第20卷 指数与指数函数 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》学生练习卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第20卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第20卷 指数与指数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 3．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，要使有意义，则且，即，故C错误. 对D，，故D正确. 故选：D. 5．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 6．已知，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴在定义域内单调递减， ∵， ∴， ∵， ∴， 故. 故选：D． 7．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 8．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 9．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 10．已知，则指数函数①，②的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图象和性质即可求解. 【详解】由于， ∴与都是减函数，故排除A、B两项； 作直线与两个曲线相交，交点在下面的是函数的图象． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算：______. 【答案】/ 【分析】由指数幂的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．函数且的图象必经过点________ 【答案】 【分析】利用指数函数的图象性质即可得解. 【详解】对于且， 令，即，得， 所以的图象必经过点. 故答案为：. 13．函数在区间上的最小值为_______． 【答案】2 【分析】根据指数函数单调性求出最值即可解得. 【详解】在区间为减函数， ， 故答案为：2. 14．设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 16．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代点求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数单调性解指数幂不等式即可. 【详解】（1）代点可得：， 整理得，则（舍去）， 函数的解析式为. （2）若，则由可得： ，即，且在上单调递增， 则有，即. 故实数的取值范围为. 17．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 18．已知函数． (1)求的值； (2)若有最大值9，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可得解. （2）根据指数函数与二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为函数， 所以． （2）令函数，则， 因为在定义域内为减函数， 函数有最大值9，所以有最小值，且最小值为， 因此 解得， 所以的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第20卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第20卷 指数与指数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 6．已知，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 7．的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 9．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则指数函数①，②的图象为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算：______. 12．函数且的图象必经过点________ 13．函数在区间上的最小值为_______． 14．设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．计算下列各式： (1)； (2) 16．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 18．已知函数． (1)求的值； (2)若有最大值9，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $