学易金卷：四年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元）（青岛版五四制）

参考答案 1． 7 6 2．36 3．33 4．7 5． 1元硬币的总钱数 5角硬币的总钱数 x－0.5x＝9 6． 底 高的一半 底×高÷2 推理 转化 7． B A D 8．42 9．12 10． 28 16 11． 192 90 282 12．12 13．× 14．√ 15．√ 16．× 17．× 18．B 19．C 20．D 21．D 22．C 23．B 24．B 25．A 26．x＋1.2＝2.1 解：x＋1.2－1.2＝2.1－1.2 x＝0.9 3x－1.4＝1.6 解：3x－1.4＋1.4＝1.6＋1.4 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 4x－x＝90 解：3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 27． 2x＋15＝100 8x＝4×9 28．（1）（16＋10）×8÷2－16×8÷2 ＝26×8÷2－16×8÷2 ＝208÷2－128÷2 ＝104－64 ＝40（cm2） 阴影部分面积是40cm2。 （2）10×5÷2＋3×10÷2 ＝50÷2＋30÷2 ＝25＋15 ＝40（cm2） 图形面积是40cm2。 （3）9×4＋（8－4）×（9－6）÷2 ＝9×4＋4×3÷2 ＝36＋12÷2 ＝36＋6 ＝42（cm2） 图形面积是42cm2。 29． 用列方程来解答： 解：设购票参观的有人，则免费参观的人数为人。 答：购票参观的有95人。 30．（1）50×20－（30＋50）×20÷2 ＝1000－80×20÷2 ＝1000－1600÷2 ＝1000－800 ＝200（平方米） 答：扩建后，种植区的面积比原来增加了200平方米。 （2）200×6.8＝1360（元） 1360＜1400 答：这笔预算足够了。 31．解：设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米。       （千米） 答：甲队每月施工1.1千米，则乙队每月施工0.55千米。 32．11＋15）×（25－22）÷2＋22×15 ＝26×3÷2＋330 ＝39＋330 ＝369（平方毫米） 答：这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．已知3x＝y，根据等式的基本性质，3x＋7＝y＋( )，18x＝y×( )。 【答案】 7 6 【分析】等式性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立； 等式性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立，据此分析。 【详解】因为3x＝y，方程左边加7时，右边也要加7；3x变为18x，方程左边乘6，右边也要乘6。 所以已知3x＝y，根据等式的基本性质，3x＋7＝y＋7，18x＝y×6。 2．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是b＝2a－10（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。张明的脚长23厘米，根据换算关系，他穿的鞋子( )码。 【答案】36 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】b＝2a－10 ＝2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 3．一个梯形，上底长6.5分米，下底长10分米，高是4分米，这个梯形的面积是( )平方分米。 【答案】33 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这个梯形的面积。 【详解】（6.5＋10）×4÷2 ＝16.5×4÷2 ＝66÷2 ＝33（平方分米） 一个梯形，上底长6.5分米，下底长10分米，高是4分米，这个梯形的面积是33平方分米。 4．已知x＝2是方程ax＋12＝26的解，则a＝( )。 【答案】7 【分析】已知x＝2是方程ax＋12＝26的解，方程转化为2a＋12＝26，求解方程即可。 【详解】2a＋12＝26 解：2a＋12－12＝26－12 2a＝14 2a÷2＝14÷2 a＝7 已知x＝2是方程ax＋12＝26的解，则a＝7。 5．【新素养 应用意识】乐乐的存钱罐中有相同数量的1元硬币和5角硬币，且1元硬币的总钱数比5角硬币的多9元。题中的等量关系式是( )－( )＝9元。若设1元硬币有x枚，则可列方程为( )。 【答案】 1元硬币的总钱数 5角硬币的总钱数 x－0.5x＝9 【分析】已知1元硬币和5角硬币数量相同，且1元硬币总钱数比5角硬币多9元，需要找出等量关系并列出方程。首先要明确5角换算成元是0.5元，然后根据数量相同，分别表示出两种硬币的总钱数，再根据 “1元硬币总钱数 5角硬币总钱数 ＝ 9元” 这一关系来分析。 【详解】1元硬币总钱数 5角硬币总钱数 ＝ 9元。 因为1元硬币有x枚，且1元硬币和5角硬币数量相同，所以5角硬币也有x枚。 1元硬币的总钱数为元，5角换算成元是0.5元，所以5角硬币的总钱数为元。 将上述两种硬币的总钱数代入等量关系式，可列方程为：。 6．【新情境 数学文化】我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合下图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形( )。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝( )。 以上过程培养了( )意识，同时渗透了( )思想。 【答案】 底 高的一半 底×高÷2 推理 转化 【分析】分析题目，据图可知：亮亮利用的“出入相补”的方法就是通过分割和移补的方法把三角形转化成新的图形（长方形），根据割补的过程可知：长方形的面积等于三角形的面积，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高的一半，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积即三角形的面积，这个过程中亮亮从事实出发，依据规则和转化方法推导出了其他的结论，所以这个过程培养了学生的推理意识，据此解答。 【详解】长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形高的一半。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝底×高÷2。 以上过程培养了推理意识，同时渗透了转化思想。 7．选择信息解决问题。 两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，设出发了x小时后（    ）。 根据信息选择合适的方程。（将正确答案的字母填在括号里） ①两车相遇( ) ②两车还相距72千米( ) ③甲车比乙车多行72千米( ) A．        B． C．        D． 【答案】 B A D 【分析】结合不同情境分析两车行驶路程与总路程的关系： 相遇时：两车行驶的路程和＝总路程； 还相距72千米时：两车行驶的路程和＋剩余距离＝总路程； 甲车比乙车多行72千米时：甲车行驶路程－乙车行驶路程＝多行的距离。 【详解】①两车相遇 相遇时，甲车行驶的路程是50x千米，乙车行驶的路程是40x千米，两车路程和等于总路程，因此方程为：50x＋40x＝522。 故答案为：B ②两车还相距72千米 此时两车还没相遇，已行驶的路程和＋剩余的72千米＝总路程，因此方程为：50x＋40x＋72＝522。 故答案为：A ③甲车比乙车多行72千米 甲车路程是50x，乙车路程是40x，甲车路程－乙车路程＝多行的72千米，因此方程为：50x－40x＝72。 故答案为：D 8．下图中平行四边形的面积是84平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】42 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，与平行四边形是等底等高，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，即可求出阴影部分面积。 【详解】84÷2＝42（平方厘米） 阴影部分面积是42平方厘米。 9．图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】三角形面积等于一个正方形的面积，平移可知，平行四边形的面积相当于3个正方形的面积。 【详解】4×3＝12（cm2） 所以平行四边形的面积为12cm2。 10．一个梯形的下底是8厘米，高是4厘米，当上底延长2厘米时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 28 16 【分析】平行四边形对边相等，所以上底＝下底－延长的2厘米，即8－2＝6厘米。梯形面积用公式“（上底＋下底）×高÷2”计算。当上底缩短为0时，梯形变成三角形，底就是原来的下底8厘米，高不变，用“底×高÷2”计算三角形面积。 【详解】8－2＝6（厘米） （6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 11．下面组合图形中平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，这个组合图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 192 90 282 【分析】根据题意分析，平行四边形的底是12厘米，对应的高是16厘米，三角形的底是20厘米，对应的高是9厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入分别求平行四边形和三角形的面积，再相加即可解答。 【详解】12×16＝192（平方厘米） 20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 192＋90＝282（平方厘米） 所以组合图形中平行四边形的面积是192平方厘米，三角形的面积是90平方厘米，这个组合图形的面积是282平方厘米。 12．同一直线上的直角梯形和长方形相距9厘米（如图，单位：厘米），现在直角梯形按每秒3厘米的速度匀速向右平移4秒后，它与长方形重叠部分的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】根据路程＝速度×时间，先可以求出直角梯形平移的总距离，即3×4＝12厘米；据此距离可知重叠部分为梯形，画出示意图如下，再用平移的总距离减去开始时的距离，即可得到重叠部分的下底长度；进而可以计算出其上底的长度为重叠部分的下底减去原梯形下底比上底长的部分；重叠部分直角梯形的高与原直角梯形的高相同；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2代入计算。 【详解】平移的总距离：3×4＝12（厘米） 重叠梯形的下底：12－9＝3（厘米） 重叠梯形的上底：3－（5－3）＝3－2＝1（厘米） 重叠梯形的高：6厘米 重叠梯形的面积： （1＋3）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 因此，它与长方形重叠部分的面积是12平方厘米。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 13．含有未知数的式子都是方程。( ) 【答案】× 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断。 【详解】例如，式子“3x＋2”含有未知数x，但它不是等式，因此不是方程。只有当式子同时含有未知数且是等式时，“3x＋2＝8”，才能称为方程，故原题说法错误。 故答案为：× 14．6y＝15是一个等式，也是一个方程。( ) 【答案】√ 【分析】等式是表示两个表达式相等的式子；方程是含有未知数的等式。试题“6y＝15”含有等号，满足等式的条件；同时含有未知数“y”，满足方程的条件。所以，题干中说法正确。 【详解】6y＝15是一个含有未知数的等式是方程。题干中说法正确。 故答案为：√ 15．等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。( ) 【答案】 √ 【分析】根据三角形面积公式，面积＝底×高÷2。等底等高的三角形，底和高的乘积相等，因此面积一定相等。但形状由边长和角度决定，等底等高不保证其他边或角相等，因此形状不一定相同。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 三角形的面积由底和高的长度决定。当两个三角形的底相等，高也相等时，它们的面积均为底×高÷2，所以面积一定相等。例如，底为4厘米、高为3厘米的两个三角形，无论形状如何，面积都是6平方厘米。但形状取决于其他边的长度和角度，如一个可能是直角三角形，另一个可能是锐角三角形，因此形状不一定相同。原题说法正确。 故答案为：√ 16．三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题干中没有提到底和高是否相等，因此它们之间的面积关系无法确定，举例说明即可。 【详解】如果三角形的底是6厘米，高是4厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方厘米） 题干没有具体说明三角形和平行四边形的底和高之间的关系，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 17．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积就扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，表示出当上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变时，新梯形的面积，比较新梯形的面积与原来梯形的面积之间的关系即可判断。 【详解】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，原来梯形的面积＝（a＋b）× h ÷ 2 当上底和下底都扩大到原来的2倍后，上底变为2a，下底变为2b，高仍为h 新梯形的面积＝（2a＋2b）× h ÷ 2＝2 ×（a＋b）× h ÷ 2 ＝ 2 × [（a＋b）× h ÷ 2] ＝ 2 ×原面积 因此，梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积扩大到原来的2倍，而不是4倍。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 18．下面图形中，根据所给数据（单位：厘米）不能计算出面积的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A． 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 能计算出三角形面积，不符合题意。 B．，平行四边形的底边长是21厘米，但对应的高并不知道，无法用公式计算出平行四边形的面积，符合题意。 C． （5＋7）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 能计算出梯形的面积，不符合题意。 根据所给数据，不能计算出面积的是。 故答案为：B 19．【新素养 数形结合】下列选项中，不能用方程3x＋5＝23解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．根据“单价×数量＝总价”用3乘每本笔记本的价格计算出3本笔记本的价格，再根据等量关系“3本笔记本的价格＋一把圆规的价格＝总价”列出方程即可； B．根据线段图可知，金鱼的3倍再加上5条就是鲤鱼的数量，据此列出方程即可； C．根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值列出方程即可； D．根据图示可知，设一个大盒相当于个小盒，根据等量关系“3个大盒＋5个小盒＝23个小盒”据此列出方程即可。 【详解】根据分析： A．即，所以能用解决，不符合题意； B．即，所以能用解决，不符合题意； C．即，不能用解决，符合题意； D．设一个大盒相当于个小盒，则即，所以能用解决，不符合题意。 故答案为：C 20．【新素养 推理意识】下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】图中各图形的高相等，假设出图形的高和梯形的上底，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别算出各图形的面积并选择。 【详解】假设图形的高是50cm，梯形的上底是15cm。 30×50÷2 ＝1500÷2 ＝750（cm2） 32×50÷2 ＝1600÷2 ＝800（cm2） （15＋30）×50÷2 ＝45×50÷2 ＝2250÷2 ＝1125（cm2） 30×50＝1500（cm2） 15×50＝750（cm2） 平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是D。 21．卧龙国家级自然保护区总面积约为2000km2，比九寨沟国家级自然保护区总面积的3倍还多71km2。九寨沟国家级自然保护区的总面积是多少平方千米？设九寨沟国家级自然保护区的总面积是xkm2，下列方程正确的是（    ）。 A．3x－71＝2000 B．x－71×3＝2000 C．2000×3－x＝71 D．3x＋71＝2000 【答案】D 【分析】先根据题意找到数量关系，“卧龙保护区的面积比九寨沟的3倍还多71”，也就是“九寨沟面积×3＋71＝卧龙面积”，再把设的未知数x代入这个关系，就能列出方程，从而选出正确选项。 【详解】A．3x－71＝2000这个方程表示“九寨沟面积的3倍减去71等于卧龙面积”，和题目里“比3倍还多71”的描述正好相反，是错误的。 B．x－71×3＝2000这个方程表示“九寨沟面积减去71的3倍等于卧龙面积”，既不符合3倍的关系，也不符合“多71”的描述，是错误的。 C．2000×3－x＝71这个方程表示“卧龙面积的3倍减去九寨沟面积等于71”，和题目给出的数量关系完全不符，是错误的。 D．3x＋71＝2000这个方程表示“九寨沟面积的3倍加上71等于卧龙面积”，与题目描述的等量关系完全一致，是正确的。 故答案为：D 22．【新素养 问题意识】按需用餐是一种文明的生活态度，如今“半份餐”“小份餐”在学生食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了“半份餐”、“小份餐”各26份，共消费364元，其中“小份餐”每份12元。方程26x＋12×26＝364，可以解决下列问题（    ）。 A．一共消费多少元？ B．“小份餐”一共多少钱？ C．“半份餐”每份多少钱？ D．“半份餐”一共多少钱？ 【答案】C 【分析】根据单价×数量＝总价，可知：“小份餐”每份的钱数×26份＝26份“小份餐”的总钱数，“半份餐”每份的钱数×26份＝26份“半份餐”的总钱数，26份“小份餐”的总钱数＋26份“半份餐”的总钱数＝364元，“小份餐”一共（12×26）元，设“半份餐”每份x元，“半份餐”一共26x元，列方程为26x＋12×26＝364；据此解答。 【详解】根据分析可知，方程26x＋12×26＝364，可以解决问题：“半份餐”每份多少钱？ 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 23．下面两种情形中，涂色部分图形的面积没有发生变化的是（    ）。 A．① B．② C．①② D．以上没有正确答案 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽；①中由平行四边形拉成长方形，长方形的宽等于平行四边形的斜边，由于平行四边形的斜边大于平行四边形的高，所以这个长方形的宽大于平行四边形的高；所以面积会变大；②中把倾斜的练习册摞成长方体，侧面平行四边形的高和长方形的宽相等，由此即可分析。 【详解】①平行四边形的高＜长方形的宽； 即平行四边形的面积＜长方形的面积，即涂色部分图形的面积发生了变化； ②平行四边形的高＝长方形的宽＝练习册的厚度和； 平行四边形的面积＝长方形的面积，即涂色部分图形的面积未发生变化。 涂色部分图形的面积没有发生变化的是②。 故答案为：B 24．【新素养 推理意识】公园的花坛如图所示，要计算它的面积，晶晶的算法如下： 8×8＝64 （8＋12）×4÷2＝40 64＋40＝104 下面能表示晶晶的思考过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】8×8＝64表示求正方形的面积，（8＋12）×4÷2＝40表示求梯形的面积，64＋40＝104表示花坛的面积。所以晶晶的思考过程是把花坛分成正方形和梯形，分别算出它们的面积再相加。 故答案为：B 25．如图的两块梯形菜地都是一面靠墙用篱笆围成的，所用篱笆长度相等，请比较两块菜地的面积，（    ）。 A．①号菜地面积大 B．②号菜地面积大 C．两块菜地面积一样大 【答案】A 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分析题目，①②两个梯形的上底和下底之和都等于篱笆的长度减去12米，①号梯形的高等于12米，②号梯形的高小于梯形的腰长12米，据此解答。 【详解】根据分析可知：两个梯形的上底和下底之和相等，①号梯形的高大于②号梯形的高；所以①号菜地的面积大于②号菜地的面积。 故答案为：A 四、一丝不苟，细心计算（共25分） 26．解方程。（每题3分，共9分） x＋1.2＝2.1     3x－1.4＝1.6     4x－x＝90 【答案】x＝0.9；x＝1；x＝30 【分析】根据等式的性质解方程 等式性质1：等式两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立； 等式性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立； 【详解】x＋1.2＝2.1 解：x＋1.2－1.2＝2.1－1.2 x＝0.9 3x－1.4＝1.6 解：3x－1.4＋1.4＝1.6＋1.4 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 4x－x＝90 解：3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 27．根据下图列出方程。（每题2分，共4分） __________________    __________________ 【答案】 2x＋15＝100 8x＝4×9 【分析】由左边的线段图可知，2个x的和加上15等于100，即； 由右边的图可知，平行四边形的底是x米，对应的高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，则面积是平方米，当平行四边形的底是9米时，对应的高是4米，则面积是平方米，平行四边形的面积不变，即。 【详解】； 28．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。（每题4分，共12分） 【答案】（1）32cm2；（2）95cm2；（3）168dm2 【分析】（1）如下图所示，图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 （2）观察图形可知，图形的面积等于两个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （3）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【详解】（1）4×3＋（10＋3＋7）×（6－4）÷2 ＝12＋20×2÷2 ＝12＋20 ＝32（cm2） 则图形的面积是32cm2。 （2）14×5÷2＋10×12÷2 ＝35＋60 ＝95（cm2） 则图形的面积是95cm2。 （3）（30＋24）×14÷2－30×14÷2 ＝54×14÷2－210 ＝378－210 ＝168（dm2） 则阴影部分的面积是168dm2。 五、活学活用，解决问题。（共29分） 29【新趋势 学科融合】．“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”。1300多年前，27岁的王勃作《滕王阁序》使滕王阁扬名古今。滕王阁游客中心特殊免票政策中介绍：6分钟能全文背诵《滕王阁序》者即可免当日门票。今日，免票参观的有290人，免票参观的人数比购票参观人数的3倍还多5人，购票参观的有多少人？（画一画或写一写你的思考过程）。（7分） 【答案】 画图见详解；95人 【分析】由题可知：免费参观的人数比购票参观人数的3倍多5人，免费参观的人数是290人。 用画图来解答，先画一条较短的线段代表购票参观的人数；再画一条较长的线段代表免费参观的人数，长度是购票参观线段的3倍还多一小段。 用列方程来解答，可以设购票参观的人数为x人，那么免费参观的人数就可以表示为（3x ＋ 5）人，也就是290人。 【详解】用画图来解答：先画一条较短的线段，代表购票参观的人数，标注为x人；再画一条较长的线段，代表免费参观的人数，长度是购票参观线段的3倍还多一小段，前3段和购票参观线段等长，第4段标注“多5人”，整条线段标注“290人”。 用列方程来解答： 解：设购票参观的有人，则免费参观的人数为人。 答：购票参观的有95人。 30．【新情境 真实生活】阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。（9分） (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 【答案】(1)200平方米 (2)足够 【分析】（1）分析题目，扩建之后的长方形的长等于原来梯形的下底，宽等于梯形的高，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式分别求出原来梯形的面积和扩建后长方形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可解答； （2）用扩建后的面积乘每平方米的种植成本即可得到实际需要的预算，再和1400进行比较即可。 【详解】（1）50×20－（30＋50）×20÷2 ＝1000－80×20÷2 ＝1000－1600÷2 ＝1000－800 ＝200（平方米） 答：扩建后，种植区的面积比原来增加了200平方米。 （2）200×6.8＝1360（元） 1360＜1400 答：这笔预算足够了。 31．【新情境 铁路建设】渝万高铁是连接重庆市主城区与万州的又一条重要高速铁路，计划于2027年4月建成通车。建成通车后，重庆主城区至万州的运行时间将缩短至1小时内。苏家坪隧道是渝万高铁的关键节点，全长6.6千米。若甲、乙两个工程队从隧道的两侧同时施工，甲队每月施工的速度是乙队的2倍，经过4个月完成。那么甲、乙两队每月分别施工多少千米？（7分） 【答案】甲队每月施工1.1千米，乙队每月施工0.55千米。 【分析】①已知条件： 隧道总长：6.6千米。两队同时施工，用时：4个月。甲队速度是乙队的2倍。 ②设未知数，建立等量关系（工作总量＝工作效率×工作时间）。 设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米。 两队4个月共同完成的总长度等于隧道全长：（甲队效率＋乙队效率）×时间＝总长。 代入得：，解方程即可得乙队的效率，再乘2可得甲队的效率。 【详解】解：设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米。       （千米） 答：甲队每月施工1.1千米，则乙队每月施工0.55千米。 32．【新情境 手机卡】手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？（6分） 【答案】369平方毫米 【分析】 如图，这张手机SIM卡的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（11＋15）×（25－22）÷2＋22×15 ＝26×3÷2＋330 ＝39＋330 ＝369（平方毫米） 答：这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．已知3x＝y，根据等式的基本性质，3x＋7＝y＋( )，18x＝y×( )。 2．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是 b＝2a－10（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。张明的脚长23厘米，根 据换算关系，他穿的鞋子( )码。 3．一个梯形，上底长6.5分米，下底长10分米，高是4分米，这个梯形的面积是( )平方分米。 4．已知x＝2是方程ax＋12＝26的解，则a＝( )。 5．【新素养 应用意识】乐乐的存钱罐中有相同数量的1元硬币和5角硬币，且1元硬币的总钱数比5角硬币的多9元。题中的等量关系式是( )－( )＝9元。若设1元硬币有x枚，则可列方程为( )。 6．【新情境 数学文化】我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合下图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形( )。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝( )。 以上过程培养了( )意识，同时渗透了( )思想。 7．选择信息解决问题。 两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，设出发了x小时后（    ）。 根据信息选择合适的方程。（将正确答案的字母填在括号里） ①两车相遇( ) ②两车还相距72千米( ) ③甲车比乙车多行72千米( ) A．        B． C．        D． 8．下图中平行四边形的面积是84平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 第8题图 第9题图 第11题图 9．图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 10．一个梯形的下底是8厘米，高是4厘米，当上底延长2厘米时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是( )平方厘米。 11．上图组合图形中平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，这个组合图形的面积是( )平方厘米。 12．同一直线上的直角梯形和长方形相距9厘米（如图，单位：厘米），现在直角梯形按每秒3厘米的速度匀速向右平移4秒后，它与长方形重叠部分的面积是( )平方厘米。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 13．含有未知数的式子都是方程。( ) 14．6y＝15是一个等式，也是一个方程。( ) 15．等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。( ) 16．三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 17．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积就扩大到原来的4倍。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 18．下面图形中，根据所给数据（单位：厘米）不能计算出面积的是（    ）。 A． B． C． 19．【新素养 数形结合】下列选项中，不能用方程3x＋5＝23解决的是（    ）。 A． B． C． D． 20．【新素养 推理意识】下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 21．卧龙国家级自然保护区总面积约为2000km2，比九寨沟国家级自然保护区总面积的3倍还多71km2。九寨沟国家级自然保护区的总面积是多少平方千米？设九寨沟国家级自然保护区的总面积是xkm2，下列方程正确的是（    ）。 A．3x－71＝2000 B．x－71×3＝2000 C．2000×3－x＝71 D．3x＋71＝2000 22．【新素养 问题意识】按需用餐是一种文明的生活态度，如今“半份餐”“小份餐”在学生食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了“半份餐”、“小份餐”各26份，共消费364元，其中“小份餐”每份12元。方程26x＋12×26＝364，可以解决下列问题（    ）。 A．一共消费多少元？ B．“小份餐”一共多少钱？ C．“半份餐”每份多少钱？ D．“半份餐”一共多少钱？ 23．下面两种情形中，涂色部分图形的面积没有发生变化的是（    ）。 A．① B．② C．①② D．以上没有正确答案 24．【新素养 推理意识】公园的花坛如图所示，要计算它的面积，晶晶的算法如下： 8×8＝64 （8＋12）×4÷2＝40 64＋40＝104 下面能表示晶晶的思考过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 25．如图的两块梯形菜地都是一面靠墙用篱笆围成的，所用篱笆长度相等，请比较两块菜地的面积，（    ）。 A．①号菜地面积大 B．②号菜地面积大 C．两块菜地面积一样大 四、一丝不苟，细心计算（共25分） 26．解方程。（每题3分，共9分） x＋1.2＝2.1     3x－1.4＝1.6     4x－x＝90 27．根据下图列出方程。（每题2分，共4分） __________________    __________________ 28．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。（每题4分，共12分） 五、活学活用，解决问题。（共29分） 29【新趋势 学科融合】．“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”。1300多年前，27岁的王勃作《滕王阁序》使滕王阁扬名古今。滕王阁游客中心特殊免票政策中介绍：6分钟能全文背诵《滕王阁序》者即可免当日门票。今日，免票参观的有290人，免票参观的人数比购票参观人数的3倍还多5人，购票参观的有多少人？（画一画或写一写你的思考过程）。（7分） 30．【新情境 真实生活】阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。（9分） (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 31．【新情境 铁路建设】渝万高铁是连接重庆市主城区与万州的又一条重要高速铁路，计划于2027年4月建成通车。建成通车后，重庆主城区至万州的运行时间将缩短至1小时内。苏家坪隧道是渝万高铁的关键节点，全长6.6千米。若甲、乙两个工程队从隧道的两侧同时施工，甲队每月施工的速度是乙队的2倍，经过4个月完成。那么甲、乙两队每月分别施工多少千米？（7分） 32．【新情境 手机卡】手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？（6分） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．已知3x＝y，根据等式的基本性质，3x＋7＝y＋( )，18x＝y×( )。 2．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是 b＝2a－10（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。张明的脚长23厘米，根 据换算关系，他穿的鞋子( )码。 3．一个梯形，上底长6.5分米，下底长10分米，高是4分米，这个梯形的面积是( )平方分米。 4．已知x＝2是方程ax＋12＝26的解，则a＝( )。 5．【新素养 应用意识】乐乐的存钱罐中有相同数量的1元硬币和5角硬币，且1元硬币的总钱数比5角硬币的多9元。题中的等量关系式是( )－( )＝9元。若设1元硬币有x枚，则可列方程为( )。 6．【新情境 数学文化】我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合下图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形( )。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝( )。 以上过程培养了( )意识，同时渗透了( )思想。 7．选择信息解决问题。 两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，设出发了x小时后（    ）。 根据信息选择合适的方程。（将正确答案的字母填在括号里） ①两车相遇( ) ②两车还相距72千米( ) ③甲车比乙车多行72千米( ) A．        B． C．        D． 8．下图中平行四边形的面积是84平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 第8题图 第9题图 第11题图 9．图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 10．一个梯形的下底是8厘米，高是4厘米，当上底延长2厘米时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是( )平方厘米。 11．上图组合图形中平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，这个组合图形的面积是( )平方厘米。 12．同一直线上的直角梯形和长方形相距9厘米（如图，单位：厘米），现在直角梯形按每秒3厘米的速度匀速向右平移4秒后，它与长方形重叠部分的面积是( )平方厘米。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 13．含有未知数的式子都是方程。( ) 14．6y＝15是一个等式，也是一个方程。( ) 15．等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。( ) 16．三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 17．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积就扩大到原来的4倍。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 18．下面图形中，根据所给数据（单位：厘米）不能计算出面积的是（    ）。 A． B． C． 19．【新素养 数形结合】下列选项中，不能用方程3x＋5＝23解决的是（    ）。 A． B． C． D． 20．【新素养 推理意识】下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 21．卧龙国家级自然保护区总面积约为2000km2，比九寨沟国家级自然保护区总面积的3倍还多71km2。九寨沟国家级自然保护区的总面积是多少平方千米？设九寨沟国家级自然保护区的总面积是xkm2，下列方程正确的是（    ）。 A．3x－71＝2000 B．x－71×3＝2000 C．2000×3－x＝71 D．3x＋71＝2000 22．【新素养 问题意识】按需用餐是一种文明的生活态度，如今“半份餐”“小份餐”在学生食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了“半份餐”、“小份餐”各26份，共消费364元，其中“小份餐”每份12元。方程26x＋12×26＝364，可以解决下列问题（    ）。 A．一共消费多少元？ B．“小份餐”一共多少钱？ C．“半份餐”每份多少钱？ D．“半份餐”一共多少钱？ 23．下面两种情形中，涂色部分图形的面积没有发生变化的是（    ）。 A．① B．② C．①② D．以上没有正确答案 24．【新素养 推理意识】公园的花坛如图所示，要计算它的面积，晶晶的算法如下： 8×8＝64 （8＋12）×4÷2＝40 64＋40＝104 下面能表示晶晶的思考过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 25．如图的两块梯形菜地都是一面靠墙用篱笆围成的，所用篱笆长度相等，请比较两块菜地的面积，（    ）。 A．①号菜地面积大 B．②号菜地面积大 C．两块菜地面积一样大 四、一丝不苟，细心计算（共25分） 26．解方程。（每题3分，共9分） x＋1.2＝2.1     3x－1.4＝1.6     4x－x＝90 27．根据下图列出方程。（每题2分，共4分） __________________    __________________ 28．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。（每题4分，共12分） 五、活学活用，解决问题。（共29分） 29【新趋势 学科融合】．“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”。1300多年前，27岁的王勃作《滕王阁序》使滕王阁扬名古今。滕王阁游客中心特殊免票政策中介绍：6分钟能全文背诵《滕王阁序》者即可免当日门票。今日，免票参观的有290人，免票参观的人数比购票参观人数的3倍还多5人，购票参观的有多少人？（画一画或写一写你的思考过程）。（7分） 30．【新情境 真实生活】阳光小学有一块梯形种植区（如图）。为了给同学们上好乡土课程提供便利，方便开展农作物培育、生长周期观察等实践活动，学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制，扩建时只能将梯形种植区的上底延长，下底和高保持不变。（9分） (1)扩建后，种植区的面积比原来增加了多少平方米？ (2)在扩建的部分种植本地特色农作物，每平方米的种植成本需要6.8元，学校为这次扩建种植分配的预算是1400元，这笔预算是否足够？ 31．【新情境 铁路建设】渝万高铁是连接重庆市主城区与万州的又一条重要高速铁路，计划于2027年4月建成通车。建成通车后，重庆主城区至万州的运行时间将缩短至1小时内。苏家坪隧道是渝万高铁的关键节点，全长6.6千米。若甲、乙两个工程队从隧道的两侧同时施工，甲队每月施工的速度是乙队的2倍，经过4个月完成。那么甲、乙两队每月分别施工多少千米？（7分） 32．【新情境 手机卡】手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？（6分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $