第15卷 分段函数 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》教师讲解卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第15卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第15卷 分段函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 2．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故选：B. 5．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】由分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 6．已知函数，则的值是（    ） A．24 B．25 C．26 D．10 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】. . . . 故选：A. 7．若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性进行判断解答. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得． 即实数的取值范围是. 故选：A. 8．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：由一次函数和二次函数的性质，求出分段函数的最小值和最大值，即可求出值域. 解法二：由一次函数和二次函数，画出分段函数的图象，由图象求出值域即可. 【详解】函数， 解法一：因为且，函数图像开口向上， 所以当时，， 当时，，当时，， 故当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 解法二： 当时，为一次函数，图象单调递增，过点； 当时，为二次函数，对称轴， 在单调递减，单调递增，过点， 画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 故选：D. 10．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性，需要分别考虑每一段的单调性，同时还要考虑分段点处的函数值大小关系. 【详解】易知二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的减函数， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式依次计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， ， 故答案为： 12．已知函数若，则实数_______． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，根据列出方程即可得解. 【详解】函数 当时，，此时无解； 当时，，解得或（舍去）， 综上所述， 故答案为：. 13．已知函数，若，则 ________． 【答案】或1 【分析】根据分段函数分段处理的原则，分段讨论即可求得. 【详解】当时，由可得，解得； 当时，由可得，解得. 故答案为：或1. 14．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，,在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，,在上是增函数，在上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的范围或. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）将代入对应的解析式求出结果，再将其结果代入对应的解析式求解即可； （2）根据分段函数定义域和值域的求法求解即可. 【详解】（1）函数， 当时，， 当时，， 所以. （2）由分段函数的解析式可知， 其定义域为全体实数，即； 当时，因为，，所以此时， 当时，因为，，所以此时， 因此分段函数的值域为. 16．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据x的不同取值代入函数解析式求解即可. （2）根据x的不同取值，分类求解a的值即可. 【详解】（1）因为函数为， ， ， ； （2）若， 则，解得，结论不成立，故舍去； 若， 则，解得，结论成立； 若2， 则，解得，结论不成立，故舍去； 综上所述，若，可得. 17．已知函数. (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. （2）考虑和，根据建立不等式，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2），若， 当时，，可化为，解得，即， 当时，，解得，即， 综上的取值范围为，即. 18．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 【答案】(1)11 (2). 【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值； （2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可求解. 【详解】（1）函数， ， 所以. （2）函数， 当时，， 当时，； 当时，； 所以当时，取值的集合为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第15卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第15卷 分段函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 2．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 3．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 5．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．已知函数，则的值是（    ） A．24 B．25 C．26 D．10 7．若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则________． 12．已知函数若，则实数_______． 13．已知函数，若，则 ________． 14．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 16．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值. 17．已知函数. (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 18．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $