数与代数分层练习(2)(练习范围：式与方程 比和比例)-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(人教版)

学校： 班级： 姓名： …8 : -38- 3.看图列方程，并求解。(8分) (1) (2) x本 故事书： 105 比故事书多35% 科技书： 324本 四、动手操作我最棒。(8分)】 1.分别画一个周长是12cm的长方形和正方形。 2.画出长方形按2：1放大后的图形；画出正方形按1：3缩小后的图形。 1cm cm 五、生活中的数学。(28分)】 1.李阿姨买回一瓶消毒液，包装纸上的使用说明如下。李阿姨要将黄瓜消毒，如果用5g 的消毒液，应加水多少克？(5分) 消毒对象 消毒液：水 衣物、物体表面 1:300 瓜果、家具等 1:500 2.某超市搞促销活动，全场打八折优惠，如果有超市的会员卡，可以打七五折优惠。一箱纯 牛奶用会员卡购买比参加促销活动便宜5元，这箱纯牛奶的原价是多少元？（用方程 解)(5分) -39- 3.刘爷爷每天快走锻炼身体，每天快走的路程和时间如下表。（12分) 路程/m 630 540 450 路程/m 90 180 270 360 360 时间/分钟 1 2 4 270 180 90 弥 0 1234567时间/分钟 (1)根据表中的数据，在右图中找出各点，并按顺序连起来。 (2)刘爷爷每天快走的路程和时间成什么关系？你是依据什么作出判断的？ (3)刘爷爷快走1.8km需要多少分钟？ 4.水果超市购进一批柚子，第一天后售出的柚子与剩下的质量比是2：7，第二天又售出64kg, 这时剩下的柚了的质量占这批袖子总质量的？，水果超市购进多少千克的袖了？(6分) 封 能力培养 素养提升 城市绿化是栽种植物以改善城市环境的活动，能够改善城市居民生活环境质量，创造出更 适合人们工作、生活的自然环境。 某社区的绿化任务按5：4：3的比分配给甲、乙、丙三个工程队，实际三个工程队完成的 绿化面积之比为7：6：5，其中一个工程队比原计划多完成了15公顷。(20分) (1)( )工程队比原计划多完成了15公顷。 (2)这个工程队实际完成的绿化面积是多少公顷？ 线 -40-3.×【解析】一年最少有365天，所以360名同 学中不一定有2名同学出生在同一天。 4.V5.V 6.×【解析】给出任意三个自然数的奇偶性有 以下几种情况：奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶 偶。当给出的三个自然数都是偶数时，其中任 意两个数的和都一定是偶数，所以题中说法 错误。 三、1.C 2.(1)A(2)B【解析】1~10这10个数中，奇 数有5个，偶数有5个，所以任意抽出6张后， 至少有1张卡片上的数奇偶性与其他卡片上的 数不同，最多有5张卡片上的数奇偶性相同。 3.A4.C 5.(1)C(2)D【解析】(1)一共有三种不同的 颜色，假设取出3个球，分别是3种不同的颜 色，那么再取1个，能保证取到两个颜色相同的 球；(2)从最不利的情况考虑，假设前面一直取 不到第三种颜色的球，只有把另外两种颜色的 球取完，再取1个，就能保证取到三种颜色 的球。 6.D7.D 四、1.(1)14233 (2)0220131122 2.(1)涂色略2列 (2)涂色略4列 五、1.8枝 2.78÷12=6(名)6（名） 6+1=7(名)，小亮的说法对。 3.(1)10×2+1=21(只) (2)10+2+1=13(只) 【解析】假设取出的前10只袜子都是同一 种颜色，那么再取3只，就能保证有两双不 同颜色的袜子。 (3)3×3+1=10(只)》 【解析】假设取出的前9只袜子，每种颜色 有3只，那么再取1只，无论是哪种颜色，都 能再配成一双袜子，即保证有两双相同颜 色的袜子。 4.6+15+1=22(人) B卷 (1)45÷6=7(名)…3（名） 7+1=8(名) (2)45÷15=3(名) 【解析】(1)如果用卡片组两位数，那么能组成6个不 同的两位数；(2)如果不限制卡片的张数，那么一共 能组成6+6+3=15（个）不同的数。 数与代数分层练习（一】 A卷 一、1.二亿六千六百四十一万六千八百二十八 266423 2.12180.75七成五【解析】根据给出的 “75%”以及小数、分数、百分数的关系判断。 3.72-1、-3 -6 五、1.150÷(1-)=40(ml 4.79【解析】最小的质数是2，改写成分数 2.42+6=48(本)，15-3=12（支），48和12的 最大公因数是12，获奖的学生最多有12人。 单位是号的分数是号，比号多9个宁 【解析】根据题意可得，要想平均分给获奖的 学生，需要42+6=48（本）笔记本，15-3=12 5.15060 (支)钢笔，所以获奖的学生人数是48和12的 6.=<= <<> 公因数，要求获奖的学生最多有多少人，就是 7.7.9【解析】一个数与它本身相加，和为它的 求48和12的最大公因数。 2倍；相减，差为0；相除，商为1。所以这个数 3.650÷5÷(1.6+1)=50(km) 是(16.8-1)÷2=7.9。 50×1.6=80(km) 8.↓三10【解析】把单位“1”平均分成4 【解析】根据路程和相遇时间，可以求出快车 44 和慢车的速度和，又知快车的速度是慢车的 份，每份是4；把5箱平均分成4份，每份是5 1.6倍，那么速度和就是慢车的(1.6+1)倍， 用除法即可求出慢车的速度，再乘1.6就是快 ÷4-子（箱）：1箱有8瓶，箱有8×子-10 车的速度。 4.12000-2880=9120(元) (瓶)。 9120÷(12000×80%)×100%=95%=九 9.670【解析】(40+50)÷(80%-70%)= 五折 900(元)，900×70%+40=670（元）。 5.12×4.5+(17.5-12)×6=87(元) 10.145【解析】4.2m=42dm,2.8m=28 B卷 dm,42和28的最大公因数是14，所以每小 (1)12×2+8=32(kg) 段最长是14dm。 32<38.8,超重了。 11.131.2【解析】根据定义的新运算，6△5 (38.8-32)÷32×100%=21.25% 他的体重处于轻度肥胖状态。 =7×6+2×5=13;7×4.8+2x=4.8,解 1 (2)15×2+8=38(kg) 方程得x=1.2。 38+38×30%=49.4(kg) 二、1.C 【解析】(1)根据小培的年龄，可以求出小培这个年 2.C【解析】在有余数的除法中，被除数和除 龄的标准体重，再把小培的体重与标准体重作比较， 判断是否超重。如果超重，用超过的质量除以标准 数同时扩大相同的倍数，商不变，余数也扩大 体重即可求出超过标准体重的百分之几，进而判断 相同的倍数。 体重处于哪种状态；(2)根据小梅的年龄，可以求出 3.D【解析】题中算式可以表示把子平均分成 小梅这个年龄的标准体重，进而求出这个年龄轻度 肥胖状态下体重的最大值。 4份，求这样的1份是多少，所以选项D是正 数与代数分层练习（二）】 确的。 A卷 4.D5.D -、1.4.54363×6=4.5×4 6.B【解析】根据两件羽绒服售出的价格和盈 2.5a100-5a 利、亏损的百分比，可以分别求出两件羽绒服 3.1、2、3、4、6、8、12、24 的成本：480÷(1+20%)=400（元）；480÷ 示例：1：2=12：24 (1-20%)=600(元)，因为400+600>480 4.买钢笔和笔记本一共花的钱数85.5 ×2,两件羽绒服的成本价之和高于售价之 5.89 和，所以亏损了，亏了400+600-480×2=40 (元)。 64,5【解析】把x=1.5代入方程可得：号× 7.B【解析】由题可知，这袋糖果的数量比3、 (1.5+a)+6=10,这样方程就转化为未知数 5、7的公倍数少1，所以最少有3×5×7-1= 是a的方程，再求解即可。 104(块)。 8.B 7.。40【解析】如果x和y成正比例，则它们 三、1.5和15016和801和1056和252 2.(1)95200002000059 的比值一-定，0品9”处应填5×10÷80= (2)95002002000509 (3)2500900、2500090、2500009 3如果x和y成反比例，则它们的积一定，80 四1.200410914.80 ×5=?×10,“?”处应填80×5÷10=40。 8.4a2ab-b2【解析】通过平移可得，题中图 2.3.6226110003920192019 形的周长是边长为acm的正方形的周长，即 2020 4acm;面积是两个长方形的面积减去中间重 -6 叠的部分，即(2ab-b2)cm2。 9.(1)18224n+2(2)35 【解析】观察题图，摆1条“小鱼”用6根小棒，摆2 条“小鱼”用10根小棒，摆3条“小鱼”用14根小 棒…每次小棒的根数加4，所以摆n条“小鱼” 用(4n+2)根小棒；(2)由题可知，小棒的根数是 142根，可以列出方程：4n+2=142,解得n=35, 所以小优用142根小棒摆了35条“小鱼”。 10.2400【解析】设两市实际相距xcm,那么可 以根据“两市在1：8000000地图上的图上距 离-两市在1：10000000地图上的图上距 离=6cm”列方程解答。 二、1.B【解析】根据甲、乙的比，可以把甲看成4 份，乙看成5份，则甲比乙少(5-4)÷5× 100%=20%,乙比甲多(5-4)÷4×100% =25%。 2.C3.D 4.B【解析】分别计算几杯糖水的含糖量，含糖 量越高，甜度越高。含糖量：的质量 糖水的质量 ×100%。 5.C 6.D【解析】根据题意，可以列出等量关系：张 阿姨和李阿姨每分钟打字的个数之和×时间 =稿件的总字数。据此列方程即可。 三、1.3：75：1216：59：8 2.x=8x=19.6x=4.8x=37 2 x=20x=17 3.(1)x+2 x=105x=63 (2)(1+35%)x=324x=240 四、1.2 1 cm cm 五、1.设应加水xg 5:x=1:500x=2500 【解析】将黄瓜消毒，应该用消毒液：水= 1:500的比。 2.设这箱纯牛奶的原价是x元。 80%x-75%x=5x=100 【解析】打八折销售，售价是原价的80%；打七 五折优惠，售价是原价的75%。由题可知，两 种售价相差5元，据此列方程解答。 3.(1)略。(2)成正比例关系，比值一定。 (3)1.8km=1800m 1800÷(90÷1)=20(分) 【解析】根据表中的数据，刘爷爷每天快走的路 程随时间的增加而增加，且比值一定，所以成 正比例关系；要求快走1.8km需要多少分钟， 需要先求出每分钟快走多少米，再用路程除以 速度，即可求出时间。 4.64÷(2子7房)=3680(kg) 【解析】根据题意可得，第一天后，剩下的柚子 的质量占全部的2十7第二天后，剩下的占全部 的？，所以第二天售出的64kg对应的分率是 （子7子)，用除法即可求出这批相子的总 质量。 B卷 (1)丙 3 (2)15÷(7+6+55+4+3)=540(公顷) 5 540×7+6+5=150(公顷) 【解析】根据计划分配的比和实际分配的比，比较三 个工程队计划完成总面积的几分之几和实际完成总 面积的几分之几，可以发现只有丙工程队实际的分率 是增加的，所以丙工程队比原计划多完成了15公顷。 图形与几何分层练习（一） A卷 一、1.无数 2.65【解析】三角形的内角和是180°，直角三角 形中有一个角是直角，为90°，所以另一个锐角 是180°-90°-25°=65° 3.左或右4.4540500.060.0186000 3050 5.4020 6.45直角【解析】把这个等腰三角形的底角 看成1份，顶角是2份，则底角是180°÷（1+2 +1)=45°，顶角是45°×2=90°，这个三角形按 角分是直角三角形。 7.531.478.5【解析】观察题图，把圆拼成 近似的长方形，那么长方形的长是圆周长的一 半，宽是圆的半径，所以宽是15.7×2÷3.14÷ 2=5(cm),周长=15.7×2=31.4(cm),面积 =3.14×52=78.5(cm2)。 8.1728138389.96 10.226.083【解析】由题图可知，圆柱的底面 半径是18.84÷3.14÷2=3(dm),高是14-3 ×2=8(dm)。根据圆柱的体积公式计算即 可。等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所 以能倒满3次。 二、1.C2.B 3.B【解析】根据三角形的三边关系，等腰三角 形的第三条边是10cm,不能是4cm,所以周长 是10+10+4=24(cm)。 4.D5.B6.C 7.D【解析】②和④的底面积相等，圆锥的高是 圆柱的3倍，根据圆锥和圆柱的体积公式，它们 的体积相等。 8.D【解析】把直角梯形变成正方形，增加的面 积是一个三角形的面积，20×2÷4=10(cm), 所以直角梯形的高、下底是10cm,上底是10- 4=6(cm)。再根据梯形的面积计算公式求出 梯形的面积即可。 三、1.3.14×8=25.12(cm) -6 2.12×(12÷2)-3.14×(12÷2)2÷2=15.48 位的列数不同，行数相同，用数对表示时，第一 (dm2） 个数字不同，第二个数字相同，所以题中说法 3.(15×8+15×6+8×6)×2=516(cm㎡2) 错误。 15×8×6-2×2×2=712(cm) 三、1.D2.B3.C4.C 1 4.3.14×8×8+3×3.14×8×6=2009.6(cm) 5.D【解析】左边的三角形的底是3，高是2。 按2：1放大后，底是6，高是4，符合这一条件 四、1. 的只有选项D。 四、1.4365图略 2.(1)(1,2)(4,1)(4,7)(2,5)(6,4) (2)北东45100南西45100 (3)(4,5)图略 2 五、1.医院 北 从前面看 从左面看 9利限小区 五、1.25÷8=3（个）…1(cm),最多能剪3个。 学校 东 25×8-3.14×(8÷2)2×3=49.28(cm2) 【解析】从这张纸上能剪下的最大的圆的直径 35公同 比制R?500m 是8cm,所以最多能剪3个。要求剪完后剩 下的面积，用这张长方形纸的面积减去3个 直径是8cm的圆的面积即可。 2.50-4×2=42(cm)40-4×2=32(cm) 50×40-4×4×4=1936(cm2) 42×32×4=5376(cm3) 六、1.(1)东偏北15°80南偏东60°60 3.(1)圆锥59圆锥95 北偏西60°60西偏南15°80280 5 (2)5×3.14×52x9=235.5(cm） (2)280÷5=56(千米/时) 3×3.14×92×5=423.9(cm3) 【解析】根据图中的比例尺和李叔叔家到服务 区、服务区到甲市的图上距离，可以分别求出 235.5<423.9,最大是423.9cm3。 这两段路程，用总路程除以总时间，就是李叔 4.3.14×52×2×3÷(3.14×42)=9.375(cm) 叔开车往返的平均速度。 【解析】由题可知，圆锥形铁块的体积等于烧 杯中水面上升的体积，据此先求出圆锥形铁 2.3.14×82x4=50.24(cm2) 块的体积，再根据圆锥的体积计算公式，即可 3.14×15×2×3=282.6(cm) 求出这个圆锥形铁块的高。 【解析】当时针从“3”走到“6”，扫过的面积就 B卷 1.64=4×4×4,拼成的大正方体每条棱有4个小 是半径为8cm的4圆的面积；时针走过3大 正方体。 格，分针走了3圈，则分针针尖走过的路程就 6×64-4×4×6=288(个) 是半径是15cm的圆的周长的3倍。 1152÷288=4(cm2)4=2×2 B卷 原来每个小正方体的棱长是2cm。 (1)图略(6×10)×(4×10)÷2=1200(m2) 2.[3.14×(6÷2)2÷2-6×(6÷2)÷2]×2×2= 【解析】根据三个顶点的位置，在图中画出三角 20.52(dm2) 形，可以发现三角形的底是6个小方格的边长， 图形与几何分层练习（二） 高是4个小方格的边长，据此解答。 A卷 (2)示例：(9,2) -、1.(V)()()(V) 统计与概率分层练习 2.西北南 A卷 3.(3,2)(3,1)【解析】用数对表示位置时， 一、1.条形折线扇形 第一个数表示列，第二个数表示行。 2.(1)可能(2)不可能 4.南偏东48°5005.39 (3)一定不可能 6.(1)②逆180(2)6 3.2红4.147 7.(1)北东30400(2)北西45300 5.450【解析】观察题中的扇形统计图，假性近 8.654【解析】观察题中前两幅图，1与2、 视的学生占六年级学生的24%，用除法即可 3、4、5相邻，所以与6相对，同样的，3与1、2 求出兴华小学六年级一共有多少名学生。 5、6相邻，所以与4相对，剩下的2与5相对。 6.(1)30~60分钟0~30分钟 二、1.×2.×3.×4.V (2)30~60分钟0~30分钟 5.×【解析】并排坐在一起，也就是他们的座 (3)46 > 7.93【解析】要想三科的平均成绩在92分以 上，也就是总成绩在92×3=276（分）以上，所 以英语成绩最少是276-93-90=93（分）。 8.红黄红 二、1.×2.× 3.×【解析】掷骰子时，点数大于3的有4、5、 6,点数小于3的有1、2，所以这个方法不公平。 4.×【解析】中一等奖的可能性很小，但不 是0。 三、1.C2.D3.B 4.D【解析】观察表中的数据，唱歌节目的数量 占总数的50%，跳舞节目的数量占25%，因此 可以排除选项A、C。因为小品节目和其他节 目的数量不同，所以代表的扇形面积也不同， 故选D。 5.A【解析】根据题中的描述，小明在早上从家 出发后，一共停顿了两次，只有选项A符合。 四、1.8 8 柔彩槛被 料 2.(1)2000 (2)图略条形统计图：600 扇形统计图：4020 五、1.示例：任意抽出一张卡片，如果抽出的卡片上 的数是奇数，则小培胜，如果抽出的卡片上的 数是偶数，则小优胜。 2.(1)略。(2)(50+35+22+8)÷4≈29（辆） 3.(1)日二(2)一310 (3)答案合理即可。 B卷 1.小军欣欣小华小兰 2.33×3+65×3-48×5=54 【解析】根据“甲、乙、丙的平均数是33”可知，甲+ 乙+丙=33×3=99①，同样的，丙+丁+戊=65 ×3=195②，甲+乙+丙+丁+戊=48×5=240 ③。①+②-③=甲+乙+丙+丙+丁+戊 (甲+乙+丙+丁+戊)=丙=99+195-240 =54。 数学思考分层练习 A卷 -、1.(1)101619(2)749 (3)162549(4)41371 33013530 2.2040【解析】把第二个式子中的○替换成 2个△，则式子变为△+△+△=60，可得△ =20,则0=△+△=40。 3.64.45.(1)12(2)2860 6.511【解析】假设前面拿出的球颜色各不相 同，最多拿4种颜色，那么再拿出一个球，则一 定有两个颜色相同的；假设前面拿出的球都只 有两种颜色，最多能拿出10个，那么再拿出一 个，一定有3个颜色不同的球。 7.(1)黄(2)61217 8.(1)21515n+1(2)40