第18卷 函数的应用 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》学生练习卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第18卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第18卷 函数的应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 2．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 3．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 6．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 7．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图像如图所示，则小球从第到第的下降的高度为（    ） A． B． C． D． 8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 9．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 10．元宵节期间，人们会燃放起美丽的烟花以庆祝中华民族的传统节日.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在最高点爆裂的时刻是（   ） A．第2秒 B．第2.5秒 C．第3秒 D．第4秒 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若某市出租车资费标准为：行程不超过2千米，收费7元，行程超过2千米的部分按1.7元/千米计价，则乘客需付的乘车费用y（元）与乘车行程x（千米）之间的函数关系式为___________. 12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 13．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 14．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某校准备购买一批电脑，市场调查的结果是：在相同品牌条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元，甲公司的优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始按报价的七折计算；乙公司的优惠条件是均按八五折计算，请分析比较学校选哪家公司购买电脑比较合算. 16． 如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 17．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直角梯形的顶点为原点，顶点在轴上，点为的中点，其中，设点的横坐标为，直角梯形的面积为． (1)求关于的函数解析式； (2)设的面积为，当时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第18卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第18卷 函数的应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列一元二次函数求最值即可. 【详解】    如图所示，设隔墙长为，则矩形长为， 由可得：， ， 该二次函数图象对称轴为， 当时，矩形面积最大为． 故选：A. 2．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 【答案】D 【分析】由题意求出利润的表达式，由解不等式即可． 【详解】因利润，所以， 由，得，解得，故至少日生产文具盒5000套． 故选：D． 3．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域. 【详解】由题设有， 由得，故选A. 【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围. 4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：， 所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， 因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 5．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 6．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售金额等于销售量乘以销售单价即可求解. 【详解】由题意可得，日销售金额为， 即，等价于，解得. 所以使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为. 故选：B. 7．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图像如图所示，则小球从第到第的下降的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合题目已知即可求解. 【详解】由题意得，第时小球达到最高点， 此时小球距离地面，然后小球开始竖直下落， 当时，， 所以从第到第的下降的高度为， 故选：B． 8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别表达出二三月的利润，再求解. 【详解】因为一月份获得利润10万元，且利润的月增长率为， 所以二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 进而． 故选：D. 9．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 10．元宵节期间，人们会燃放起美丽的烟花以庆祝中华民族的传统节日.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在最高点爆裂的时刻是（   ） A．第2秒 B．第2.5秒 C．第3秒 D．第4秒 【答案】D 【分析】根据二次函数求最值，结合题意，利用配方法即可求解． 【详解】由题意，， 所以当时，， 即烟花在最高点爆裂的时刻是第4秒． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若某市出租车资费标准为：行程不超过2千米，收费7元，行程超过2千米的部分按1.7元/千米计价，则乘客需付的乘车费用y（元）与乘车行程x（千米）之间的函数关系式为___________. 【答案】 【分析】根据题意，将x分为和两类进行分类讨论即可求解. 【详解】当时， 因为行程不超过2千米，收费7元， 所以. 当时， 因为行程超过2千米的部分按1.7元/千米计价， 所以前2千米的费用为7元, 超出2千米之后的费用为元， 所以. 综上所述，. 故答案为：. 12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【答案】 【分析】根据题意列出函数关系式即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：． 13．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 【答案】 【分析】根据汽车速度与耗油量的关系式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】，可化简，， 故当时，汽车的耗油量最少， 故答案为：． 14．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数与二次方程，即可求解. 【详解】依题意，令中，，即， 整理得：，即， 解得：（舍去）， 所以这名男生抛实心球的成绩是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某校准备购买一批电脑，市场调查的结果是：在相同品牌条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元，甲公司的优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始按报价的七折计算；乙公司的优惠条件是均按八五折计算，请分析比较学校选哪家公司购买电脑比较合算. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意列出总费用、与购买台数x的函数关系式，进而表示出甲、乙两公司需要的付费，然后比较即可得到答案. 【详解】解：设学校购买x台电脑，甲、乙两公司的总收费分别是、，则由题意得 ，. 当时，显然. 当时，令，得，解得；令，得，解得；令 ，得，解得. 综上可知，当购买20台电脑时，两公司收费一样；当购买20台以下时，选择乙公司购买电脑比较合算；当购买20台以上时，选择甲公司购买电脑比较合算. 16． 如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 【答案】(1) (2)8；64 【分析】（1）根据题意，由面积公式得到函数解析式 （2）由二次函数的值域的求法求解即可. 【详解】（1）因为矩形的长为.则宽为. 所以解得. 所以. （2）因为. 所以当时，场地面积最大，最大面积为. 17．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式． 【答案】(1)550个 (2) 【分析】（1）结合题设条件，根据出厂单价和订购量的对应关系计算.. （2）分情况讨论自变量，列出对应的函数关系. 【详解】（1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为个， 则， 因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元． （2）当时，元； 当时，； 当时，． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直角梯形的顶点为原点，顶点在轴上，点为的中点，其中，设点的横坐标为，直角梯形的面积为． (1)求关于的函数解析式； (2)设的面积为，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，结合等腰直角三角形的性质，得到梯形的上底、下底和高，即可得到面积函数. （2）先求得的面积为，结合，建立方程即可求解. 【详解】（1） 过点作于点，由于且， 根据等腰直角三角形的性质，得到， 因此，点的坐标为， 设点的横坐标为，，则，， 所以点的横坐标为，且， 故 ， 故关于的函数解析式为. （2）因为点为的中点，所以, 即， 当时，， 解得， 因此，点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $