单元分层练习(3)(练习范围：第三单元 长方体和正方体)-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(人教版)

参考答 单元分层练习（一） A卷 一、1.左前上 2.(1)②⑥②⑤⑥(2)两【解析】先从不同 的方向观察这些几何体，再把从不同方向观察 到的图形进行分类填写。 3.()()(V)() 4.25.7 二、1.A 2.C【解析】从一个方向看一个几何体，最多能 看到它的3个面，最少能看到它的1个面。 3.D【解析】D选项从上面看到的图形是 故选D。 4.D【解析】先从不同的方向观察这些几何体 然后再找出从左面看到的图形相同的几何体。 5.C【解析】根据从前面、左面和上面看到的图 形自己动手摆一摆，数出所用的小正方体的 个数。 6.B 7.B【解析】根据从上面看到的图形可知，这个 几何体摆成了前后两行，前面一行有1个小正 方体，后面一行有3个小正方体；根据从左面看 到的图形可知，这个几何体摆成两层，第一层有 4个小正方体，第二层至少有1个小正方体，所 以至少要用4+1=5（个）小正方体。 三、略。 四、1 3.(1)5个(2)5种示例：字 (3)6个 B卷 (1)35个(2)10个 单元分层练习（二】 A卷 -、1.42676742 2.5648【解析】一个数的最大因数是它本身， 一个数的最小倍数也是它本身。 3.29【解析】在10以内的自然数中，只有2既 是质数，又是偶数；9既是奇数，又是合数。 4.3090【解析】根据2、5的倍数特征可知，这 个两位数的个位一定是0，再根据3的倍数特 征可知，这个两位数最小是30，最大是90。 5.偶数奇数偶数奇数偶数 6.272931【解析】87÷3=29,29-2=27 29+2=31 7.317【解析】17-3=14,17×3=51，所以这 两个质数分别是3和17。 6 【解析】先分别找出面积是72cm的所有符合 案与解析 的长和宽，再找出长和宽都大于5cm的即可。 5.这个密码箱的开箱密码是524801。 8.82【解析】要使55口能被2整除，口里可 【解析】5的最大因数是5，最小的质数是2，最 以填0,2,4,6,8；要使55☐能被3整除，口里 小的合数是4，既是8的倍数，又是8的因数的 可以填2,5,8。所以口里可以填2和8，据此 数是8，最小的自然数是0，只有一个因数的数 解答。 是1，据此解答。 9.40029【解析】最大的一位数是9，最小的质 B卷 数是2，最小的合数是4，据此解答。 (1)偶数【解析】20人无论经过多少年，增加的年 10.31【解析】如果平均分成3个小组，还多1 龄和都是偶数，偶数+偶数=偶数，所以若干年 人，说明总人数除以3后还余1；如果平均分 后，他们的年龄之和是偶数。 成5个小组，还差4人，说明总人数除以5后 (2)32人或36人【解析】根据“刚好分成几个人数 还余1人，在30~40之间的数，符合的只有 相等的小组”可知，该旅行团的人数是合数，符 31,据此解答。 合的有32,33,34,35,36,38,39；根据“小组数和 二、1.V【解析】个位上是0的数一定是5的 每组人数都是不同的合数”可知，符合的只有32 倍数。 和36，据此解答。 2.V 月度学习成果调查（一） 3.× 【解析】6是3的倍数，但6是偶数。 -、1.573、193、1957 4.× 【解析】1既不是质数，也不是合数。 2.9136【解析】36的因数有1,2,3,4,6,9， 5.×【解析】一个数的因数的个数是有限的， 12,18,36,据此解答。 一个数的倍数的个数是无限的 3.3【解析】第4个小正方体可以分别摆在3个 三、1.C 小正方体的上面，所以一共有3种摆法。 2.C【解析】两个质数的积至少有3个因数，所 4.(1)③⑤（或①④）②④ 以它一定是合数。 (2)256③④(3)7 3.B【解析】本题可以根据3的倍数特征进行 5.1、13、7926、52、962、13、796、529612 解答。 6.141618【解析】三个连续偶数的平均数 4.C【解析】这个两位数只有两个因数，说明 是16，说明这三个连续偶数的中间的数是16， 它是质数，且满足个位数字比十位数字少2 另外两个偶数分别是16-2=14,16+2=18。 的有31,53,97。 7.630【解析】6的倍数有6,12,18,24,30， 5.C【解析】28÷2=14(dm),14=3+11,3× 36,…,30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30，据 此解答。 11=33(dm)。 6.B【解析】6的倍数有6,12,18,24,30，…，8 8.23【解析】根据3和5的倍数特征进行 的倍数有8,16,24,32，…，所以这个体操队至 解答。 少有24人。 9.68【解析】要使用的小正方体最少，第一层 四、1.略。 摆5个，第二层摆1个，摆在从左边看的第一 2.奇数：19,51,33,69,93,71,1,49 列上，一共是5+1=6（个）；要使用的小正方 偶数：2,46,8,100,122,528 体最多，第一层摆5个，第二层摆3个，摆在从 质数：2,19,71 左边看的第一列上，一共是5+3=8（个）。 合数：51,46,33,69,93,8,100,122,528,49 10.2115191723(部分答案不唯一) 二、1.×【解析】倍数是相对于因数而言，只适用 3.(1)945(2)450(3)945(4)450 4.(1)27(2)57237 于整数。 (3)2173511 2.×【解析】要使41☐0既是2和3的倍数，又 (4)39717834159 是5的倍数，☐里可以填1,4,7。 5.(1)8(2)5(3)0(4)7(5)9(6)70 3.×【解析】因数的个数与自然数的大小无 五、1.奇数偶数【解析】根据“奇数+奇数=偶 关，比如12的因数有6个，97的因数有2个。 数，偶数+偶数=偶数”来解答。 4.×5.V 2.涂色略。是，因为6是3的倍数，能被6整 三、1.A 2.B【解析】一个数的最大因数和最小倍数都 除的数，也一定能被3整除，所以6的倍数都 是3的倍数。 是它本身，所以这个数是16。 3.因为50-24=26（元），5的倍数特征是个位 3.C【解析】要使5☐20同时是2、3、5的倍数， ☐里可以填2、5、8，所以最多有3种填法。 上的数是0或5，所以不对。 4.A5.B 【解析】根据5的倍数的特征进行解答 6.D【解析】在40~50之间既能被4整除，又 4.2种，长是12cm,宽是6cm和长是9cm,宽是 能被6整除的只有48,48-2=46（人）。 8 cmo 四、1.略。2.略。3.略。 6 4.(1)985(2)980(3)930(4)305 (5)390、930 5.2497149 五、1.小培领到的号码是294。 【解析】最小的质数是2，既是奇数又是合数的 数是9，最小的合数是4，据此解答。 2.如果每个小朋友分3颗，能正好分完；如果每 个小朋友分5颗，不能正好分完。 【解析】根据3和5的倍数特征进行解答。 11 3.示例：25□ 4.不能刚好坐完。 【解析】偶数×奇数=偶数，而185是奇数，所 以不能。 5.40÷2=20(cm)20=3+17=7+13 3×17=51(cm2)7×13=91(cm2) 【解析】先求出长和宽的和，再把它写成两个质 数相加的形式，最后用两个质数相乘求出面积 即可。 6.最多有161个，最少有137个。 【解析】24×5-7=113（个），24×6-7=137 (个)，24×7-7=161（个），24×8-7=185 (个)，所以最多有161个，最少有137个。 单元分层练习（三）】 A卷 -、1.nL mL L cm3 2.0.1850016900.3010.008860.08 7.2720042504250000 3.3927【解析】一个正方体的棱长扩大到 原来的n倍，它的棱长总和也扩大到原来的n 倍，表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原 来的n倍。 4.76【解析】由题意可知，该长方体的长、宽、高 分别是8cm、5cm、6cm,所以铁丝的长度是 (8+5+6)×4=76(cm)。 5.162108【解析】由题意可知，这个长方体的 长和宽都是12÷4=3(cm),高是12cm,据此 解答。 6.84【解析】234-150=84(mL) 7.0.45【解析】3600mL=3.6dm3,3.6÷8=0.45 (dm)。 8.250250【解析】拼成的大长方体的长是 10cm、宽是5cm、高是5cm,据此解答。 9.343【解析】锯成的正方体的棱长最大是 7cm,据此解答。 10.6128【解析】一面涂色的小正方体在面 上，两面涂色的小正方体在棱上，三面涂色的 小正方体在顶点上，据此解答。 二、1.B 2.D【解析】120÷4-15-5=10(cm) 3.CA 4.B【解析】150÷6=25(dm2),所以正方体的 棱长是5dm,体积是5×5×5=125(dm)。 5.AC【解析】先数出露在外面的面一共有13 个，一个面的面积是2×2=4(cm2),从而求出 13个面的面积。 6.D【解析】长最多可以切20÷4=5（个），宽最 多可以切18÷4=4（个）…2(cm),高最多可 以切15÷4=3（个）…3(cm),所以最多可以 切5×4×3=60（个）。 三、1.216216426540528014424 2.表面积：(9×3+3×5+9×5)×2=174(cm2) 体积：9×3×5=135(cm) 表面积：8×8×6=384(cm2) 体积：8×8×8=512(cm) 表面积：(6×2+2×4+6×4)×2+4×1×1= 92(cm) 体积：6×2×4+1×1×1=49(cm3) 3.(1)4210(2)3410 4.(1)数数 (2)表面积：(8×1+8×4+1×4)×2= 88(cm2) 体积：8×1×4=32(cm3) 四、1.50×2+42×2+25×4+8=292(cm) 【解析】要用的丝带的长度=2个长+2个宽+ 4个高+打结处的长度 2.15×9×0.7=94.5(cm) 【解析】铁块的体积=上升部分水的体积 3.8cm=0.8dm5m=50dm 0.8×50×4×10=1600(dm2) 【解析】由于通风管没有上下两个面，所以只需 要求出四个侧面的面积，注意单位不统一，要换 算单位。 4.120÷4=30(cm2)30×24=720(cm3) 【解析】把长方体平均锯成3段后，增加了4个 面，所以一个面的面积是120÷4=30(cm2),再 根据“长方体的体积=横截面×长”来解答。 B卷 (1)19÷2=9(个)…1(cm)8÷2=4(个) 9×9×4=324(个) 【解析】分别求出长、宽、高可以放的小正方体的 个数，再相乘即可。 (2)240÷4÷2=30(cm)30×30×8=7200(cm3) 【解析】表面积增加了4个宽是2cm的长方形的 面积，从而可以求出长方体的底面的边长，据此 解答。 单元分层练习（四）】 A卷 -、1.835180.4 2.<<><<> <= 37410 4.31 88【解析】求每段长多少米，求的是具体 的量，用除法计算；求每段占这根绳子的几分之 几，把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”除以 段数即可。 5.大于7大于等于1且小于等于7等于0 【解析】真分数小于1，假分数大于或等于1，分 母为0时分数无意义，据此解答。 -6 号和1.6 6子0 时间的长短。 7.10420【解析】a和b的最大公因数是2×5= 3这个分数原来是器 10,a和b的最小公倍数是2×2×3×5× 7=420 【解折1号-号等-器所以这个分数 8.【解析】要求商店老板捐赠的方便面占矿 原来是” 泉水的几分之几，就是求一个数是另一个数 4.24和20的公因数有1,2,4，最大公因数是4， 的几分之几，用除法计算。 所以正方形纸片的边长可能是1cm,2cm, 9.21 4cm,边长最大是4cm。 二、1.×2.×3.× 【解析】要求正方形纸片的边长可能是多少，就 4.×【解析】由于他们各自吃的蛋糕大小不确 是求24和20的公因数是多少；求边长最大是 定，所以无法比较谁吃得多。 多少，就是求24和20的最大公因数是多少。 三、1.B 5.4、6、5的最小公倍数是60。 2.A【解析】把这根绳子看作单位”，用去号 8时10分+60分=9时10分 【解析】要求他们三人什么时间会再次相遇，就 后，还利1-号子，子>号剩下的多。 是求46、5的最小公倍数，据此解答。 B卷 3.B【解析】根据分数的基本性质解答。 4.BA【解析】一个数是另一个数的倍数，则 1.这个分数是4 =32° 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 5.D【解析1员的分子和分母同时减去4后是 【解析10.75=，56÷(3+4)=8,3×8=24,4× 0约分后是时，所以减去的数是4。 8=32,所以这个分数是登 6.A【解析】先把3个分数通分成分母是12的 2.这个假分数是号，化成带分数是5 分数，然后可以得到口里可以填4、5，即共2 度学习成果调查（二） 种填法。 7.A【解析】在30~40之间，既能被6整除，又 -.号2 能被9整除的数只有36。 四1.036045易085号 20.124050700号子 20222号号9 3.子9【解析小子子子的分数单位是子 3.最大公因数：1最小公倍数：30 最小的合数是4，也就是华，所以再增加16- 最大公因数：18最小公倍数：36 7=9(个)这样的分数单位。 最大公因数：5最小公倍数：150 4.1mn【解析】相邻两个非0自然数的最大 最大公因数：8最小公倍数：48 公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 4161分3子1 5令【解析】对折1次每段是)，对折2次每段 是4，对折3次每段是日，据此解答。 5.1=5,2-61<27_28525 6.923484326216216【解析】根据 3=15,5=153<510=408=40 “长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，表面 7、514_7023_6914、231_3 积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积= 10>815=75'25=7515>253=9 长×宽×高”即可解答；锯成的最大正方体的 41 棱长就是长方体的宽，再根据正方体的表面积 9>3 和体积公式即可解答。 五1.1)10÷240-- 7.10.8【解析】把正方体的橡皮泥捏成长方体 后，体积不变，以长方体的体积=正方体的 (2)240÷180-70-1写 体积=6×6×6=216(cm㎡3)，长方体的高是 216÷20=10.8(cm)。 2.号>0.5>分乐乐用的时间最少。 8.1000【解析】锯成3段后，增加了4个面，所 以1个面的面积是40÷4=10(cm),1m= 【解析】先把分数化成小数，再比较三人所用 100cm,10×100=1000(cm3)。 6 9.4【解析】两面涂色的小正方体在棱上，每条 棱上有24÷12=2（个）小正方体，所以这个大 正方体的棱长是2+1+1=4(cm)。 10.15【解析】1m=100cm,100和60的最大 公因数是20，所以可以裁成的正方形画板的 边长最大是20cm,长可以裁成100÷20=5 (个)，宽可以裁成60÷20=3（个），至少可以 裁成5×3=15（个）正方形画板。 二、1.× 2.×【解析】表面积变小，体积不变。 3.×【解析】大于4小于之的分数有无数个。 4.1/ 三、1.B【解析】根据长方体的特征进行判断。 2.C【解析1m的号是子m,2m的号也是 2 m,所以它们一样长。 3.A 4.B【解析】先求出增加后的棱长，然后分别求 出增加后的体积和原来的体积，再相减即可。 5.A【解析】本题考查的是求不规则物体的体 积，可以把石块的体积转化成放入石块后上升 的水的体积。 6.A【解析】求拼成的正方形的边长最小是多 少厘米，就是求15和10的最小公倍数。 四、1.表面积：(10×2+10×5+2×5)×2= 160(cm) 体积：10×2×5=100(cm3) 表面积：5×5×6=150(cm2) 体积：5×5×5=125(cm3) 3+6=9(cm) 表面积：(9×3+9×3+3×3)×2=126(cm2) 体积：9×3×3=81(cm3) 2.15413247 3.666666 ·181520584 42>2.5>1.8> 3 >1 5.3个2×3=6(cm)6×6×6=216(cm3) 五、1.(1)24÷(24+31)=24 Γ55 (2)兮>子，乐乐看的速度更快些。 2.(1)25×18=450(m2) 【解析】求这个游泳池的占地面积是多少 平方米，就是用这个游泳池的长×宽即可。 (2)25×18+25×2×2+18×2×2=622(m) 【解析】求贴瓷砖的面积是多少平方米，就 是求除了上面的面之外的5个面的面 积和。 (3)25×18×2=900(m3)=900000(L) 【解析】求最多可以注多少升的水，就是求 这个游泳池的体积。 3.(1)48和42的最大公因数是6，所以每组最多学校： 班级： 姓名： …8 -tI- 3.用10个棱长为1cm的小正方体摆图形。(8分) （1)摆成下面的立体图形时，它的表面积是( )cm2,体积是( )cm3. (2)摆成下面的立体图形时，它的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 4.下面是一个长方形的展开图。(9分) 我 1 cm 最 4cm喜 欢 学 8cm 数 (1)如果“我”所在的面是上面，那么“( )”所在的面是下面；如果“最”所在的面是 上面，从右面看到的字是“喜”，那么从前面看到的字是“( )”。(4分) (2)请你算出这个长方体的表面积和体积。(5分) 四、生活中的数学。(22分) 1.王阿姨用丝带包装一个长50cm、宽42cm、高25cm的礼品盒，打结处用去8cm,包装这 个礼品盒至少要用多长的丝带？(5分) 2.小军把一个铁块放进一个长是15cm、宽是9cm、高是5cm的玻璃容器中，水面上升 0.7cm,这个铁块的体积是多少立方厘米？(5分) -15- 3.赵叔叔要用铁皮做一个长方体形状的通风管，管口是一个边长是8cm的正方形，管长： 5。做10个这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？(6分) 弥 4.小艺把一个长是24cm的长方体木块平均锯成3段（如图），表面积增加了120cm,这个 长方体木块原来的体积是多少立方厘米？(6分) 能力培养 B卷 素养提升 国家游泳中心，别名“水立方”“冰立方”，位于北京市朝阳区北京奥林匹克公园内，是唯一 一座同时承办夏季和冬季奥运会的运动场馆。为了让更多的人认识“水立方”，场馆官网用 PvC板材制作了“水立方“的模型，模型的长和宽都是19cm高是8cm。(20分)恩 封 (1)小培用卡纸制作了一个同样大的“水立方”的模型，如果在这个模型中放棱长是2c的小 正方体，最多可以放多少个？ (2)小优也用卡纸制作了“水立方”的模型，但是忘记了长和宽的长度，只记得底面是一个正方 形，下面是小优制作的模型，如果在它的上面增加一个高2c的长方体，表面积增加 240cm2。小优制作的模型的体积是多少立方厘米？ 2 cm 8cm 线 -16-