【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷06（PPT版）

数学原创卷（六） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是－3 ℃，0 ℃，2 ℃，－1 ℃，其中气温最高的是（　C　） A. －3 ℃ B. 0 ℃ C. 2 ℃ D. －1 ℃ C 2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　D　） A B C D D 3. 数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218 000 000用科学记数法表示为（　B　） A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106 4. 下列计算正确的是（　C　） A. a3·a2＝a6 B. a3＋a2＝2a5 C. （3a3）2＝9a6 D. a8÷a2＝a4 B C 5. 某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间（h） 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（　B　） A. 5 h B. 6 h C. 7 h D. 8 h B 6. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC，EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上.若点B的坐标是（2，3），点F的横坐标为－1，则点P的坐标为（　A　） A. （－2，0） B. （0，－2） C. （－1.5，0） D. （0，－1.5） A 解析：如答图，过点B作BH⊥x轴于点H， 则OE∥BH，∴△POE∽△PHB，∴ ＝ . ∵点B的坐标是（2，3），点F的横坐标为－1， ∴CB＝2，EF＝1. 答图 ∵BC，EF都与x轴平行，∴BC∥EF，∴ ＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∵OH＝2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（－2，0）.故选A. 7. 不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是（　B　） A B C D B 8. 如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF. 若S正方形ABCD＝5，EF＝ BG，则DF的长为（　B　） A. 2 B. C. 3 D. 2 第8题图 B 解析：∵S正方形ABCD＝5， ∴AD＝AB＝BC＝CD＝ . ∵四边形EFGH为正方形， ∴EH＝EF＝FG＝HG. 由题可知：△ADE≌△BAF≌△CBG≌△DCH. ∵EF＝ BG，∴EF＝ AF，∴E是AF的中点， 即AE＝EF. 在△ADE和△FDE中， ∴△ADE≌△FDE（SAS）. ∴DF＝AD＝ .故选B. 9. 对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），我们把点Q（x＋y，x－y）称为点P的“和差点”.如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，点B（3，2），若点P在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点Q为点P的“和差点”，且点Q在Rt△OAB的直角边OA上，则△OBQ的面积为（　B　） A. 2 B. 2 C. 1 D. 第9题图 B 解析：根据题意可设点P的坐标为 ，且a＞0， 则点Q的坐标为（a＋ ，a－ ）. ∵点Q在线段OA上，∴a－ ＝0， 解得：a1＝ ，a2＝－ （舍去）， ∴点Q的坐标为（2 ，0），∴OQ＝2 ， ∴△OBQ的面积为 ×2 ×2＝2 . 故选B. 10. 如图，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连结FG，则FG的最小值为（　B　） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 第10题图 B 解析：如答图，连结OE， 在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12， ∴∠COD＝90°，CD＝ ＝ ＝10. ∵EF⊥OC，EG⊥OD， ∴四边形OGEF是矩形， ∴GF＝OE， 答图 ∴当OE的值最小时，FG取最小值， ∴当OE⊥CD时，OE最小，即FG最小. ∵ OC·OD＝ CD·OE， ∴ ×8×6＝ ×10·OE，∴OE＝4.8， ∴OE最小为4.8，即FG的最小值为4.8.故选B. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：12x2－12xy＋3y2＝ 　3（2x－y）2　. 12. 若代数式 的值比代数式 的值大4，则x＝ 　2　. 解析：由题意，得 － ＝4， x＋2＝4（2x－3），解得：x＝2， 检验：当x＝2时，2x－3≠0， ∴x＝2是原方程的根. 3（2x－y）2 2 13. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径.若∠BAC＝25°，则PA与PB的数量关系是 　PA＝PB　，∠ABP＝ 　65°　，∠P＝ 　50°　. 第13题图 PA＝PB 65° 50° 14. 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌是黑桃4的概率是 　 　. 第14题图 ​ 15. 如图，点D，E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F. 若AB＝4，BC＝6，则EF＝ 　1　. 第15题图 1 16. 如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，当两个三角形重叠部分为菱形时，AA'的长为 　12－ 6. 第16题图 12－6 解析：如答图，∵四边形A'ECF是菱形， ∴A'E＝EC＝FC＝A'F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠ACD＝45°，AD＝DC， ∴A'D＝DF，AA'＝A'E. 答图 设A'E＝x，则A'D＝DF＝6－x，A'F＝x. 在Rt△A'DF中，x2＝（6－x）2＋（6－x）2， 解得：x1＝12－6 ，x2＝12＋6 ＞6（不合题意，舍去）. 故AA'的长为12－6 . 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）计算：｜ －2｜＋2 sin 45°＋（－2）－1－（3－π）0. 解：原式＝2－ ＋2× － －1 ＝2－ ＋ － －1 ＝ . 18. （8分）解方程组： 解： ①＋②×3得：10x＝30， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得y＝－2， ∴方程组的解为 19. （8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4， cos ∠ABC＝ ，BE为AD边上的中线.求： （1）AC的长； 解：（1）∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°. 在Rt△ABC中， ∵ cos ∠ABC＝ ，∴AB＝ ＝10， ∴AC＝ ＝6. （2）△BED的面积. 解：（2）∵BE为AD边上的中线， ∴S△BED＝ S△ABD. 又∵S△ABD＝ BD·AC＝ ×12×6＝36. ∴S△BED＝ ×36＝18. 20. （8分）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1 800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）.绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）. 请结合统计图，解答下列问题： （1）求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数直方图. 解：（1）抽取的学生人数为60÷30％＝200（人）， 测试成绩的等级为B的学生人数为200－10－50－60＝80（人）， 补全频数直方图如答图所示； 答图 （2）若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生总人数. 解：（2） ×1 800＝1 260（人） 答：估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1 260人. 21. （8分）某同学尝试在已知的▱ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示. （1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请说明理由. 解：（1）四边形AECF是菱形. 理由：由作图痕迹可得∠FAC＝∠EAC，∠FCA＝∠ECA. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠FAC＝∠ECA， ∴∠FAC＝∠EAC＝∠FCA＝∠ECA， ∴AE∥CF，AE＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE＝CE， ∴平行四边形AECF是菱形. （2）若∠B＝60°，BA＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积. 解：（2）如答图，过点A作AM⊥BC于点M，则∠AMB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAM＝30°， ∴BM＝ AB＝ ×2＝1. ∴CM＝BC－BM＝4－1＝3， 答图 AM＝ ＝ ＝ . 设ME＝x，则CE＝AE＝3－x. ∵AM2＋ME2＝AE2， ∴（ ）2＋x2＝（3－x）2， 解得x＝1，∴CE＝3－1＝2， ∴四边形AECF的面积＝CE·AM＝2× ＝2 . 22. （10分）某水果店购进甲、乙两种苹果，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）（0≤x≤120）之间的关系如图所示. （1）求乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围； 解：（1）当0≤x≤30时，设y与x之间的函数解析 式为y＝k1x（k1≠0）. 将A（30，750）的坐标代入y＝k1x，得30k1＝750， 解得k1＝25，∴y＝25x； 当30＜x≤120时， 设y与x之间的函数解析式为y＝k2x＋b（k2≠0）. 将A（30，750）和B（60，1 200）的坐标分别代入y＝k2x＋b， 得 解得 ∴y＝15x＋300. ∴y与x之间的函数解析式为y＝ （2）若不计损耗等因素，甲、乙两种苹果的销售总量为100 kg，销售总额为2 100元，求乙种苹果的销售量. 解：（2）设甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数 解析式为y＝kx（k≠0）. 将（60，1 200）的坐标代入y＝kx，得60k＝1 200， 解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤120）. 设乙苹果的销售量为m kg，则甲苹果的销售量为（100－m）kg. 当0≤m≤30时，得25m＋20（100－m）＝2 100，解得m＝20； 当30＜m≤100时，得15m＋300＋20（100－m）＝2 100， 解得m＝40. ∴乙苹果的销售量是20 kg或40 kg. 23. （10分）已知二次函数y＝mx2＋2x－1，其中m≠0. （1）若该二次函数的图象与x轴仅有一个公共点A，求实数m的值. 解：（1）∵二次函数y＝mx2＋2x－1的图象与x轴仅有一个公共点， ∴22－4m×（－1）＝4＋4m＝0，解得m＝－1. （2）在（1）的条件下，若直线y＝kx－1与二次函数的图象交于两点B（x1，y1），C（x2，y2），且 x1＜x2.当k的值为多少时，△ABC为直角三角形？ 解：（2）当m＝－1时，y＝－x2＋2x－1＝－（x－1）2， 当y＝－x2＋2x－1＝－（x－1）2＝0时，解得x＝1， ∴点A的坐标是（1，0）. ∵直线y＝kx－1与二次函数y＝－x2＋2x－1＝－（x－1）2的图象交于两点B（x1，y1），C（x2，y2），都过定点（0， －1），且x1＜x2，则根据二次函数的图象可知，点B的坐标为（0，－1）. ∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°. ∵△ABC为直角三角形， ∴∠ABC＝90°或∠BAC＝90°. 答图 ①当∠BAC1＝90°时，过点C1作C1D⊥x轴于点D，则∠OAB＋∠DAC1＝180°－∠BAC1＝90°，∴∠DAC1＝45°，∴AD＝DC1. 设点C1的坐标为（t，－t2＋2t－1），则AD＝DC1＝t2－2t＋1，OD＝OA＋AD＝1＋t2－2t＋1＝t2－2t＋2，∴t2－2t＋2＝t，解得t＝2或t＝1（不合题意，舍去）， ∴点C1的坐标为（2，－22＋4－1），即（2，－1）. 把点（2，－1）的坐标代入y＝kx－1，得－1＝2k－1，解得k＝0. ②当∠ABC2＝90°时，过点C2作C2E⊥y轴于点E， 则∠OBA＋∠EBC2＝180°－∠ABC2＝90°， ∴∠EBC2＝45°，∴BE＝EC2. 设点C2的坐标为（s，－s2＋2s－1）， 则BE＝EC2＝s，OE＝OB＋BE＝1＋s， ∴s2－2s＋1＝s＋1， 解得s＝3或s＝0（不合题意，舍去）， ∴点C2的坐标为（3，－32＋6－1），即（3，－4）. 把点（3，－4）的坐标代入y＝kx－1， 得－4＝3k－1，解得k＝－1. 综上可知，当k＝0或k＝－1时，△ABC为直角三角形. 24. （12分）如图，四边形ABCD内接于☉O，连结BO并延长，交AD于点G，分别延长BC，AD，交于点E，连结AC，BD，交于点F. 已知BD＝AB，∠DBC＝ ∠ABC， ＝ . （1）求证：AC⊥BD. 解：（1）证明：如答图1，记AC，BG的交点为K，连结OA，OD. ∵BD＝AB，OA＝OD，OB＝OB， ∴△AOB≌△DOB（SSS）， ∴∠1＝∠2. ∵BD＝AB， ∴BG⊥AD，∠AGK＝90°. ∵∠DBC＝ ∠ABC，∴∠ABC＝3∠DBC， ∴∠1＝∠2＝ （∠ABC－∠DBC）＝∠DBC. ∵∠DBC＝∠DAC，∴∠2＝∠DAC. 又∵∠AKG＝∠BKF，∴∠BFK＝∠AGK＝90°， ∴AC⊥BD. （2）若OB＝5，求DE的长. 解：（2）如答图2，延长BG交☉O于点H，连结OD. 由（1）知AD⊥BG，又 ＝ ， ∴tan∠2＝ ＝ . 由（1）知∠1＝∠2＝∠DBC＝∠DAC， ∴tan∠1＝tan∠2＝tan∠DBC＝tan∠DAC. 在Rt△AKG中，∠AGK＝90°， ∴tan∠GAK＝ ＝ . 设KG＝x，则DG＝AG＝3x. 在Rt△BDG中，tan∠2＝ ＝ ， ∴BG＝3DG＝9x.∵OD＝OB＝5， ∴OG＝BG－OB＝9x－5. 在Rt△DOG中，OG2＋DG2＝OD2， 即（9x－5）2＋（3x）2＝52， 解得：x＝1或x＝0（舍去）. ∴KG＝1，AG＝DG＝3，BG＝9，AD＝AG＋DG＝3＋3＝6， ∴BD＝AB＝ ＝ ＝3 . ∵S△ABD＝ AD·BG＝ BD·AF， ∴AF＝ ＝ ＝ . ∵tan∠DAF＝ ＝ ， ∴DF＝ AF＝ × ＝ ， ∴BF＝BD－DF＝3 － ＝ . ∵tan∠DBC＝ ＝ ， ∴CF＝ BF＝ ， ∴BC＝ ＝ ＝8， CD＝ ＝ ＝ . ∵∠E＋∠CAE＝∠ACB，∠ACB＝∠ADB， ∴∠E＋∠CAE＝∠ADB. ∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD. ∵∠BAD＝∠DAC＋∠BAC， ∴∠BAC＝∠E. ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC＝∠E. 又∠DBC＝∠EBD， ∴△DBC∽△EBD， ∴ ＝ ， ∴DE＝ ＝ ＝ . （3）求 的值. 解：（3）由（2）知tan∠GAK＝ ＝ . 设KG＝x，则DG＝AG＝3x， AK＝ ＝ ＝ x. 在Rt△BDG中，tan∠2＝ ＝ ， ∴BG＝3DG＝9x， ∴BD＝ ＝ ＝3 x， BK＝BG－KG＝9x－x＝8x. ∵∠2＝∠GAK，∠AGK＝∠BFK＝90°， ∴△AGK∽△BFK， ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ， ∴BF＝ ，FK＝ x， ∴AF＝AK＋FK＝ x＋ x＝ x， DF＝BD－BF＝3 x－ x＝ x. ∵∠CBF＝∠DAF，∠BFC＝∠AFD＝90°， ∴△AFD∽△BFC， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴CF＝ x， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ . 感谢观看 $