【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷05（PPT版）

数学原创卷（五） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（　D　） 城市 北京 武汉 吉林 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 －15.6 －19.4 A. 北京 B. 武汉 C. 吉林 D. 哈尔滨 D 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　B　） B A C B D 3. 2024年6月2日，嫦娥六号探测器着上组合体成功着陆月背预选着陆区.月球距离地球的平均距离为384 000千米，数据384 000用科学记数法表示为（　B　） A. 384×103 B. 3.84×105 C. 38.4×104 D. 0.384×106 4. 下列运算结果正确的是（　B　） A. m2＋m2＝2m4 B. a2·a3＝a5 C. （mn2）3＝mn6 D. m6÷m2＝m3 B B 5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　B　） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 B 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若C（1，3），则点F的坐标是（　C　） A. （2，6） B. （2.5，4.5） C. （3，9） D. （4，8） C 7. 不等式组 的解集在数轴上表示为（　C　） C A C B D 8. 如图，在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，连结HF并延长，分别交边AD，BC于点M，N. 若EF＝2，tan∠BAF＝ ，则MN的长为（　C　） A. B. 3 C. D. 4 C 解析：∵tan∠BAF＝ ，∴设BF＝a，则AF＝2a， ∴EF＝AF－AE＝AF－BF＝a. ∵EF＝2，∴BF＝2，AF＝4. ∵四边形EFGH是正方形， ∴HF＝ EF＝2 ， 过点M作MI⊥HD于点I，如答图， 答图 ∴MI∥AE，∴△DMI∽△DAE， ∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ . 设MI＝x，则DI＝2x. ∵∠HMI＝∠EFH＝45°， ∴HI＝MI＝x， ∵DH＝BF＝2， ∴DH＝HI＋DI＝3x＝2，即x＝ ， ∴MI＝ ，∴MH＝ MI＝ . ∵∠FBN＝∠MDH，∠BFN＝∠MHI＝45°，BF＝HD＝2， ∴△BFN≌△DHM（ASA）， ∴FN＝MH＝ ， ∴MN＝HF＋MH＋FN＝HF＋2MH＝2 ＋2× ＝ . 故选C. 9. 反比例函数y＝ 图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　B　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1 B 10. 如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D. 图2是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　D　） A. B. 4 C. 5 D. 6 D 解析：如答图，过点C作CE⊥AD于点E， 由图象可知，点P从A到B运动的路程是3， 当点P与点B重合时，△ADP的面积是 ， ∴ ＝ ＝ ，解得AD＝7. 又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD， 答图 ∴∠B＝90°，∠CEA＝90°， ∴四边形ABCE是矩形， ∴CE＝AB＝3，BC＝AE. 设BC＝x，则DE＝7－x，CD＝11－3－x＝8－x. 在Rt△DCE中，DE2＋CE2＝CD2， 即（7－x）2＋32＝（8－x）2， 解得x＝3，∴a＝3＋3＝6. 故选D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：ab2－b＝ 　b（ab－1）　. 12. 使分式 与 的值相等的x的值为 　9　. 13. 如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，A为切点，BC与☉O交于点D，连结OD. 若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　70°　. b（ab－1） 9 70° 第13题图 14. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，是红球的概率为  　 　. 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.若△ABC的周长为4，则△ADE的周长是 　2　. 第15题图 ​ 2 16. 如图，在边长为2 的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD上的动点，满足AF＋CE＝2 ，则△FDE的最大面积为  　 　. 第16题图 ​ 解析：连结BD，如答图. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∵∠C＝∠A＝60°， ∴△ABD，△BDC都是等边三角形， ∴∠BDF＝∠C＝∠DBC＝60°，BD＝BC. 答图 ∵AF＋CE＝DE＋CE＝2 ， ∴DE＝AF，∴DF＝CE. 在△BDF和△BCE中， ∴△BDF≌△BCE（SAS）， ∴BE＝BF，∠DBF＝∠CBE， ∴∠EBF＝∠DBC＝60°， ∴△BEF是等边三角形，同理易证△AFB≌△DEB. ∴S△FDE＝S四边形DEBF－S△BEF＝3 －S△BEF， ∴当S△BEF取得最小值时，S△FDE的值最大. 根据垂线段最短可知，当BF⊥AD时，BF的长最短， 此时△BFE的面积最小，BF的最小值＝ ×2 ＝3， ∴△FDE的面积的最大值＝3 － ×3×3× ＝ . ∴S四边形DEBF＝S△DBC＝ ×2 ×2 × ＝3 ， 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）计算： －（ － ）2＋（ ）－1－（2 －1）0. 解： －（ － ）2＋（ ）－1－（2 －1）0 ＝2 －（2－2 ＋3）＋ －1 ＝2 －5＋2 ＋ －1 ＝ －6. 18. （8分）解方程组： 解： ①－②×3，可得－7x＝－7， 解得x＝1， 把x＝1代入①，解得y＝－1， ∴原方程组的解是 19. （8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，D为边AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6. 求AB和AC的长. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ＝ ， 设BC＝3k，则AB＝7k（k＞0）， 在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝45°， ∴∠CBD＝∠BDC＝45°， ∴BC＝CD＝3k＝6，解得k＝2， ∴AB＝14， 在Rt△ABC中，AC＝ ＝4 . 20. （8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球）， E（足球）.要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 解决下列问题： （1）这次活动一共调查了 　60　名学生，并补全条形统计图； 60 解：（1）9÷15％＝60（名），选择项目D（排球）的人数为60－6－18－9－12＝15，补全条形统计图如答图： （2）图2中项目E（足球）对应的百分比为 　20％　. （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目 B（乒乓球）的人数. 解：（3）800× ＝240（名） 答：估计选择项目B（乒乓球）的人数为240. 20％ 21. （8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC. （1）尺规作图：作∠CBE的平分线BF，交AD的延长线于点F，连结CF. （保留作图痕迹） 解：（1）如答图所示： 答图 （2）判断四边形BCFE的形状，并说明理由. 解：（2）四边形BCFE是菱形.理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴EF∥BC， ∴∠CBF＝∠EFB. ∵BF平分∠EBC， ∴∠EBF＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴EB＝EF. ∵BE＝BC， ∴BC＝EF， ∴四边形BCFE是平行四边形. ∵BE＝BC， ∴平行四边形BCFE是菱形. 22. （10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖 　10　m. 10 （2）当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式. 解：（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数关系式为y乙＝kx＋b（k≠0）， 由图象可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ∴ 解得 ∴当2≤x≤6时，y乙与x之间的函数关系式为y乙＝5x＋20. （3）开挖几小时后，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5米？ 解：（3）当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝mx（m≠0）， 可得2m＝30，解得m＝15， 即y乙＝15x； 设甲队在0≤x≤6的时段内y甲与x之间的函数关系式为y甲＝k1x， 由图象可知，函数图象过点（6，60）， ∴6k1＝60， 解得k1＝10， ∴y甲＝10x； 当0≤x≤2时，15x－10x＝5， 解得x＝1； 当2＜x≤6时，｜5x＋20－10x｜＝5， 解得x＝3或x＝5. 答：开挖1 h，3 h或5 h后，两队挖的河渠长度相差5 m. 23. （10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（2，c）. （1）求该抛物线的对称轴； 解：（1）由题意，∵当x＝0时，y＝c， 又图象过点A（2，c）， ∴抛物线的对称轴是直线x＝ ＝1. （2）若点（n，y1）和点（n－2，y2）均在该抛物线上，当n＜2时，请你比较y1，y2的大小； 解：（2）由题意，得对称轴是直线x＝1， ∵当a＞0时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越小. ∴y1＜y2； ∵当a＜0时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大. ∴y1＞y2. （3）若c＝1，且当－1≤x≤2时，y的最小值为 ，求a的值. 解：（3）当a＞0时，由题意得：当x＝1时，y值最小， ∴a＋b＋1＝ 且－ ＝1， 解得：a＝ ，b＝－ ； 当a＜0时，由题意得：当x＝－1时，y值最小， ∴a－b＋1＝ 且－ ＝1， 解得：a＝－ ，b＝ . 综上所述，a的值为 或－ . 24. （12分）如图，已知线段AB，CD是☉O的两条弦，且AB＝CD，AB⊥CD于点E，AE＝7BE＝7.延长CD至点F，使EF＝CE，连结AC，AF. G为线段DF上一点，分别延长CB，AG，交于点H，连结FH. （1）求证：△ACF是直角三角形. 证明：（1）∵AE＝7BE＝7， ∴AE＝7，BE＝1， ∴CD＝AB＝8. ∵EF＝CE，AE⊥CF， ∴AF＝CA. 连结AD，如答图1. 答图1 ∵AB＝CD， ∴ ＝ ， ∴ － ＝ － ， ∴AD＝BC. ∵∠DAE＝∠BCE，∠ADE＝∠CBE， ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴CE＝AE＝7，DE＝BE＝1， ∴AE＝CE＝EF. ∵∠AEC＝∠AEF＝90°， ∴∠EAF＝∠DFA＝∠DCA＝∠EAC＝45°， ∴∠FAC＝90°， ∴△ACF为直角三角形. （2）当线段FH与△AEC的一边平行时，求 的值. 解：（2）由已知可得AE＝EC＝7，BE＝1. ①当FH∥AB时，如答图2. 答图2 ∵E为CF的中点， ∴B为CH的中点， ∴FH＝2BE＝2. ∵FH∥AE， ∴△FGH∽△EGA， ∴ ＝ ＝ . ∴FG＝ GE. 又FG＋EG＝EF＝7， ∴FG＝ ，EG＝ ， ∴CG＝ ， ∴ ＝ ＝ . ②当FH∥AC时， 延长FH交AB的延长线于点N. 则∠EFN＝∠ECA＝∠EAC＝∠ENF＝45°＝∠FAN. ∴AF＝FN，EN＝EF＝7. ∵BE＝1， ∴BN＝6. ∵HN∥AC， ∴△HBN∽△CBA， ∴ ＝ ＝ ， ∴HN＝ AC＝ AF＝ FN， ∴FH＝ FN＝ AC. ∵FH∥AC， ∴ ＝ ＝ . 综上， ＝ 或 . （3）记AH与☉O交于点P，当P为 的中点时，求AH的长. 解：（3）连结OP交AB于点M，作ON⊥CD于点N，连结OA，如答图3. ∵P为 的中点， ∴OM⊥AB， ∴AM＝MB＝4， ∴ME＝3. ∵ON⊥CD， ∴CN＝DN＝4，EN＝3， ∴EN＝EM. 答图3 ∵∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°， ∴四边形OMEN为正方形， ∴OM＝ON＝3. 可得半径OP＝OA＝5， ∴PM＝OP－OM＝2. 作HI⊥AB，交AB的延长线于点I，设BI＝x. ∵∠CEB＝∠HIB＝90°，∠EBC＝∠IBH， ∴△EBC∽△IBH， ∴ ＝ ＝ ， ∴HI＝7x. ∵PM⊥AB，HI⊥AB， ∴PM∥HI， ∴△APM∽△AHI， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， 解得x＝ ， ∴HI＝ ，BI＝ ，AP＝2 . ∵△APM∽△AHI， ∴ ＝ ， ∴AH＝ ＝ . 感谢观看 $