【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷10（PPT版）

数学原创卷（十） 浙江省2026年初中学业水平考试 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下表是五大洲的最低点及其海拔高度 五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 北美洲死谷 海拔/m －422 －28 －153 －16 －85 根据以上数据，海拔最低的是（　C　） A. 北美洲死谷 B. 大洋洲北艾尔湖 C. 亚洲死海 D. 非洲阿萨尔湖 C 2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　D　） D A C B D 3. 某市全年实现地区生产总值约为2.97万亿元，数据 “2 970 000 000 000”用科学记数法可表示为（　C　） A. 2.97×1010 B. 297×1010 C. 2.97×1012 D. 297×1012 4. 下列计算正确的是（　C　） A. a2＋a3＝2a5 B. a2·a3＝a6 C. a3÷a＝a2 D. （a3）2＝ a5 C C 5. 有一组数据2，0，2，4，则下列说法正确的是（　C　） A. 众数为2，平均数为3 B. 中位数为3，平均数为2 C. 方差为2，中位数为2 D. 方差为4，中位数为22 C 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2∶1.点P（－6，9）在 ①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　A　） A. B. （－2，3） C. D. （－3，2） 第6题图 A 7. 如图，在☉O中，CD是☉O的一条弦，直径AB⊥CD，连结AC，OD，若∠A＝24°，则∠D的度数是（　C　） A. 24° B. 48° C. 42° D. 52° 第7题图 C 8. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.点O是正方形ABCD的中心，连结AO并延长交BE于点F，连结DF. 记△ADF的面积为S1，正方形ABCD的面积为S. 若AF＝AD，则 的值为（　D　） A. B. C. D. 第8题图 D 解析：如答图，连结AC. ∵点O是正方形ABCD的中心，∴AC过点O. ∵AF过点O，∴点F在AC上. 设AF＝AD＝1，则AC＝ AD＝ ， 答图 ∴ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . ∵S＝S正方形ABCD＝2S△ADC，S1＝S△ADF， ∴ ＝ ＝ . 9. 已知反比例函数y＝ （k＜0），对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a，则当－2m≤x≤－m时，函数y有（　A　） A. 最大值－2a B. 最小值－2a C. 最大值－a D. 最小值－ a A 解析：∵反比例函数y＝ （k＜0）， ∴图象在第二、四象限，每个象限内，y随x的增大而增大. ∵对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a， ∴ ＝a， ∴k＝2ma， ∴y＝ ， ∴当－2m≤x≤－m时， 当x＝－2m时，函数y有最小值 ＝－a， 当x＝－m时，函数y有最大值 ＝－2a. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝4 ，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　D　） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 D 解析：设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'，如答图. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝4 ， ∴AC＝4 . ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴OA＝OC＝ AC＝2 ， 答图 ∴OP'＝2. 当P与P'重合时，OP的值最小，则PQ的值最小， ∴PQ的最小值＝2OP'＝4. 二、填空题（3×6＝18分） 11. 分解因式：ab2－b＝ 　b（ab－1）　. 12. 方程 ＝ 的解为 　x＝9　. 13. 不等式组 的解集为  　2≤x＜4　. b（ab－1） x＝9 2≤x＜4 14. 浙江省有天堂之境，书法之圣地，更有龙井茶驰名中外，人文和自然景观十分丰富，全省现有 22个国家级风景名胜区，居中国首位.小明和小强两人准备从A. 西湖，B. 雁荡山，C. 普陀山，D. 嘉兴南湖景区中各自任意选择一景点游玩.则两人选择的景点不同的概率为 　 　. ​ 西湖 雁荡山 普陀山 嘉兴南湖 15. 如图，△OAB，△BCD的顶点A，C在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB， 设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1＋S2＝24，则k的值为 　16　. 第15题图 16 解析：如答图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N. ∵AO＝AB，CB＝CD， BD＝2OB， ∴OM＝BM，BN＝DN， 答图 BN＝2OM. 设OM＝a，AM＝b， 则点A（a，b），点C（4a，CN）. ∵点A，C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上， ∴ab＝4a·CN＝k，即CN＝ b. ∴S1＝ ×2a×b＝ab＝k，S2＝ ×4a× b＝ ab＝ k. ∵S1＋S2＝24， ∴k＋ k＝24. ∴k＝16. 16. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是4时，正方形ABCD的边长为 　16　. 第16题图 16 解析：以AB为直径作圆.因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上. 当CF与圆相切时，AF最大. 此时FA＝FG，BC＝CG. 设正方形的边长为x， 则DF＝x－4， FC＝4＋x. 答图 在Rt△DFC中，利用勾股定理可得x2＋（x－4）2 ＝（4＋x）2， 解得x1＝16，x2＝0（不合题意，舍去）. 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （本题满分8分）计算： （1）（ ）2－｜ － ｜－ ； 解：（1）（ ）2－｜ － ｜－ ＝3－2＋ －3 ＝－2＋ . （2）x（x＋4）＋（x－1）2－2x. 解：（2）x（x＋4）＋（x－1）2－2x ＝x2＋4x＋x2－2x＋1－2x ＝2x2＋1. 18. （本题满分8分）先化简： · ，再从－2，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解： · ＝ · ＋ · ＝ · ＋ · ＝x－2＋x＋2 ＝2x. 当x＝－2，0或2时，分式无意义. 故当x＝1时，原式＝2. 19. （本题满分8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）.已知基座高度MN为 1 m，主臂MP长为5 m，测得主臂伸展角∠PME＝37°.（参考数据： sin 37°≈ ，tan 37°≈ ， sin 53°≈ ，tan 53°≈ ） （1）求点P到地面的高度； 解：（1）过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，如答图， 由题意，得MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1 m， 在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5 m， 答图 ∴PF＝PM· sin 37°≈5× ＝3（m）， ∴PG＝PF＋FG＝3＋1＝4（m）， ∴点P到地面的高度约为4 m； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7 m，求∠QPM的度数. 解：（2）由题意得：QN＝7 m， 在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3 m， ∴∠MPF＝90°－∠PMF＝53°， FM＝ ≈ ＝4（m）， ∴GN＝FM＝4 m， ∴QG＝QN－GN＝7－4＝3（m）. 在Rt△PQG中，tan∠QPG＝ ＝ ， ∴∠QPG≈37°， ∴∠QPM＝∠QPG＋∠MPG＝90°， ∴∠QPM的度数约为90°. 20. （本题满分8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人. 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有 　100　人； 解：（1）40÷40％＝100（人），即本次随机抽取的学生共有100人， 答案：100； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　35％　，圆心角度数是 　126　度； 100 35％ 126 解：（2）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为： 1－40％－18％－7％＝35％， 360°×35％＝126°， 答案：35％，126； （3）补全条形统计图； 解：（3）“3小时以上”人数为： 100－2－16－18－32＝32. 补全条形统计图如下： （4）该校共有学生2 100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数. 解：（4）2 100× ＝1 344（人）. 答：该校学生2 100名学生中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1 344人. 21. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC. （1）尺规作图：作∠CBE的平分线BF，交AD的延长线于点F，连结CF. （保留作图痕迹） 解：（1）图形如答图所示. 答图 （2）猜想证明：判断四边形BCFE的形状，并说明理由. 解：（2）四边形BCFE是菱形. 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴EF∥BC， ∴∠CBF＝∠EFB， ∵BF平分∠EBC， ∴∠EBF＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴EB＝EF. ∵BE＝BC， ∴BC＝EF， ∴四边形BCFE是平行四边形. ∵BE＝BC， ∴平行四边形BCFE是菱形. 22. （本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务. 机场监控问题的思考 素材1 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3 km/min的速度在离地面 5 km高的上空匀速向右飞行 机场监控问题的思考 素材2 2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿45°角爬升，到高4 km的A处便立刻转为水平飞行，再过1 min到达B处开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C（10，3）处 问题解决 任务1 求解析式和速度 求出OA段h关于s的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度 解：任务1：设OA段h关于s的函数解析式为h＝ks（k≠0）， ∴k＝ ＝tan 45°＝1， ∴h＝s， ∴当h＝4时，s＝4， ∴OA段h关于s的函数解析式为h＝s（0≤s≤4）. 2号机从O点到达A点飞行的路程为 OA＝ ＝4 （km），所用时间为 min， ∴2号机的爬升速度为4 ÷ ＝3 （km/min）. 问题解决 任务2 求解析式和坐标 求出BC段h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标 解：任务2：B点的横坐标为4＋1×3＝7， ∴B点的坐标为（7，4）. 设BC段h关于s的函数解析式为h＝k1s＋ b（k1，b为常数，且k1≠0）. 将B（7，4）和C（10，3）的坐标分别代入h＝k1s＋b， 得 解得 ∴BC段h关于s的函数解析式为h＝－ s＋ . 当h＝0时，0＝－ s＋ ， 解得s＝19， ∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）. 问题解决 任务3 计算时长 通过计算说明两机距离PQ不超过2.5 km的时长是多少 解：任务3：当2号机在OA段，且PQ＝2.5时，5－s＝2.5， 解得s＝2.5； 当2号机在BC段，且PQ＝2.5时，5－ ＝2.5， 解得s＝11.5， 根据图象可知： 当2.5≤s≤11.5时，两机距离PQ不超过2.5 km， ∴两机距离PQ不超过2.5 km的时长是（11.5－2.5）÷3＝3（min）. 23. （本题满分10分）已知二次函数y＝ax2－2ax＋b（a≠0）的图象经过点（－2，0）. （1）求a和b的关系式； 解：（1）将（－2，0）代入函数表达式得：0＝4a＋4a＋b， 则b＝－8a. （2）当－3≤x≤2时，函数y有最小值－3，求a的值； 解：（2）由（1）知，抛物线的表达式为y＝ax2－2ax－8a， 当a＞0时， 当－3≤x≤2时，函数在顶点时取得最小值， 当x＝1时，y有最小值－3， 即y＝ax2－2ax－8a＝a－2a－8a＝－3， 解得a＝ ； 当a＜0时， 则x＝－3时，y取得最小值， 即y＝a（9＋6－8）＝－3， 解得a＝－ ； 综上，a＝ 或－ ； （3）若a＝－1时，将函数图象向下平移m（m＞0）个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）.当AO＝ BO时，求m的值. 解：（3）由题意得，平移后的抛物线表达式为y＝－x2＋2x＋8－m. 答图 设点B（3t，0），则点A（－t，0）， 则y＝－（x－3t）（x＋t）＝－（x2－2tx－3t2）＝－x2＋2x＋8－m， 则2t＝2且3t2＝8－m， 解得m＝5. 24. （本题满分12分）如图1，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于 点E，AE＝9，CD＝6，点F是线段CD延长线上的一点，连结AF交☉O于点G，连结CG交AB于点P，连结AC. （1）求证：∠ACG＝∠F. 证明：（1）连结BG，如答图1所示： ∵CD⊥AB， ∴∠F＋∠FAE＝90°， ∵AB是☉O的直径， ∴∠AGB＝90°， ∴∠ABG＋∠FAE＝90°， ∴∠ABG＝∠F， ∵∠ABG＝∠ACG， ∴∠ACG＝∠F； （2）求☉O的半径. 解：（2）连结OD，如答图2所示： 设☉O的半径为r， ∵弦CD⊥AB于点E，AE＝9，CD＝6， ∴OE＝9－r，DE＝3，OE2＋ED2＝OD2， ∴（9－r）2＋32＝r2， 解得r＝5， ∴☉O的半径为5； （3）如图2，连结DG，设tan∠F＝x， ＝y. ①求y关于x的函数表达式； 解：（3）①连结BC，过点P作PH⊥AC于点H，如答图3所示： ∴∠ACB＝90°， ∴PH∥BC， ∴∠APH＝∠ABC＝∠AGC， ∵AB＝2r＝10， ∴BE＝10－9＝1， ∴AC＝ ＝3 ，BC＝ ＝ ， ∴tan∠APH＝tan∠ABC＝tan∠AGC＝ ＝3， 由（1）得∠ACG＝∠F， 设AH＝3m，PH＝m， ∵AB是☉O的直径， ∵tan∠F＝ ＝x＝ ＝ ， ∴CH＝ ， ∵PH∥BC， ∴y＝ ＝ ＝ ＝3x； ②当点G关于AD的对称点落在AB上时，求x的值. 解：②连结BC，AD，作点G关于AD的对称点 G'，连接DP延长交AC于点Q，CG与AD交于点M，如答图4所示： ∵点G关于AD的对称点落在AB上， ∴∠ADG＝∠ADG'，∠GAD＝∠G'AD，AD⊥GG'， 根据题意，得AC＝AD，∠CAP＝∠DAP， ∵AP＝AP， ∴△CAP≌△DAP， ∴∠ACP＝∠ADP， ∵∠ADG＝∠ACG， ∴∠ADP＝∠ADG'， ∴点G与点P重合， ∴AP＝AG，∠DAE＝∠CAE ＝∠GAD， 由①得AC＝AD＝3 ， ∵CD＝6，AE＝9， ∴6×9＝3 ×CM， 解得：CM＝ ， ∴AM＝ ＝ ， 由（1）得∠ACG＝∠F， ∴tan∠F＝tan∠ACG＝ ＝ ， 即x＝ . 感谢观看 $