19.木工师傅把一根高1米的圆柱形木料,沿着底面直径平均分成两部分(如下图),表面积增加了0.8平方米,计算原来木料的表面积。 20.一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径是1.2米,前轮每分钟滚动20周,这台压路机前进1分钟压路的面积是多少平方米? 21.要制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。(单位:dm) (1)你认为应该选择的材料是( )号和( )号才能制作成功。请说明理由。(填序号) (2)用你选择的材料制成水桶,铁皮的总面积是多少平方分米? 第4页,共4页 第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.B 【分析】根据“圆柱侧面积=底面周长 高”可知,圆柱的高的=侧面积 底面周长,据此解答即可。 【详解】50.24 (2 3.14 4) =50.24 25.12 =2(分米); 故答案为:B 【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 2.C 【分析】根据圆柱展开图的特点,其侧面是一个长方形,长是圆柱底面的周长,由此即可解决问题。 【详解】A.底面周长为3.14 3=9.42(厘米),因为长=3厘米,所以不是圆柱的展开图。 B.底面周长为3.14 4=12.56(厘米),因为长=12厘米,因此不是圆柱的展开图。 C.底面周长为3.14 2=6.28(厘米),因为长=6.28厘米,因此是圆柱的展开图。 故答案为:C 【点睛】根据圆柱展开图的特点,其侧面是一个长方形,长是圆柱底面的周长,由此即可解决问题。 3.B 【详解】圆柱的侧面积:12.56 5=62.8(平方厘米) 圆柱的底面半径:12.56 (2 3.14) =12.56 6.28 =2(厘米) 圆柱的表面积:62.8+3.14 22 2 =62.8+3.14 4 2 =62.8+25.12 =87.92(平方厘米) 故答案为:B 4.C 【详解】略 5.1.256 【分析】根据圆柱的侧面积公式:S= dh,代入计算即可求得需要白铁皮的面积。 【详解】3.14 0.2 2 =0.628 2 =1.256平方米 【点睛】本题的关键是理解圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积=圆柱形铁皮通风管的侧面积。 6.10 【分析】圆柱的高=侧面积 底面周长,据此根据题干先求出这个圆柱的底面积,用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积,再除以底面周长即可得出高。 【详解】底面积: 3.14 (2 2)2=3.14(平方分米) 侧面积: 12.56-2 3.14 =12.56-6.28 =6.28(平方分米) 高:6.28 (2 3.14) =6.28 6.28 =1(分米) 1分米=10厘米 圆柱的高是10厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用,熟记公式即可解答。 7.长方形,底面周长 【分析】根据圆柱体的特征,它上下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高,所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高,由此解答。 【详解】把圆柱体的侧面展开,得到一个长方形,圆柱的侧面积等于圆柱的 底面周长乘高。 故答案为:长方形,圆柱的底面周长。 【点睛】此题主要考查圆柱体侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。 8.251.2 【分析】根据题意,这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积=底面周长 高=2 rh,据此代入数据计算即可。 【详解】4 2 3.14 10 =8 3.14 10 =25.12 10 =251.2(平方厘米) 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 9. 3 【分析】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面,所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm,因此底面周长也是18.84cm,根据圆的周长公式C=2 r得r=C 2,据此求出底面半径即可。 【详解】18.84 3.14 2 =6 2 =3(cm) 所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。 【点睛】圆柱侧面展开为正方形,故底面周长等于圆柱的高;利用圆的周长公式,由底面周长计算出底面半径。 10.25.12 【分析】把一个圆柱平行于底面截成两段小圆柱,这个圆柱的表面积增加两个截面的面积,根据圆的面积公式:,把数据代入公式解答。 【详解】 表面积增加了。 11.244.92 【分析】圆柱的表面积=2 r2+2 rh,据此代入数据列式计算即可。 【详解】2 3 3.14 10+3.14 32 2 =6 3.14 10+3.14 9 2 =188.4+56.52 =244.92(平方分米) 一个圆柱的底面半径是3分米,高10分米,表面积是244.92平方分米。 12. 2 75.36 【分析】由图可知,长方形的长是20.56dm,由2个圆的直径和1个圆的周长组成,即2d+ d=20.56,变形得d(2+ )=20.56,用20.56除以(2+ )计算出底面直径,再除以2即可计算出底面半径; 计算出圆柱的底面半径是2dm,圆柱的高等于底面直径4dm,然后根据圆柱的表面积公式S=2 rh+2 r2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56 (2+3.14) =20.56 5.14 =4(dm) 4 2=2(dm) 2 3.14 2 4+2 3.14 22 =2 3.14 2 4+2 3.14 4 =6.28 2 4+6.28 4 =12.56 4+25.12 =50.24+25.12 =75.36(dm2) 所以,这个圆柱的底面半径是2dm,圆柱表面积是75.36dm2。 13.188.4 【分析】这个图形的面积就是圆柱的侧面积,根据圆柱侧面积=底面周长 高,底面周长=圆周率 底面直径,列式计算即可。 【详解】3.14 10 6=188.4() 这个图形的面积是188.4。 14.75.36 【分析】观察可知,要求的是圆柱的侧面积的一半,加上两个半圆形,即一个底面积,根据圆柱的侧面积公式,圆的面积公式,代入数据计算即可。 【详解】(平方米) (米) (平方米) (平方米) 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米,横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 15.侧面积:150.72cm2;表面积:251.2cm2 【分析】由图可知,圆柱的底面直径是8cm,高是6cm,那么底面半径是(cm);根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式,代入数据计算即可,据此解答。 【详解】底面半径:(cm) 侧面积:(cm2) 表面积:(cm2) 答:该图形的侧面积是150.72cm2,表面积是251.2cm2。 16.502.4平方分米 【分析】因为是通风管,所以通风管没有底面和顶面,所需铁皮的面积等于圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积=底面周长 高,代入数据,即可解答。 【详解】3.14 8 20 =25.12 20 =502.4(平方分米) 答:做1节这样的通风管至少需要502.4平方分米的铁皮。 17.217平方米 【分析】大棚长相当于圆柱的高,两端半圆可以拼成一个完整的圆,塑料薄膜的面积=圆柱底面积+侧面积 2,底面积=圆周率 底面半径的平方,侧面积=底面周长 高,据此列式解答。 【详解】3.14 (6 2)2+3.14 6 20 2 =3.14 32+376.8 2 =3.14 9+188.4 =28.26+188.4 =216.66(平方米) ≈217(平方米) 答:至少需要217平方米的塑料薄膜。 18.122.46平方分米 【分析】要计算制作这个无盖圆柱形箍桶所需的木板面积,是求圆柱的侧面积与一个底面积之和,已知圆柱的高为0.5米,1米=10分米,则0.5米为0.5 10=5分米。桶底部的铁箍大约长18.84分米,即底部的周长。根据圆柱侧面积公式:S=C h(C为底部周长,h为圆柱的高),把数据代入计算可得出圆柱形的箍桶的侧面积。 根据圆周长公式:C=2 r( 取3.14,r为半径,C为周长),则r=C 2 ,已知周长为18.84,则半径为:18.84 2 3.14=3分米。再根据圆柱底面面积公式:S= r2,把数据代入计算得出圆柱形的箍桶的底面积,然后再上圆柱形的箍桶的侧面积即可解答。 【详解】1米=10分米 0.5 10=5(分米) 18.84 5=94.2(平方分米) 18.84 2 3.14=3(分米) 3.14 32=3.14 9=28.26(平方分米) 94.2+28.26=122.46(平方分米) 答:做这个无盖箍桶至少用去木板122.46平方分米。 19.1.5072平方米 【分析】把圆柱沿底面直径平均分成两部分后,增加的表面积是两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径。 已知高为1米,增加的表面积是0.8平方米,增加的是两个长方形的面积,一个长方形面积为0.8 2=0.4平方米。长方形面积=长 宽,这里长是圆柱的高1米,宽是底面直径,所以底面直径为0.4 1=0.4(米),则底面半径为0.4 2=0.2米。根据圆柱的表面积公式:S=2 r2+2 rh(其中r是底面半径,h是圆柱的高, 取3.14)。把数据代入公式计算即可。 【详解】0.8 2=0.4(平方米) 0.4 1=0.4(米) 0.4 2=0.2(米) 2 3.14 0.22+2 3.14 0.2 1 =2 3.14 0.04+2 3.14 0.2 1 =0.2512+1.256 =1.5072(平方米) 答:原来木料的表面积是1.5072平方米。 20.113.04平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式:S侧=Ch= dh,先求出前轮的侧面积,即圆柱前轮滚动一周压路的面积,再乘1分钟滚动的周数,即可求出这台压路机前进1分钟压路的面积。 【详解】3.14 1.2 1.5 20=113.04(平方米) 答:这台压路机前进1分钟压路的面积是113.04平方米。 21.(1)②;③;因为直径为4分米的圆的周长与长方形②的长相等,所以他应该选择②和③。 (2)75.36平方分米 【分析】(1)制作无盖圆柱形水桶,需选择一个长方形作为侧面,一个圆形作为底面。圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长,根据圆的周长公式判断长方形的长与圆的周长是否匹配; (2)无盖圆柱形水桶的铁皮总面积等于侧面积加上一个底面积。根据圆柱的侧面积公式,圆的面积公式,代入数据计算即可。 【详解】(1)③号圆的周长:(分米) ④号圆的周长:(分米) 因为③号圆的周长与②号长方形的长相等,所以我认为应该选择的材料是②号和 ③号才能制作成功。 (2) (平方分米) 答:铁皮的总面积是75.36平方分米。 答案第2页,共8页 答案第1页,共8页 学科网(北京)股份有限公司 $