【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷08（PPT版）

数学原创卷（八） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的负数是（　A　） A. － B. － C. －5 D. －3 2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　D　） A D A C B D 3. “一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 500 000 000，将4 500 000 000用科学记数法表示为（　C　） A. 4.5×107 B. 45×108 C. 4.5×109 D. 0.45×1010 4. 下列计算正确的是（　D　） A. m2·m4＝m8 B. m4＋m4＝m8 C. m16÷m2＝m8 D. （m2）4＝m8 C D 5. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数（人） 7 9 8 6 则这组数据的中位数和众数分别是（　D　） A. 3，4 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 D 6. 如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心.OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（　C　） A. 1∶1 B. 2∶3 C. 1∶2 D. 1∶3 第6题图 C 7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　C　） A B C D C 8. 如图，点C在线段AB上，AC＝2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG. 取AC的中点M，以ME，MF为邻边作▱EMFN，点N恰好在CD的延长线上.连结MD，延长FD交EN于点P，则 ＝（　C　） A. B. C. D. 第8题图 C 解析：如答图，过点P作PH⊥CN于点H. ∵四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形， ∴AC＝CD，BC＝CG＝GF，∠ACD＝∠BCG＝90°. ∵M是AC的中点，∴AC＝2AM＝2MC. ∵AC＝2CB，∴AM＝MC＝BC＝CG＝GD＝GF， 答图 ∴△DGF是等腰直角三角形. 设AM＝MC＝a，则CG＝BC＝GD＝GF＝a， ∴CD＝2a，DF＝ a， 由勾股定理可得EM＝MD＝ a. ∵四边形EMFN是平行四边形，∴NF＝EM＝ a. 由勾股定理可得GN＝2a， ∴ND＝a. ∵△DGF是等腰直角三角形，∴∠GDF＝45°， ∴∠PDH＝∠HPD＝45°， ∴△PDH是等腰直角三角形， ∴PH＝DH. 设PH＝DH＝x，则PD＝ x. ∵PH∥ED，∴△NPH∽△NED， ∴PH∶ED＝NH∶ND，即x∶（2a）＝（a－x）∶a， 解得x＝ a，∴PD＝ a. ∴PF＝PD＋DF＝ a， ∴ ＝ ＝ . 故选C. 9. 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上， AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（　D　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 第9题图 D 10. 如图，在▱ABCD中，1＜ ＜2，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD于点E，F，AE与BF交于点G. 若DF＝3，EF＝2，AG＝kGE，则k＝（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第10题图 C 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2＋12x＋18＝ 　2（x＋3）2　. 12. 方程 ＝ 的解为 　x＝－1　. 13. 如图，AB切☉O于点A，BO交☉O于点C，点D在☉O上，∠ADC＝25°，则∠ABO的度数是 　40°　. 2（x＋3）2 x＝－1 40° 第13题图 14. 金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目.选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远、50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆、篮球运球上篮、排球垫球.某位男同学从选考项目1和选考项目2中各任选一个项目，选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是 　 　. ​ 15. 如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF＝ BC，若CF＝3，则EF的长为 　 4　. 4 第15题图 解析：如答图，连结DE，CD. ∵D，E分别是AB，AC边上的中点，AB＝4， ∴DE是△ABC的中位线，BD＝2， ∴DE＝ BC，DE∥BC. ∵CF＝ BC，CF＝3， ∴DE＝CF，BC＝6， 答图 ∴四边形DCFE为平行四边形， ∴EF＝CD. ∵CA＝CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB， ∴CD＝ ＝ ＝4 ， ∴EF＝4 . 16. 如图，四边形ABCD为菱形，点F在菱形对角线BD的延长线上，点E在边AB上，线段EF与AD交于点G，EF⊥AB且EF＝AB，其中FG＝4，BE＝3，则线段AG的长为 　7　. 第16题图 7 解析：如答图， 过点B作BH⊥AB交AC于点H，过点H作HT⊥EF于点T，则四边形HBET是矩形，连结HD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠FBE＋∠OAB＝90°. ∵EF⊥AB，∴∠F＋∠FBE＝90°， ∴∠F＝∠OAB. ∵EF＝AB，∠FEB＝∠ABH＝90°， ∴△FEB≌△ABH（ASA）， ∴BE＝BH，∴四边形HBET是正方形， ∴HT＝HB＝TE＝3. 根据菱形的对称性可知HB＝HD，HD⊥AD， ∴HD＝HT. 在Rt△DHG和Rt△THG中， ∴Rt△DHG≌Rt△THG（HL）， ∴DG＝GT，∴AG＝AD－DG＝EF－GT＝FG＋TE＝3＋4＝7. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）计算： ＋2 sin 60°－（2π－3）0＋｜ －3｜. 解： ＋2 sin 60°－（2π－3）0＋｜ －3｜ ＝2＋2× －1＋3－ ＝2＋ －1＋3－ ＝4. 18. （8分）解方程组： 解：由①＋②×2，得7x＝－42， 解得x＝－6. 把x＝－6代入①，得y＝7. ∴方程组的解为 19. （8分）已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，A是锐角，且tan A＝ . （1）求 sin A； 解：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点M，如答图. 在Rt△ACM中，tan A＝ ＝ . 令AM＝2k，则CM＝ k， 答图 ∴AC＝ ＝3k， ∴ sin A＝ ＝ ＝ . （2）若BC＝2 ，求AB的长. 解：（2）由（1）知AB＝AC＝3k，AM＝2k， ∴BM＝3k－2k＝k. 在Rt△BCM中，由勾股定理，得 BM2＋CM2＝BC2， 即k2＋（ k）2＝（2 ）2， 解得k＝ （负值已舍去）， ∴AB＝3k＝3 . 20. （8分）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动.学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的下列活动进行调查：A. 法律知识竞赛；B. 文物模型制作大赛；C. 花样剪纸大赛；D. 创意书签设计大赛. 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了 　50　名学生； 50 （2）请你补全条形统计图； 解：（2）B类的人数为50×30％＝15（人）， D类的人数为50－5－15－20＝10（人）， 补全条形统计图如下： 答图 （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为 　72　°； （4）若该校共有2 000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生人数. 解：（4）2 000×40％＝800（名）， 答：估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生有800名. 72 21. （8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D，连结CD，过点D作DE⊥ BD交BC的延长线于点E. （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 解：（1）四边形ABCD是菱形. 理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO. ∵AD∥BE，∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO， ∴△ADO≌△CBO（AAS）， ∴DO＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. （2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的长. 解：（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°， ∴∠DBC＝ ∠ABE＝60°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD＝AB＝3， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3. ∵BD⊥DE， ∴∠BDE＝90°， ∴∠E＝90°－∠DBC＝30°， ∴BE＝2BD＝6， ∴DE＝ ＝ ＝3 . 22. （10分）【问题背景】 水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭. 为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为x＝3t.同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示： 飞行时间t（s） 0 2 4 6 8 … 飞行高度y（m） 0 10 16 18 16 … 【实验操作】 任务1　求y关于t的函数表达式. 解：任务1　∵二次函数图象经过点（4，16），（8，16），（6，18）， ∴抛物线的顶点坐标为（6，18）. 设抛物线解析式为y＝a（t－6）2＋18（a≠0）. ∵抛物线经过点（0，0）， ∴36a＋18＝0. 解得：a＝－ . ∴y关于t的函数表达式为y＝－ （t－6）2＋18. 【建立模型】 【反思优化】 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知AP＝42 m，AB＝（18 －24）m. 任务2　探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0 m）时，求水火箭飞行的水平距离. 解：任务2　∵x＝3t，∴t＝ . ∴y＝－ －6）2＋18 ＝－ x2＋2x. 当水火箭落地（高度为0 m）时，－ x2＋2x＝0. 解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝36. 答：水火箭飞行的水平距离为36米. 任务3　当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射台高度PQ的取值范围. 解：任务3　设PQ的长度为c. ∴水火箭的抛物线解析式为y＝－ x2＋2x＋c. ①当抛物线经过点A时， ∵AP＝42 m，∴点A的坐标为（42，0）. ∴－ ×422＋2×42＋c＝0. 解得：c＝14. ②当抛物线经过点B时， ∵AP＝42 m，AB＝（18 －24）m. ∴BP＝（18＋18 ）m. ∴点B的坐标为（18＋18 ，0）. ∴－ ×（18＋18 ）2＋2×（18＋18 ）＋c＝0. 解得：c＝18. ∵水火箭落到AB内（包括端点A，B）， ∴14 m≤c≤18 m. ∴14 m≤PQ≤18 m. 答：发射台高度PQ的取值范围为14 m≤PQ≤18 m. 23. （10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的图象经过点（－1，2）. （1）若抛物线的顶点为（1，－2），求函数的表达式. 解：（1）∵抛物线的顶点为（1，－2）， ∴可设抛物线为y＝a（x－1）2－2（a≠0）. 又图象经过点（－1，2）， ∴2＝a（－1－1）2－2.解得a＝1. ∴函数的表达式为y＝（x－1）2－2＝x2－2x－1. （2）在（1）的条件下，若函数图象过点A（k，p），B（－4－k，q），求证：p＋q≥14. 证明：（2）∵函数图象过点A（k，p），B（－4－k，q）， ∴分别将点A（k，p），B（－4－k，q）代入函数 解析式y＝x2－2x－1，得p＝k2－2k－1，q＝（－4－k）2－2（－4－k）－1＝k2＋10k＋23， ∴p＋q＝k2－2k－1＋k2＋10k＋23＝2k2＋8k＋22＝2（k＋2）2＋14. ∵（k＋2）2≥0，∴p＋q≥14. （3）若函数图象经过点（m，0），（n，0），其中m＞2，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝－2x有两个相等的实数根，求n的取值范围. 解：（3）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－1，2）， ∴2＝a－b＋c，∴b＋2＝a＋c. 将方程ax2＋bx＋c＝－2x整理可得ax2＋（b＋2）x＋c＝0. ∵该方程有两个相等的实数根， ∴（b＋2）2－4ac＝（a＋c）2－4ac＝（a－c）2＝0， ∴a＝c， ∴可有b＋2＝2a，即有2a－b＝2.① 该二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋a. 当m＝2时，即该二次函数图象经过点（2，0）时， 若a＜0，即该函数图象开口向下，如答图1. 此时该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， 此时a＞0，故不符合题意； 答图1 若a＞0，即该函数图象开口向上，如答图2， 则有4a＋2b＋a＝0，即5a＋2b＝0，② 联立①②，可得 答图2 解得 ∴该函数解析式为y＝ x2－ x＋ ， 令y＝0，得 x2－ x＋ ＝0. 解得x1＝2，x2＝ ， ∴此时n＝ . 当m逐渐增大时，该函数图象与x轴的另一交点逐渐向左运动，函数图象与y轴的交点逐渐向下运动.∵该函数图象开口向上，a＝c＞0，∴函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴上，∴当m逐渐增大时，有 n＞0.综上所述，n的取值范围为0＜n＜ . 24. （12分）在等腰三角形AFG中，AF＝AG，且内接于☉O，D，E为边FG上两点（点D在F，E之间），分别延长AD，AE交☉O于B，C两点（如图1），记∠BAF＝α，∠AFG＝β. （1）求∠ACB的大小（用α，β表示）. 解：（1）如答图1，连结CF. ∵AF＝AG，∴∠AGF＝∠AFG＝β， ∴∠ACF＝∠AGF＝β， ∵∠FCB＝∠FAB＝α， ∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝α＋β. （2）连结CF，交AB于点H，连结BC（如图2）.若β＝45°，且BC·EF＝AE·CF. 求证：∠AHC＝2∠BAC. 证明：（2）∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠G＝∠ACH＝45°. ∵∠EAF＝∠FAC， ∴△EAF∽△FAC， ∴ ＝ ， ∴AE·CF＝EF·FA， ∵BC·EF＝AE·CF， ∴BC·EF＝EF·AF， ∴BC＝AF， ∴ ＝ ， ∴∠BAC＝∠AGF＝45°， ∴∠AHC＝180°－45°－45°＝90°， ∴∠AHC＝2∠BAC. （3）在（2）的条件下，取CH的中点M，连结OM，GM（如图3），若∠OGM＝2α－45°， ①求证：GM∥BC，GM＝ BC； 证明：（3）①如答图2，连结CG，延长GM交AB于点I. ∵∠OGM＝2α－45°，∠AGF＝45°， ∴∠AGM＝2α. ∵AF＝AG，∠AFG＝45°，∴∠FAG＝90°， ∴FG是☉O的直径，∴∠FCG＝90°. ∵∠AHC＝90°，∴∠AHC＋∠GCH＝180°， ∴AB∥CG，∴∠MHI＝∠MCG. ∵MH＝MC，∠HMI＝∠CMG， ∴△MHI≌△MCG（ASA）， ∴MI＝MG，HI＝CG. 易证BC∥IG，∵CM＝MH， ∴HI＝IB， ∴MI＝ BC， ∴MG＝ BC，MG∥BC. ②请直接写出 的值. 解：② ＝ 或 . 感谢观看 $