第14卷 几种常见的函数 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》学生练习卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第14卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第14卷 几种常见的函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，所以函数在上先减后增. 故选：D. 2．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数解析式配成顶点式，再根据对称轴和函数图像求最值即可. 【详解】，函数对称轴为，且函数图像开口向下， 当时有最大值，当时有最小值． 故选：B. 3．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 5．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 6．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像开口，对称轴公式，单调性，顶点坐标等逐个分析即可. 【详解】对于二次函数，，则开口向下，故A错误. 对称轴是直线，故B错误. 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 所以当时，随的增大先增大后减小，故C错误. 顶点坐标为，故D正确. 故选：D． 7．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 8．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 9．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为一次函数不经过第一象限， 所以函数过二、四象限或者二、三、四象限， 根据一次函数的图像和性质可得，. 故选：A. 10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．已知一次函数的函数值随的增大而减少，那么的取值范围______． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性列式即可求解. 【详解】因为一次函数的函数值随的增大而减少， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是____． 【答案】 【分析】先由二次函数的性质求出单调增区间，再利用对称轴与区间的位置关系即可求解. 【详解】二次函数，系数为，函数图像开口向上， 对称轴为， 函数在单调递减，在单调递增， 因为函数在区间 上单调递增，所以， 则的取值范围是， 故答案为： 14．已知函数，那么当时函数的值域是________ 【答案】 【分析】利用二次函数的性质，结合自变量的取值范围即可得解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为，又， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又当时，；当时，； 所以， 所以当时函数的值域是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 16．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 17．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 18．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的值域即可求解. 【详解】（1）由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. （2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第14卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第14卷 几种常见的函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 5．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 7．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 8．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是偶函数，则实数______. 12．已知一次函数的函数值随的增大而减少，那么的取值范围______． 13．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是____． 14．已知函数，那么当时函数的值域是________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 16．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 17．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 18．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $