单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(西南大学版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数)，那 么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 12的因数有(1,2,3,4,6， 2.找因数的方法：(1)列乘法算式找；(2)列 倍数、因数 12)。 除法算式找 40以内6的倍数有(6， 3.找倍数的方法：用这个数依次与非零自然 12,18,24,30,36)。 数相乘，所得的积都是这个数的倍数 在18,27,40,55,69,86， 1.个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数 2.个位上是0或5的数是5的倍数 105中，(18,40,86)是2 2,3,5的 倍数特征 3.一个数，如果各数位上的数字之和是3的 的倍数，(18,27,69,105) 倍 是3的倍数，(40,55， 倍数，这个数就是3的倍数 105)是5的倍数。 与 1.只有1和它本身两个因数的数，叫做质数 (或素数)；除1和它本身外还有别的因数 数 把30写成质数相乘的形式。 合数、质数 的数，叫做合数 30=2×3×5 2.把一个合数写成几个质数相乘的形式用短 除法 1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因 数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大 写出下面各组数的最大 公因数、 公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数 公因数和最小公倍数。 的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数 公倍数 8和10 7和14 的最小公倍数 240 714 2.找最大公因数、最小公倍数的方法：(1)列 举法；(2)短除法 1.把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份 1.把一根绳子平均分成6 或者几份的数，叫做分数。表示其中1份 小段，这样的5小段占 的数，叫做分数单位 盆 分数的意义 2.分数与除法的关系：被除数相当于分数的 整很绳了的（名》，它的 分子，除数相当于分数的分母，除号相当于 分数单位是（行》。 分数的分数线。a÷b=号(b≠0) 2.25=() 知识模块 要点提示 举例说明 真分数、 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分 在2号中，2)是真 假分数 母大或者相等的分数叫做假分数 分数.（子）是假分数。 分子相同的 分数比大小 分子相同的两个分数，分母小的分数大 ⊙g⊙g 分数的 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的 3 9 (12) 基本性质 数(0除外)，分数的大小不变 5=(15）= 20 分 1.化简。 1.把一个分数化成同它相等，且分子、分母都 82 153 比原来小的分数的过程是约分 12=3 20=4 约分、通分 2.把几个分母不相同的分数，分别化成和原 2.通分。 来分数相等并且分母相同的分数的过程是 通分 3.分子、分母只有公因数1的分数是最简分数 15 居 6 3=15 1.把分数化成小数，用分子直接除以分母，除 不尽的保留相应的位数 3 =0.375 2 分数与小数 2.把小数化成分数，先根据小数点后的位数 =0.4 化成十分之几，百分之几，千分之几，…， 0.6= 33 5 0.33= 100 再约分 1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点 2.长方体相交于一个顶点的3条棱的长度分 长方体、 别是长、宽、高；正方体是长、宽、高都相等 的长方体 长 正方体的 认识 3.长方体的棱分3组，每组的4条棱一样长； 正方体的12条棱一样长 长方体 正方体 体 4.长方体相对的两个面完全相同；正方体的 6个面都相同 正 体 1.一个物体表面所有面的面积之和叫做它的 一个长方体长50cm,宽 长方体、 表面积 40cm,高40cm,它的表 正方体的 2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+ 面积是多少？ 表面积 宽×高)×2 50×40×4+40×40×2= 3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 11200(cm2) 知识模块 要点提示 1.一个物体所占空间的大小，叫做这个物体 的体积；一个容器所能容纳的物体的体积， 长 体积与 叫做这个容器的容积 体积单位 2.体（容）积单位间的进率：1dm3=1000cm3, 体 1m3=1000dm3,1cm3=1mL,1dm3=1L, 1L=1000mL 正 方体 长方体和 1.长方体的体积=长×宽×高 正方体的 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 体积计算 3.长（正）方体的体积=底面积×高 分数 分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分 加减法 母分数加减法计算。结果要化成最简分数 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减 混合运算的运算顺序相同，按照从左到右的 分数加减 分数 混合运算 顺序依次计算，有括号的先算括号里面的 2.整数加法的交换律和结合律对分数加法同 样适用 减法 1.分子、分母各有不同的排列规律 2.一组数中既有分数又有小数：(1)分数、小 探索规律 数各有不同的排列规律；(2)把分数化成小 数后再找规律 3.观察图形找规律 在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母 用字母 之间的乘号可以记作“·”，也可以不写，数 表示数 通常写在字母的前面 方程 1.表示相等关系的式子都是等式 等式和方程 2.含有未知数的等式叫做方程 Ⅲ 举例说明 知识模块 1.1本数学课本的体积约 200(cm3); 等式的性质 1台洗衣机的容积约80 (L)。 2.5000dm3=(5)m3 2L=(2)dm3=(2000)mL 求下面图形的体积。 解方程 3 cm 方 4 cm 9 cm 9×4×3=108(cm3) 多+品-品 39 215 3-4=12 问题解决 4,71 5+10+5 4.1.7 5+5+10 =1+10 -17 =10 单式折线 找规律填数。 统计图 1.135 2602004.( 折 线 (0.6)。 图 4×x=4x5×x×y=5xy a×b=ab3×m+n=3m+n 复式折线 统计图 下面是方程的画“V”。 4.5+m<8.5() a÷1.2=3.5(V) 要点提示 举例说明 1.等式的两边同时加或减一个相同的数，得 如果x+4=15,那么x+4 到的结果仍然是等式 4=15⊙(4)；如果6y= 2.等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0 4.2,那么6y÷6=4.2(分 不作除数)，得到的结果仍然是等式 (6)。 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方 程的解 4x-22=6 2.求出方程的解的过程叫做解方程 解：4x=28 3.检验时，把方程的解代入原方程，如果等式 x=7 左右两边相等，则计算的结果正确 某文具店里有钢笔和铅 笔共60支，钢笔比铅笔 多10支，钢笔和铅笔各 1.弄清题意，找出未知量，并设未知数 有多少支？ 2.根据等量关系列方程并求解 解：设铅笔有x支。 3.把方程的解代入原方程检验 4.写答句 x+x+10=60x=25 25+10=35(支) 答：钢笔有35支，铅笔有 25支。 1.既能清楚地表示数量的多少，又能看出数 某病人4月6日~7日体温变化 量的增减变化幅度和变化趋势 情况统计图 体温(C】 2.绘制方法：(1)根据图纸的大小适当地画出 40 两条互相垂直的射线；(2)在横轴上适当分 配各点的位置，确定各点的间隔；(3)在纵 轴上根据数据的具体情况，确定单位长度； 1218时间（时 (4)按照数据描出各点，用线段顺次连接各 该病人的体温变化呈（下 点，并标上数据 降)趋势。 某水泥一厂、二厂年产值情况统计图 1产值（万元） 1.特点：从复式折线统计图中，不但能看出数 25 20 量的增减变化情况，而且便于比较各组相 10 10 2018201920202021年份 关数据 1.（2021)年这两个厂的 2.绘制方法：与单式折线统计图的绘制方法 年产值相差最大，是 基本相同 (18)万元 2.(一)厂的年产值增长 较快。 IV