第4卷 函数 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第4卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数的顶点坐标为，且它的图像过点，二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，若，则的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.对定义域为的任意奇函数，都有（ ） A. B. C. D. 5.下列函数在上不是增函数（ ） A. B. C. D. 6.已知二次函数的对称轴是，则下列正确的是（ ） A. B. C. D.无法判断 7.已知二次函数的对称轴为，且的两根是，则等于（ ） A.0 B.4 C.8 D.不能确定 8.已知是定义域为的偶函数，则（ ） A.0 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.函数，则函数的值域为 。 10. 函数+1的单调递增区间 。 11. 函数为偶函数，则 。 12. 若二次函数的图像恒在轴的上方，则实数的取值范围是 。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.设，求函数的表达式. 14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,求当时，的解析式. 15. 若函数的定义域为，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1） 若为偶函数，且，求函数的解析式； （2） 在（1）的条件下，若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第4卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查函数定义域的求解，核心是掌握分式分母不为0、偶次根式被开方数非负的基本要求。 【详解】由，解得，即定义域为，故选A 2.已知二次函数的顶点坐标为，且它的图像过点，二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查二次函数顶点式的应用，关键是牢记顶点式结构，代入已知点求解参数。 【详解】顶点，则顶点式为；代入点，得，即，解得。因此解析式为，故选B。 3.已知函数，若，则的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【分析】本题考查函数解析式的换元法求解，核心是通过换元将复合函数转化为普通函数，再代入求值。 【详解】令，则；代入，得，即。 由，得，解得，故选C。 4.对定义域为的任意奇函数，都有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查奇函数的性质，关键是掌握奇函数的定义式，并结合平方数的非负性分析乘积的符号。 【详解】奇函数满足，则,故选C。 5.下列函数在上不是增函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查函数单调性的判断，核心是掌握一次函数、二次函数的单调性规律。 【详解】A：是一次函数，斜率，在上单调递增，故在上增； B：是二次函数，对称轴，开口向上，在上单调递增； C：是一次函数，斜率，在上单调递减，故在上不是增函数； D：，对称轴，开口向上，在上单调递增。 故选C。 6.已知二次函数的对称轴是，则下列正确的是（ ） A. B. C. D.无法判断 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的对称性与单调性结合应用，关键是明确开口向上的二次函数，离对称轴越远函数值越大。 【详解】因为函数的对称轴是，图像开口向上， 所以函数的最小值为， 又因为， 所以. 故选C 7.已知二次函数的对称轴为，且的两根是，则等于（ ） A.0 B.4 C.8 D.不能确定 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的对称轴与韦达定理的关系，核心是牢记对称轴和两根之和的公式转化。 【详解】因为二次函数的对称轴为，的两根是， 所以. 故选C 8.已知是定义域为的偶函数，则（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查偶函数的定义域性质和解析式特征，关键是掌握两点：一是定义域关于原点对称，二是偶函数不含奇次项。解题时需分步求解参数和，避免计算失误。 【详解】因为在上是偶函数，定义域关于原点对称， 所以，即， 又因为在上是偶函数， 所以， 即 故选D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.函数，则函数的值域为 。 【答案】 【分析】本题考查二次函数在闭区间上的值域求解，核心是结合函数单调性和区间端点分析最值。 【详解】开口向上，对称轴，在上，时取最小值； 时，；趋近于1时，趋近于（取不到）。 故值域为。 10. 函数+1的单调递增区间 。 【答案】 【分析】本题考查二次函数单调区间的求解，关键是通过配方化为顶点式，结合开口方向判断单调区间。 【详解】配方：。 函数开口向下，对称轴，故单调递增区间为。 11. 函数为偶函数，则 。 【答案】 【分析】本题考查偶函数的解析式特征，核心是记住“偶函数无一次项、奇函数无常数项和二次项”的规律。 【详解】为偶函数，故一次项系数，解得。 12. 若二次函数的图像恒在轴的上方，则实数的取值范围是 。 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像与轴的位置关系，核心是掌握“恒在上方则开口向上且判别式小于0”的条件。 【详解】开口向上：； 判别式，即； 化简：，即，因式分解，解得或； 结合，得。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.设，求函数的表达式. 【答案】 【分析】本题核心是换元法求函数解析式，解题关键是通过换元将复合函数转化为关于新变量的函数，再还原为的表达式。 【详解】令，则。 将代入，得： 展开化简： 将换为，得。 14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,求当时，的解析式. 【答案】 【分析】本题考查奇函数解析式的分段求解，核心思路是“求负区间解析式，先转化为正区间”。 【详解】当时，，满足的解析式条件，故。 又是上的奇函数，故，即： 两边同乘，得。 15. 若函数的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】本题考查二次不等式恒成立问题，核心是转化为二次函数的图像性质。 【详解】要使函数的定义域为 需，的解集为 即，, 整理得 解得 则，实数得取值范围为 16. 已知函数 （1） 若为偶函数，且，求函数的解析式； （2） 在（1）的条件下，若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【分析】本题分两问考查偶函数的性质和二次函数不等式的求解。第(1)问关键是利用偶函数的系数特征求参数；第(2)问关键是将函数不等式转化为普通不等式，注意两边同时消去不改变不等号方向。 【详解】（1）为偶函数，故一次项系数，此时。 代入，得，解得。 因此，。 （2）由的性质，。 两边平方（平方不改变不等号方向，因两边均为非负数）： 展开： 解得或。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $