第一章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的基本知识、等差数列、等比数列的概念及公式应用，助力高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平等常见考点。 第一章 数列 目录 考点一 数列的定义与分类 1 考点二 数列的通项公式及应用 2 考点三 数列的前n项和的概念及基本计算 3 考点四 等差数列的定义与公差判断 4 考点五 等差中项的计算 4 考点六 等差数列的通项公式及应用 5 考点七 等差数列的前n项和公式及应用 6 考点八 等比数列的定义与公比判断 7 考点九 等比中项的计算 8 考点十 等比数列的通项公式及应用 8 考点十一 等比数列的前n项和公式及应用 9 考点十二 等差、等比数列的实际应用 10 考点一 数列的定义与分类 1．下列说法正确的是（ ） A．任意一组数都能构成数列 B．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列 C．项数有限的数列称为有穷数列 D．无穷数列的项数是无限的，因此没有首项 【答案】C 【分析】本题考查数列的定义与分类，核心是理解数列的有序性和有穷、无穷数列的概念。 【详解】A：数列是按照一定次序排成的一列数，任意一组无次序的数不能构成数列，故A错误； B：数列具有有序性，1，2，3与3，2，1次序不同，不是同一个数列，故B错误； C：根据定义，项数有限的数列称为有穷数列，故C正确； D：无穷数列有首项，只是项数无限，如-1，1，-1，1，···有首项-1，故D错误。 故选：C。 2．下列数列中，属于无穷数列的是（ ） A．85，92，78，98，90 B．1740，1823，1906，1989 C．2，4，8，16，32，64 D．-1，1，-1，1，··· 【答案】D 【分析】根据有穷数列和无穷数列的定义判断，有穷数列项数有限，无穷数列项数无限。 【详解】A、B、C选项的数列项数均有限，为有穷数列；D选项的数列项数无限，为无穷数列。 故选：D。 考点二 数列的通项公式及应用 3.数列的通项公式为，则它的第5项为（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 【答案】B 【分析】将代入通项公式直接计算即可。 【详解】当时，。 故选：B。 4．已知数列的前几项为2，4，8，16，32，···，则其通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列各项与序号的关系，每一项都是2的序号次幂。 【详解】，，，···，故通项公式为。 故选：C。 考点三 数列的前n项和的概念及基本计算 5. 已知数列的前4项为1，-1，1，-1，则其前4项和为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】A 【分析】根据数列前n项和的定义，将前4项直接相加即可。 【详解】。 故选：A。 6．已知数列的通项公式为，则其前3项和为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先求出前3项，再求和；也可直接利用求和公式计算。 【详解】，，，则。 故选：D。 考点四 等差数列的定义与公差判断 7. 下列数列中，不是等差数列的是（ ） A．25，28，31，34 B．48，53，58，63 C．2，4，8，16 D．a，a，a，a（a为常数） 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义，判断从第2项起，每一项与前一项的差是否为同一个常数。 【详解】A：公差，是等差数列；B：公差，是等差数列； C：，，差不是同一个常数，不是等差数列；D：公差，是等差数列。 故选：C。 8．数列1，3，5，7，9，···的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列公差的定义，用后项减前项即可求得公差。 【详解】公差，验证，，均成立。 故选：B。 考点五 等差中项的计算 9. 若2，A，6成等差数列，则A的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等差中项的定义，（a，A，b成等差数列），代入计算即可。 【详解】由等差中项公式得，解得。 故选：B。 10．已知等差数列中，，，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【分析】在等差数列中，中间项为前后两项的等差中项，直接利用等差中项公式计算。 【详解】是和的等差中项，故。 故选：B。 考点六 等差数列的通项公式及应用 11. 已知等差数列的首项，公差，则其第6项为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，代入计算即可。 【详解】。 故选：D。 12．已知等差数列中，，，则其通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件求出首项和公差，再代入通项公式求解。 【详解】设公差为，则，解得； ，故通项公式。 故选：A。 考点七 等差数列的前n项和公式及应用 13. 已知等差数列的首项，公差，则其前100项和为（ ） A．5000 B．5050 C．5100 D．5150 【答案】B 【分析】利用等差数列前n项和公式或计算即可。 【详解】方法一：，； 方法二：。 故选：B。 14．已知等差数列中，，，，则其前10项和为（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 【答案】B 【分析】直接利用等差数列前n项和公式代入计算。 【详解】。 故选：B。 考点八 等比数列的定义与公比判断 15．下列数列中，是等比数列的是（ ） A．2，4，6，8 B．1，-1，1，-1 C．1，2，3，4 D．0，0，0，0 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义，判断从第2项起，每一项与前一项的比是否为同一个非零常数。 【详解】A：比值分别为2，，，不是等比数列； B：公比，是等比数列； C：比值不是同一个常数，不是等比数列； D：等比数列的项不能为0，故不是等比数列。 故选：B。 16．数列2，6，18，54，···的公比为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列公比的定义，用后项除以前项即可求得公比。 【详解】公比，验证，，均成立。 故选：B。 考点九 等比中项的计算 17．若3，G，12成等比数列，则G的值为（ ） A．6 B．-6 C．±6 D．36 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义，（a，G，b成等比数列），代入计算即可。 【详解】由等比中项公式得，解得。 故选：C。 18．已知等比数列中，，，则的值为（ ） A．8 B．-8 C．±8 D．32 【答案】C 【分析】在等比数列中，中间项为前后两项的等比中项，利用等比中项公式计算。 【详解】是和的等比中项，故，解得。 故选：C。 考点十 等比数列的通项公式及应用 19. 已知等比数列的首项，公比，则其第5项为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式，代入计算即可。 【详解】。 故选：B。 20．已知等比数列中，，，则其通项公式为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出公比，再代入通项公式求解。 【详解】设公比为，则，即，解得； 当时，；当时，。 故选：C。 考点十一 等比数列的前n项和公式及应用 21．已知等比数列的首项，公比，则其前6项和为（ ） A．31 B．63 C．127 D．255 【答案】B 【分析】利用等比数列前n项和公式代入计算即可。 【详解】。 故选：B。 22．已知等比数列中，，，则其前5项和为（ ） A．3 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】等比数列中时，前n项和公式为，直接代入计算。 【详解】。 故选：C。 考点十二 等差、等比数列的实际应用 23．一颗彗星从1740年开始，每隔83年出现一次，那么这颗彗星第5次出现的年份为（ ） A．1989 B．2072 C．2155 D．2238 【答案】B 【分析】彗星出现的年份构成等差数列，首项，公差，求第5项即可。 【详解】根据等差数列通项公式，。 故选：B。 24．一辆汽车购买时价值20万元，每年的折旧率为10%，则该汽车购买后第3年的价值为（ ） A．14.58万元 B．16.2万元 C．18万元 D．12.96万元 【答案】A 【分析】汽车每年的价值构成等比数列，首项，公比，求第3项即可。 【详解】根据等比数列通项公式，（万元）。 故选：A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的基本知识、等差数列、等比数列的概念及公式应用，助力高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平等常见考点。 第一章 数列 目录 考点一 数列的定义与分类 1 考点二 数列的通项公式及应用 2 考点三 数列的前n项和的概念及基本计算 3 考点四 等差数列的定义与公差判断 4 考点五 等差中项的计算 4 考点六 等差数列的通项公式及应用 5 考点七 等差数列的前n项和公式及应用 6 考点八 等比数列的定义与公比判断 7 考点九 等比中项的计算 8 考点十 等比数列的通项公式及应用 8 考点十一 等比数列的前n项和公式及应用 9 考点十二 等差、等比数列的实际应用 10 考点一 数列的定义与分类 1．下列说法正确的是（ ） A．任意一组数都能构成数列 B．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列 C．项数有限的数列称为有穷数列 D．无穷数列的项数是无限的，因此没有首项 2．下列数列中，属于无穷数列的是（ ） A．85，92，78，98，90 B．1740，1823，1906，1989 C．2，4，8，16，32，64 D．-1，1，-1，1，··· 考点二 数列的通项公式及应用 3.数列的通项公式为，则它的第5项为（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 4．已知数列的前几项为2，4，8，16，32，···，则其通项公式为（ ） A． B． C． D． 考点三 数列的前n项和的概念及基本计算 5. 已知数列的前4项为1，-1，1，-1，则其前4项和为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 6．已知数列的通项公式为，则其前3项和为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 考点四 等差数列的定义与公差判断 7. 下列数列中，不是等差数列的是（ ） A．25，28，31，34 B．48，53，58，63 C．2，4，8，16 D．a，a，a，a（a为常数） 8．数列1，3，5，7，9，···的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点五 等差中项的计算 9. 若2，A，6成等差数列，则A的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知等差数列中，，，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 考点六 等差数列的通项公式及应用 11. 已知等差数列的首项，公差，则其第6项为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 12．已知等差数列中，，，则其通项公式为（ ） A． B． C． D． 考点七 等差数列的前n项和公式及应用 13. 已知等差数列的首项，公差，则其前100项和为（ ） A．5000 B．5050 C．5100 D．5150 14．已知等差数列中，，，，则其前10项和为（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 考点八 等比数列的定义与公比判断 15．下列数列中，是等比数列的是（ ） A．2，4，6，8 B．1，-1，1，-1 C．1，2，3，4 D．0，0，0，0 16．数列2，6，18，54，···的公比为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点九 等比中项的计算 17．若3，G，12成等比数列，则G的值为（ ） A．6 B．-6 C．±6 D．36 18．已知等比数列中，，，则的值为（ ） A．8 B．-8 C．±8 D．32 考点十 等比数列的通项公式及应用 19. 已知等比数列的首项，公比，则其第5项为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 20．已知等比数列中，，，则其通项公式为（ ） A． B． C．或 D． 考点十一 等比数列的前n项和公式及应用 21．已知等比数列的首项，公比，则其前6项和为（ ） A．31 B．63 C．127 D．255 22．已知等比数列中，，，则其前5项和为（ ） A．3 B．10 C．15 D．20 考点十二 等差、等比数列的实际应用 23．一颗彗星从1740年开始，每隔83年出现一次，那么这颗彗星第5次出现的年份为（ ） A．1989 B．2072 C．2155 D．2238 24．一辆汽车购买时价值20万元，每年的折旧率为10%，则该汽车购买后第3年的价值为（ ） A．14.58万元 B．16.2万元 C．18万元 D．12.96万元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $