第5卷 指数函数与对数函数 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 4. 函数在定义域内的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 先增后减 C. 单调递减 D. 先减后增 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 7. 已知（且），则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（且）的图像经过点，则的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 计算：________。 10. 函数的定义域是________。 11. 已知，则________。 12. 函数在区间上的值域是________。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 计算：。 14. 已知函数（且），且，求函数的解析式，并判断其单调性。 15. 已知，，求和的值。 16. 已知函数。 （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数在上是单调递增函数。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数相关的定义域求解，核心是掌握偶次根式被开方数非负的基本要求，结合指数函数的取值范围求解。 【详解】要使函数有意义，需满足被开方数非负，即，化简得。因为指数函数在上单调递增，所以，即定义域为，故选B。 2. 下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数的定义，核心是牢记指数函数的标准形式：（其中且，底数为常数，指数为自变量）。 【详解】：A选项，不符合指数函数标准形式（多了系数3）；B选项，满足且，是指数函数；C选项是幂函数，不是指数函数；D选项，底数，不符合指数函数底数的要求，故选B。 3. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】B 【分析】本题考查对数函数与指数函数的互化，核心是掌握对数的定义：若（且，），则。 【详解】由，根据对数与指数互化关系，得，故选B。 4. 函数在定义域内的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 先增后减 C. 单调递减 D. 先减后增 【答案】C 【分析】本题考查对数函数的单调性，核心是掌握对数函数的单调性规律：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。 【详解】函数中，底数，满足，因此该函数在其定义域内单调递减，故选C。 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【分析】本题考查指数函数与对数函数的互化，结合对数的运算性质求解，核心是将指数式转化为对数式，再利用对数加法法则计算。 【详解】由，得，则；由，得，则。因此，故选A。 6. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】本题考查函数的奇偶性判断，核心是掌握奇偶性的定义：定义域关于原点对称，且为偶函数，为奇函数。 【详解】函数的定义域为，关于原点对称。计算，满足偶函数的定义，因此该函数是偶函数，故选B。 7. 已知（且），则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查对数函数的单调性应用，核心是根据对数函数的单调性，由函数值的大小关系判断底数的取值范围。 【详解】对数函数，当时，函数单调递增，此时若，则，符合题意；当时，函数单调递减，此时若，则，不符合题意。因此实数的取值范围是，故选B。 8. 若函数（且）的图像经过点，则的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【分析】本题考查指数函数解析式的求解及函数值的计算，核心是将已知点代入解析式求出底数，再计算指定点的函数值。 【详解】因为函数的图像经过点，将点代入得。又因为 且，所以，即。因此，故选B。 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 计算：________。 【答案】 【分析】本题考查对数与指数的基础运算，核心是掌握对数的性质和指数的性质（）。 【详解】，，因此。 10. 函数的定义域是________。 【答案】 【分析】本题考查对数函数的定义域求解，核心是掌握对数函数的定义域要求：真数大于0。 【详解】要使函数有意义，需满足真数大于0，即，解得，因此定义域为。 11. 已知，则________。 【答案】3 【分析】本题考查指数函数的逆运算，核心是将指数式转化为同底数幂的形式，利用指数函数的单调性求解自变量。 【详解】由，化简得。因为指数函数在上单调递增，所以。 12. 函数在区间上的值域是________。 【答案】 【分析】本题考查指数函数在闭区间上的值域求解，核心是利用指数函数的单调性，求出区间端点的函数值，进而确定值域。 【详解】函数在上单调递增，因此在区间上，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值。故函数的值域为。, 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 计算：。 【答案】3 【分析】本题考查对数与指数的综合运算，核心是灵活运用对数的性质、指数的性质及对数恒等式（且，）。 【详解】，因此； ； 由对数恒等式，得； 。 14. 已知函数（且），且，求函数的解析式，并判断其单调性。 【答案】 【分析】本题考查对数函数解析式的求解及单调性判断，核心是将已知点代入解析式求出底数，再根据底数的范围判断函数单调性。 【详解】（1）求解析式： 已知，将代入，得，即。 根据对数与指数互化关系，得，即。 因此，函数解析式为。 （2）判断单调性： 函数的定义域为。 令，则。 因为在上单调递增，且（底数）在上单调递增， 根据“同增异减”原则，函数在上单调递增。 15. 已知，，求和的值。 【答案】得 【分析】本题考查指数的运算法则应用，核心是掌握指数加法法则、指数减法法则和指数乘方法则。 【详解】求： 由指数加法法则，得。 代入，，得。 求： 由指数运算法则，得。 代入，，得。 16. 已知函数。 （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数在上是单调递增函数。 【答案】（1）函数是奇函数 （2）函数在上是单调递增函数 【分析】：本题考查函数奇偶性的判断和单调性的证明，核心是掌握奇偶性的定义和单调性的定义（取值、作差、变形、判断符号、得出结论）。 【详解】（1）判断奇偶性： 函数的定义域为，关于原点对称。 计算。 根据奇函数的定义，函数是奇函数。 （2）证明单调性： 任取，且。 作差：。 因为函数在上单调递增，且，所以，即。 又因为在上单调递减，且，所以，即。 因此，，即。 根据单调性的定义，函数在上是单调递增函数。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $