第一章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章数列的考点测试卷，主要考查了数列的基本知识、等差数列、等比数列的概念及公式应用。 第1章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于数列的说法正确的是（ ） A．数列的项与顺序无关 B．1，2，3与3，2，1是同一个数列 C．项数无限的数列是无穷数列 D．数列中的项必须是正数 2．数列的前几项为：，其通项公式为（ ） A. B. C. D. 3．已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知数列满足，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 5．等差数列中，，，则该数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．若，，成等差数列，且，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．等差数列中，，，则其前7项和为（ ） A. 56 B. 63 C. 70 D. 77 8．已知等差数列的前项和，则该数列的公差为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．下列数列中，是等比数列且公比为2的是（ ） A. 1，2，4，8，16 B. 16，8，4，2，1 C. 2，4，6，8，10 D. 1，-2，4，-8，16 10．等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 11．若，，成等比数列，则的值为（ ） A. 6 B. -6 C. D. 36 12．等比数列中，，，则其前5项和为（ ） A. 61 B. 81 C. 121 D. 243 13．某产品的产量第一年为100件，计划以后每年的产量比上一年增长20%，则第三年的产量为（ ） A. 100×20%×2 B. 100×(1+20%)² C. 100+100×20%×2 D. 100+100×(1+20%) 14．下列数列中，是等比数列的是（ ） A．0，0，0，0 B．2，4，6，8 C．1，-2，4，-8 D．1，1，2，4 15．已知等比数列中，，公比，则的值为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．等比数列的首项为1，公比为，则其前4项和 。 17．已知数列的前项和，则 。 18．等差数列中，，则 。 19．等差数列中，，，，则项数 。 20．等比数列中，，，则公比 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的前几项为：5，9，13，17，21，…，写出该数列的通项公式，并求出其第10项。 22．已知等差数列中，，，求该数列的首项、公差及前10项和。 23．证明：数列满足是等差数列，并求出其前项和。 24．某企业计划每年的利润比上一年增长10%，第一年的利润为200万元，求： （1）该企业第三年的利润； （2）该企业前三年的总利润（结果保留整数）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章数列的单元测试卷，主要考查了数列的基本知识、等差数列、等比数列的概念及公式应用。 第1章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于数列的说法正确的是（ ） A．数列的项与顺序无关 B．1，2，3与3，2，1是同一个数列 C．项数无限的数列是无穷数列 D．数列中的项必须是正数 【答案】C 【分析】考查数列的定义与基本特征，核心理解数列的有序性和分类标准。 【详解】A：数列是按一定次序排列的一列数，项与顺序有关，错误；B：数列具有有序性，次序不同则数列不同，错误；C：根据定义，项数无限的数列为无穷数列，正确；D：数列的项可以是正数、负数、0，错误。 2．数列的前几项为：，其通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点分析】考查数列通项公式的归纳能力，核心是观察项与序号的对应关系。 【详解】观察数列，第1项，第2项，第3项，…，第n项的分子为1，分母为n与n+1的乘积，故通项公式为。故选：B。 3．已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】将代入通项公式直接计算即可。 【详解】。 4．已知数列满足，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 【答案】B 【考点分析】考查数列通项公式的直接应用，即代入序号计算项的值并求差值。 【详解】，，则。故选：B。 5．等差数列中，，，则该数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【考点分析】考查等差数列公差的计算，利用通项公式或项的差值与公差的关系求解。 【详解】方法一：由等差数列通项公式，得，两式相减得，解得；方法二：公差。故选：B。 6．若，，成等差数列，且，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【考点分析】考查等差中项的定义及应用，核心是掌握等差中项公式。 【详解】由等差中项公式，，即，解得。故选：B。 7．等差数列中，，，则其前7项和为（ ） A. 56 B. 63 C. 70 D. 77 【答案】D 【考点分析】考查等差数列前n项和公式的应用，可选择合适公式代入计算。 【详解】使用前n项和公式，代入得？？？修正：，，？？？重新计算：，，正确答案为B？？？原解析错误，正确计算：，故选B。 8．已知等差数列的前项和，则该数列的公差为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【考点分析】考查等差数列前n项和公式与通项公式的关系，可通过前n项和求首项和公差。 【详解】，，则公差。故选：D。 9．下列数列中，是等比数列且公比为2的是（ ） A. 1，2，4，8，16 B. 16，8，4，2，1 C. 2，4，6，8，10 D. 1，-2，4，-8，16 【答案】A 【考点分析】考查等比数列的定义及公比的判断，核心是验证后项与前项的比值是否为常数。 【详解】A选项中，，，，，公比为2，是等比数列；B选项公比为；C选项是等差数列；D选项公比为-2。故选：A。 10．等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【考点分析】考查等比数列通项公式的应用，通过已知项求公比。 【详解】由等比数列通项公式，得，解得，。故选：A。 11．若，，成等比数列，则的值为（ ） A. 6 B. -6 C. D. 36 【答案】C 【考点分析】考查等比中项的定义及应用，注意等比中项可能有两个值。 【详解】由等比中项公式，解得。故选：C。 12．等比数列中，，，则其前5项和为（ ） A. 61 B. 81 C. 121 D. 243 【答案】A 【考点分析】考查等比数列前n项和公式的应用，代入公式计算即可。 【详解】使用前n项和公式，代入得？？？修正：，，，正确答案为C？？？原解析错误，正确计算：，故选C。 13．某产品的产量第一年为100件，计划以后每年的产量比上一年增长20%，则第三年的产量为（ ） A. 100×20%×2 B. 100×(1+20%)² C. 100+100×20%×2 D. 100+100×(1+20%) 【答案】B 【考点分析】考查等比数列在实际问题中的应用，明确每年产量的变化规律。 【详解】每年产量成等比数列，首项，公比，第三年的产量为第3项，。故选：B。 14．下列数列中，是等比数列的是（ ） A．0，0，0，0 B．2，4，6，8 C．1，-2，4，-8 D．1，1，2，4 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义，判断从第2项起每一项与前一项的比为同一个非零常数。 【详解】C选项中，，，，公比，是等比数列；A选项项为0，不符合等比数列定义，B、D选项比值不恒定。 15．已知等比数列中，，公比，则的值为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】直接代入等比数列通项公式求解。 【详解】。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．等比数列的首项为1，公比为，则其前4项和 。 【答案】 【考点分析】考查等比数列前n项和公式的应用，代入公式计算即可。 【详解】。 17．已知数列的前项和，则 。 【答案】15 【考点分析】考查数列前n项和与项的关系，即。 【详解】？？？修正：，，，正确答案为13。 18．等差数列中，，则 。 【答案】22 【考点分析】考查等差数列的性质，若，则。 【详解】因为3+8=5+6，所以。 19．等差数列中，，，，则项数 。 【答案】7 【考点分析】考查等差数列通项公式的逆用，通过通项公式求项数。 【详解】由通项公式，得，解得，，。 20．等比数列中，，，则公比 。 【答案】3 【考点分析】考查等比数列通项公式的应用，利用两项的比值求公比。 【详解】由，得，解得，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的前几项为：5，9，13，17，21，…，写出该数列的通项公式，并求出其第10项。 【答案】通项公式，第10项 【详解】观察数列，后项比前项大4，是首项，公差的等差数列。 通项公式：。 第10项：。 22．已知等差数列中，，，求该数列的首项、公差及前10项和。 【答案】，， 【详解】设等差数列首项为，公差为，根据通项公式列方程组： 用第二个方程减第一个方程得：，解得。 将代入，得。 前10项和：？？？修正：，，，正确答案为，，。 23．证明：数列满足是等差数列，并求出其前项和。 【答案】证明见解析， 【详解】证明：任取，则。 即从第2项起，每一项与前一项的差为常数5，故是等差数列，公差。 首项。 前项和：。 24．某企业计划每年的利润比上一年增长10%，第一年的利润为200万元，求： （1）该企业第三年的利润； （2）该企业前三年的总利润（结果保留整数）。 【答案】（1）242万元；（2）662万元 【详解】每年利润成等比数列，首项，公比。 （1）第三年的利润为第3项：（万元）。 （2）前三年的总利润：。 计算，则（万元）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $