2025-2026学年人教版九年级下册数学 综合能力测评

综合能力测评 (时间:100 分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1.2cos30°的值等于 ( ) A. B. C.1 D. 2.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是 ( ) A. y=3x B. C. D. 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是 ( ) 4.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,下列结论中正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.如图，在 中，AB=10,AD=6,E 是AD 的中点,在 CD上取一点F，使 则DF 的长是 ( ) A.8.2 B.6.4 C.5 D.1.8 6.若点 都在反比例函数y= 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 7.关于某个函数的解析式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图象过点(-1,1);乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大.则这个函数的解析式可能是 ( ) A. B. y=-x C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 的值等于 . 9.若反比例函数的图象经过点(1，-2)，则该反比例函数的解析式为 . 10.如图所示，正三棱柱的一个面 EFDC 平行于平面R，且AE=EF=AF=2,AB=6,，正三棱柱在平面R上的正投影形状是 ，正投影的面积为 . 11.如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1： (坡比也叫坡度，指点 B 向水平面作垂线BC，垂足为C，B 河堤的高BC=10米，则坡面AB 的长度是 米. 12.如图,在 Rt△ABC 纸片中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连接DE,将△ADE 沿DE 翻折,使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上,若 FD 平分∠EFB,则AD 的长为 . 三、解答题(本大题共5 小题，共45分) 13.(7 分)如图,在△ABC 中,D 为边 AB 上一点,∠ADC=∠ACB,若AD=2,AC=3,BC=5,求△BDC 的周长. 14.(8分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC=2,求 sin A, cos A, tan A 的值. 15.(10分)如图，它是反比例函数 m为常数，且m≠2)图象的一支. (1)图象的另一支位于哪个象限?求m 的取值范围； (2)点A(2,-3)在该反比例函数的图象上. ①判断点B(3,-2),C(4,-2),D(1,-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由； ②在该函数图象的某一支上任取点 和 如果 那么y₁和y₂有怎样的大小关系? 16.(10分)如图，一艘轮船由西向东航行，在点A 处测得小岛C在它的北偏东 方向,此时轮船与小岛 C 相距25 n mile,继续航行到达点B 处，测得小岛C 在它的西北方向，求此时轮船与小岛的距离BC 和轮船航行的距离AB(结果保留小数点后一位).参考数据： 取1.414. 17.(10分)在平面直角坐标系中,点 O(0,0),点A(-3,0),点B(0，4)，以点O 为中心，顺时针旋转 得 点 A,B 的对应点分别为点C，D，记旋转角为α， (1)如图①,当 时，求点 D 的坐标； (2)如图②,当 轴时，求点 D 的坐标； (3)当点 C 落在 的边AB 上时，求点 D 的坐标(直接写出结果即可). 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8.1 9. y=- 10.矩形 12 11.20 12.20/7在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得： ∵将△ADE 沿DE 翻折得到△DEF, ∴AD=DF,∠A=∠DFE, ∵FD平分∠EFB,' ∴∠DFE=∠DFB, ∴∠DFB=∠A, 又∵∠ABC=∠FBD, ∵FD=AD,BD=AB-AD=5-AD, 解得 13.解:∵∠ADC=∠ACB,∠DAC=∠CAB, ∴△ADC∽△ACB, ∴△BDC 的周长: 14.解:∵∠C=90°,AC=4,BC=2, ∴根据勾股定理， 15.解：(1)由图可知，反比例函数 为常数，且m≠2)图象的一支位于第二象限， ∴另一支位于第四象限， ∴m-2<0,解得m<2; (2)∵点A(2，-3)在该反比例函数的图象上， ∴2×(-3)=m-2,解得m=-4, ∴反比例函数解析式为 ①点 B，D在反比例函数图象上，点C 不在，理由如下： ∵3×(-2)=-6, ∴点 B 在反比例函数图象上， ∵4×(-2)=-8≠-6, ∴点C不在反比例函数图象上， ∵1×(-6)=-6, ∴点 D 在反比例函数图象上， 综上，点B，D在反比例函数图象上，点C 不在； ②∵-6<0, ∴反比例函数在每一分支上都有 y 随x的增大而增大， 16.解:如图,过点 C 作CD⊥AB 于D, 则∠CDA=∠CDB=90°, 由题意得:∠CAD=37°,∠CBD=45°,AC=25, 在 Rt△ADC 中, AD=cos37°×AC≈0.80×25=20, ∵∠CBD=45°, ∴△BDC 是等腰直角三角形， ∴AB=AD+BD=AD+CD≈20+15=35, 答:此时轮船与小岛的距离 BC 约为 21.2 n mile,轮船航行的距离AB 约为35 n mile. 17.解:(1)过点 D 作DE⊥x轴于点 E, 由旋转可得OD=OB=4,∠BOD=30°, 在 Rt△DOE 中, ∴点 D 的坐标为(2,2 ); (2)过点 D 作DF⊥x轴于点F, ∵CD∥x轴, ∴∠DOF=∠CDO=∠ABO, 在 Rt△DOF 中 ∴点 D 的坐标为 设直线AB 的解析式为y= kx+b, 将 A(-3,0)和B(0,4)代入, 有 解得 设点C 的坐标为 过点C 作CM⊥x轴于点M,过点 D 作DN⊥x轴于点 N, ∵∠CMO=∠OND=90°, ∴△CMO∽△OND, 在 Rt△CMO 中,根据勾股定理, 即 解得 或a=-3(舍), ∴点 D 的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $