第8题 函数导数综合分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第8题分类训练 函数导数综合 考点 3年考题 考情分析 函数导数综合 2025年新高考Ⅰ卷第8题 2025年新高考Ⅱ卷第13题 2024年新高考Ⅰ卷第8题 2024年新高考Ⅱ卷第8题 2023年新高考Ⅰ卷第11题 2023年新高考Ⅱ卷第11题 函数导数的综合会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，且导数作为核心工具贯穿始终，其中单选题中的函数导数综合题多为难题档位，纵观近3年的新高考试题，围绕极值点、零点、函数值大小比较、函数基本性质、最值及切线方程等核心知识点展开综合考查。可以预测2026年新高考命题方向将继续深化导数与函数各类性质的融合，侧重考查学生利用导数分析、解决函数综合问题的数学思维与解题能力。 1．（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）若是函数的极值点，则 3.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 5.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 6.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 1.单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， 当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。 当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数是奇函数 关于原点对称 3.导数 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝ ＝ . 4.(1)曲线切线的斜率即函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (2)瞬时变化率、曲线切线的斜率、函数在该点的导数，三者等价． 5.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα，(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 6.导数的四则运算 （1） 和的导数： （2） 差的导数： （3） 积的导数：（前导后不导前不导后导） （4） 商的导数：， 7.复合函数的求导公式 函数中，设（内函数），则（外函数） 8.导数的几何意义 （1） 导数的几何意义 导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率 （2） 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为： 9.函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 10.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时， （1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 11.不等式恒成立问题常见处理方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数. 12.公切线问题 求与的公切线的步骤 ①设分别为与上的切点 ②由公切线可知，，可得到与的关系式 ③再由，将②中与的关系式代入消元，若消去，则让它与 相等，从而得到的方程，求出即可；若消去，则让它与相等，求出。 13.常见函数的变形 ①对于不等式，构造函数. ②对于不等式，构造函数 ③对于不等式，构造函数 ④对于不等式，构造函数 ⑤对于不等式，构造函数 ⑥对于不等式，构造函数 ⑦对于不等式，构造函数 ⑧对于不等式，构造函数 函数的单调性与比较大小 1.（阜阳市2025—2026学年度高三教学质量监测） 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2.（九师联盟2025-2026学年高三上学期第五次质量检测）设函数，令，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）已知，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 4.（浙江杭州学军中学2025-2026学年高三期末考试）已知正实数满足，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 曲线的切线问题 1.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）已知函数，若函数，则的所有零点之积为 ；方程有三个不同的解，则实数的范围为 . 3.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知函数 ,其中 ,若存在两条不同的直线同时与曲线 和 相切,则正数 的取值范围是 A. B. C. D. 4.（2026届辽宁省重点高中协作体调研测试（二））若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为 A. 最大值为2，没有最小值 B. 最小值为2，没有最大值 C. 既没有最大值也没有最小值 D. 最小值为1，最大值为2 函数存在、恒成立问题 1.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））若函数，且恒成立，则实数 . 3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知函数，若，则的最大值为（    ） A． B． C．e D． 4.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______． 5.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）已知函数，若恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）若存在，对任意的，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）已知，函数，若存在值，使得对任意成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 函数的零点、极值点 1.（广东省东莞市2026届高三调研考试）设，函数，函数的极值为，则（ ） A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 2.（湖南省联考2025-2026学年高三上学期期末）已知函数，记的非零极值点为，则取最大值时， A.2　　　　 B.3　　　　 C.4　　　　 D.5 3.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知三次函数，若不等式的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5.（江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试）若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）函数满足：当时，且，，若函数（且）共有6个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（2026届T8联考） 已知函数 ,若 恰有 4 个零点,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 函数导数综合 1.（2026届南通高三学业监测（一模）考后巩固）已知，当时，有，则必有 A． B． C． D． 2.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）函数的最小值为__________． 3.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）已知实数满足，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．1 4.（山东省名校考试联盟2026届高三下学期2月份核心素养评估）已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）设函数的导函数为，若函数在区间D上是减函数，且函数在区间D上是增函数，称在区间D上是“缓减函数”，区间D称为的“缓减区间”，若，下列区间不是的“缓减区间”的是（ ） A. B. C. D. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考第8题分类训练 函数导数综合 考点 3年考题 考情分析 函数导数综合 2025年新高考Ⅰ卷第8题 2025年新高考Ⅱ卷第13题 2024年新高考Ⅰ卷第8题 2024年新高考Ⅱ卷第8题 2023年新高考Ⅰ卷第11题 2023年新高考Ⅱ卷第11题 函数导数的综合会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，且导数作为核心工具贯穿始终，其中单选题中的函数导数综合题多为难题档位，纵观近3年的新高考试题，围绕极值点、零点、函数值大小比较、函数基本性质、最值及切线方程等核心知识点展开综合考查。可以预测2026年新高考命题方向将继续深化导数与函数各类性质的融合，侧重考查学生利用导数分析、解决函数综合问题的数学思维与解题能力。 1．（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【解析】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）若是函数的极值点，则 【答案】 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【解析】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 3.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【解析】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 4.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值. 【解析】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 5.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 【答案】ABC 【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇偶性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D. 方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数进行判断即可. 【解析】方法一： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误. 方法二： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，当时，对两边同时除以，得到， 故可以设，则， 当肘，，则， 令，得；令，得； 故在上单调递减，在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减， 显然，此时是的极大值，故D错误. 故选：. 6.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】BCD 【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答. 【解析】函数的定义域为，求导得， 因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而， 因此方程有两个不等的正根， 于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确. 故选：BCD 1.单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， 当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。 当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数是奇函数 关于原点对称 3.导数 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝ ＝ . 4.(1)曲线切线的斜率即函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (2)瞬时变化率、曲线切线的斜率、函数在该点的导数，三者等价． 5.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα，(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 6.导数的四则运算 （1） 和的导数： （2） 差的导数： （3） 积的导数：（前导后不导前不导后导） （4） 商的导数：， 7.复合函数的求导公式 函数中，设（内函数），则（外函数） 8.导数的几何意义 （1） 导数的几何意义 导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率 （2） 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为： 9.函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 10.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时， （1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 11.不等式恒成立问题常见处理方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数. 12.公切线问题 求与的公切线的步骤 ①设分别为与上的切点 ②由公切线可知，，可得到与的关系式 ③再由，将②中与的关系式代入消元，若消去，则让它与 相等，从而得到的方程，求出即可；若消去，则让它与相等，求出。 13.常见函数的变形 ①对于不等式，构造函数. ②对于不等式，构造函数 ③对于不等式，构造函数 ④对于不等式，构造函数 ⑤对于不等式，构造函数 ⑥对于不等式，构造函数 ⑦对于不等式，构造函数 ⑧对于不等式，构造函数 函数的单调性与比较大小 1.（阜阳市2025—2026学年度高三教学质量监测） 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，则，， 当时，，即单调递增， 当时，，即单调递减， 又，所以，即. 故选：D. 2.（九师联盟2025-2026学年高三上学期第五次质量检测）设函数，令，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因为的定义域为， 且，所以是偶函数， 令，因在上单调递增， 又，当时，，即在上单调递增， 由复合函数的单调性知在上单调递增. 又，，， 因， 由，可得， 即，故可得，即． 故选：C． 3.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）已知，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，因为， 两边同时取以为底的对数，得，，即， 令，则，令，得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 又，所以或； ，使得，所以或； ，使得，所以或． 当，时，B成立； 当时，C成立； 当（或）时，D成立； 由于B、C、D均可能成立，故选A． 故选：A 4.（浙江杭州学军中学2025-2026学年高三期末考试）已知正实数满足，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知可得，，，且， 若，则，，此时，故，同理， 构造函数，其中，， 则原等式等价于，，， 对求导得， 因为且，所以，，， 所以，即在上单调递增， 由可得， 所以， 令，则， 由指数函数和对数函数的单调性可得，， 所以，单调递增，所以， 所以， 因为且在上单调递增，所以， 同理由可得， 所以， 同理可得， 因为且在上单调递增，所以， 综上， 故选：A 5.（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 令，由对勾函数可知， 函数在上单调递增， 则， 而，， 令， 因为，所以， 因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减， 因为，所以，所以， 令， 可得 所以函数在上单调递增， 故，即，所以， 所以存在实数，使得， 当时，，当时，， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因为，，，， 所以在区间上恒成立，故， 综上，故A正确. 故选：A 曲线的切线问题 1.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由给定定义得，对左右两侧同时求导， 可得，将点代入，得， 解得，故切线斜率为，得到切线方程为， 化简得方程为，故B正确. 故选：B 2.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）已知函数，若函数，则的所有零点之积为 ；方程有三个不同的解，则实数的范围为 . 【答案】1， 【解析】的零点即方程的根，作出函数的图象，如图，与的图象共4个交点，从右到左依次是，当时，，则，得，故，即，同理，可得，所以，即的所有零点之积为1.作出函数的图象如图， 方程有三个不同的解，即与的图象有三个不同的交点，当时，，则，设切点为，所以曲线过原点的切线斜率，解得，所以曲线过原点的切线斜率，与的图象有三个不同的交点，则，即，所以实数的取值范围为. 答案为：1，. 3.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知函数 ,其中 ,若存在两条不同的直线同时与曲线 和 相切,则正数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 切点 的解 令 在 故选： B 4.（2026届辽宁省重点高中协作体调研测试（二））若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为 A. 最大值为2，没有最小值 B. 最小值为2，没有最大值 C. 既没有最大值也没有最小值 D. 最小值为1，最大值为2 【答案】C 【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解. 详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得. 因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线， 设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则 将代入得，由得， 设当x＜2时，，f(x)单调递减， 当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0. 故选C 函数存在、恒成立问题 1.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为正数满足， 所以， 当且仅当，时，等号成立． 故的最小值为8． 又因为对任意正数恒成立， 即，解得， 所以实数x的取值范围是． 故选：A 2.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））若函数，且恒成立，则实数 . 【答案】 【解析】因为， 所以， 所以恒成立等价于恒成立， 当时，恒成立，等价于恒成立， 又函数在上单调递减，当时，， 所以； 当时，恒成立，等价于恒成立， 又函数在上单调递减，当时，， 所以； 综上所述：. 故答案为：. 3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知函数，若，则的最大值为（    ） A． B． C．e D． 【答案】A 【解析】因为，且函数和都是上的增函数，故若恒成立， 则函数和的零点相同， 所以，则， 设，，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故，所以最大值为， 故选：A. 4.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 设，则当时，不成立；当时，由，得，则不成立；当时，若，则，即成立；若，则，即，得．综上，的取值范围是． 5.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）已知函数，若恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则， 即对于恒成立， 而函数和在上均为增函数， 则函数和在上有共同的零点， 即，则，即， 设，则， 令，得或，令，得， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 又时，，时，，且， 则，即的取值范围是. 故选：D 6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）若存在，对任意的，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任意的，都有， 则有在上恒成立， 令，函数定义域为， ，令，解得， 时，，在上单调递减； 时，，在上单调递增， ， 因此存在，使， 令，，令，解得， 时，在上单调递增； 时，在上单调递减， 有， 所以时，的最大值为. 故选：C 7.（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）已知，函数，若存在值，使得对任意成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， 令，， 令，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 当时，， 当时，，画出大致图像如下：   当时，与仅有一个交点， 令，则，且， 当时，，则，单调递增， 当时，，则，单调递减， 为的极大值点，故存在唯一的极值点； ，此时，， ， ， ， 令，， 若存在a，使得对任意成立， 等价于存在，使得，即， ，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ，故， 实数b的取值范围，的最小值为. 故选：D 函数的零点、极值点 1.（广东省东莞市2026届高三调研考试）设，函数，函数的极值为，则（ ） A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 【答案】D 【解析】， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以的极值为； ， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以的极值为； ， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以极值为， 归纳可得：， 因为， 所以数列不是等差数列. 又因为， 所以数列是等比数列， 因为数列是正负交替出现，故该数列不具有单调性. 故选：D 2.（湖南省联考2025-2026学年高三上学期期末）已知函数，记的非零极值点为，则取最大值时， A.2　　　　 B.3　　　　 C.4　　　　 D.5 【答案】B 【解析】 ，令，得或，可得.设 ，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则当或时，取得最大值.又，故，. 3.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则， 由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为， 所以一个根位于，另一根位于， 则，得， 故的取值范围是. 故选：C 4.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知三次函数，若不等式的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【解析】由，求导可得：， 由，得或，由，得， 所以在单调递增，在单调递减， 所以当时，极大值为4， 即当时，， 又当时，极小值为0，当时，， 且函数在单调递减，在单调递增， 即当时，，当时，， 综上可知不等式的解集为， 故选：D 5.（江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试）若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为只有1个极值点，所以，， 由，得，设，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，，当时，，当时，， 当 时，直线 与 的图象仅在 区间有1个交点， 且该交点为变号零点（ 在 单调递减），则只有1个极值点， 当 时，直线 与 的图象有3个交点，则有3个极值点， 当 时，直线 与 的图象无交点，无极值点， 所以当时有唯一极值点， 综上，实数 的取值范围是. 故选：A． 6.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）函数满足：当时，且，，若函数（且）共有6个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，， ，， ，， ，函数的图像关于直线对称， ，， 函数是以4为周期的周期函数. 在上是单调递增函数且， 在上是单调递增函数且， ，在上，， 函数在区间上单调递增，且值域为， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且当时， 当时. 函数的零点个数就是函数图像与函数， （，）图像的交点个数. 作出函数与的图像如下：   函数，（，）共有6个零点， 当，时，，得，， 当，时，，得，， 实数的取值范围是. 故选：C. 7.（2026届T8联考） 已知函数 ,若 恰有 4 个零点,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 . 又 定义域为 关于原点对称, 为偶函数. 要使 恰有 4 个零点,则需使 在区间 , 上恰有 2 个零点. 当 时, 方法一: 令 ,显然 不是方程的根, ,记 , 问题转化为 在区间 , 上有 2 个解. 又 , 时, 单调递减; 时, 单调递减; 时, 单调递增, 且 . 当 从 1 的左侧无限趋近于 1 时, 趋近于 ; 当 从 1 的右侧无限趋近于 1 时, 趋近于 ; 当 趋近于 时, 趋近于 . 又 . 方法二: ,易知 在区间 上单调递增, 要使 在区间 上恰有 2 个零点,则需满足 在区间 上有零点,记为 ,且 ,且 . 当 时, 单调递减; 当 时, 单调递增. 1) , 当 在区间 上恰有 2 个零点时,需满足 . . 易知 在区间 上单调递增, . 综上所述， . 函数导数综合 1.（2026届南通高三学业监测（一模）考后巩固）已知，当时，有，则必有 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出的图象： 对于A，不能同时成立，因为时，函数单调递减，得不到，故A错误； 对于B，如图，当时，有，则可能小于零，也可能大于零，故B错误； 对于C，如图，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，，所以， 又，所以， 所以，故D正确. 故选：D. 2.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）函数的最小值为__________． 【答案】1 【解析】函数的定义域为 ； 令，解得 ， 当时，，求导得到， 所以函数在上单调递减， 在第一段上，最小值在处取得，. 当时，，求导得到， 令，解得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 因此，是第二段的最小值点，计算得； 因为，所以函数的最小值为1. 故答案为：1. 3.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）已知实数满足，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．1 【答案】D 【解析】将整理为， 构造函数（），. ， 令，则，令，则， 故在上单调递增，在上单调递减， 所以， 由，可知， 令，则，令，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 由题意可得， 所以， 当且仅当时，不等式成立. 此时，， 所以. 故选：D. 4.（山东省名校考试联盟2026届高三下学期2月份核心素养评估）已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设是上的任意两个实数，且，则， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以函数在上单调递增， 因为是定义域在上的奇函数，所以在上也单调递增， 由得，即， 又，令，则，解得， 令，则，解得， 令，则，解得， 令，则， 令，则， 因为是奇函数，所以， 所以当时，解得， 当时，解得， 当时，，不满足条件， 所以不等式的解集为， 故选：D 5.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）设函数的导函数为，若函数在区间D上是减函数，且函数在区间D上是增函数，称在区间D上是“缓减函数”，区间D称为的“缓减区间”，若，下列区间不是的“缓减区间”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得， 又，由，得，解得， 即的单调递减区间为． 设， 则. 由得，即， 又，则，解得， 即的单调递增区间为． 由“缓减区间”的定义可得的“缓减区间”为， 而是的子集，是“缓减区间”； 不是的子集，不是“缓减区间”； 是的子集，是“缓减区间”； 是的子集，是“缓减区间”． 故选：B 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $