【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷04（PPT版）

数学原创卷（四） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下3 ℃记作（　B　） A. 3 ℃ B. －3 ℃ C. －5 ℃ D. －8 ℃ B 2. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中，不是中心对称图形的为（　C　） C A C B D 3. 下列计算中，正确的是（　D　） A. （a＋b）2＝a2＋b2 B. （－a3）2＝－a6 C. 3（a－2）＝3a－2 D. （a＋2）（a－2）＝a2－4 D 4. 若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　D　） A. a＋1＜b B. a－1＜b C. a＞b D. a＋1＞b 5. 若关于x的方程x2＋mx＋9＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　C　） A. 3 B. 6 C. ±6 D. 36 D C 6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　B　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 B 7. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝61°；乙把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是（　D　） A. 纸带①②的边线都平行 B. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 C. 纸带①②的边线都不平行 D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D 8. 某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计.由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩 ＝36分，中位数m1＝36分.后来小州进行了补考，成绩为 35分，得到45人考试成绩数据的平均数为 ，中位数为m2，则（　D　） A. ＝ ，m1＝m2 B. ＜ ，m1＝m2 C. ＞ ，m1＞m2 D. ＞ ，m1≥m2 D 9. 开口向下的抛物线y＝ax2＋2bx＋3经过点（4，0），则下列关系式可能成立的是（　B　） A. 2a＋b＝1 B. a＋2b＝1 C. 4a＋b＝0 D. 3a＋b＝0 B 10. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC延长线上一点，过E作EF∥ AB交AD的延长线于点F，连结CF，作CF的垂线GH交AB于点G，交CD于点P，垂足为点H，连结CG，FG，FP. 设BC＝x，CE＝y，阴影部分的面积为定值S，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　C　） A. xy B. C. x2＋y2 D. x2－y2 C 解析：过点G作GM⊥CD于点M，易证△GMP≌△CDF，阴影部分的面积S＝ GP·FH＋ GP·CH＝ GP·CF＝ CF2＝ （x2＋y2）. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：2ab－6a＝ 　2a（b－3）　. 12. 如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM垂直于地面CD于点M，OM＝40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 　80　cm. 第12题图 2a（b－3） 80 13. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板、 2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是  　 　. ​ 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点B的坐标为（3，2），点A在函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，AB与y轴平行.若△ABC的面积为5，则k的值为 　16　. 第14题图 16 15. 如图，在菱形ABCD中，在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上.若∠ABC＝120°，AE＝3BE，MN＝2，则阴影部分的面积为 　 　. 第15题图 ​ 解析：因为中间空白的菱形面积为 ×2× ＝ ，菱形AENH和菱形CGMF的面积是中间空白的菱形面积的 ，所以阴影部分的面积为2× × ＝ . 16. 如图，AB是☉O的弦，将劣弧AB沿着弦AB折叠，点P是折叠后的 上一动点，连结AP并延长交☉O于点Q，点C是PQ的中点，连结OC. 若半径r＝ ，AB＝6，则OC的最小值为  　2　. 第16题图 2 解析：连结BP，BQ，BC，易证BP＝BQ. ∵点C是PQ的中点，∴BC⊥PQ，∴点C在AB为直径的圆上，当CO⊥AB时，OC取最小值，为3－ ＝2. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）计算：｜－ ｜－6 sin 45°＋2 0150. 1 18. （8分）解不等式组： 3≤x＜7 19. （8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连结AC，若△ABC为等边三角形. （1）请用无刻度直尺和圆规作线段BE，使得点E在AC边上，且∠BEC＝∠ADC；（保留作图痕迹） 解：（1）在CA上截取CE＝AD，连结BE，图略； （2）在（1）的条件下，若BE⊥CD，求∠BEC的度数. 解：（2）∵BE⊥CD，∴∠ACD＋∠ACB＋∠CBE＝90°， 由（1）知∠ACD＝∠CBE，又∠ACB＝60°，∴∠CBE＝15°， ∴∠BEC＝180°－∠CBE－∠ACB＝105°. 20. （8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分， “80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”为优秀，记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数； 解：（1）①360°×（1－40％－10％－15％－30％）＝18°. ②请补全第1小组得分条形统计图； 解：②20－1－2－3－8＝6，图略. （2）求a，b，c的值； 解：（2）a＝5，b＝3.5，c＝3. （3）已知该校共有4 800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数. 解：（3）4 800× ＝1 440（人）. 21. （8分）为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站.如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD和矩形EFGH是其中两个停车位，QB＝2.7 m，PD＝2.4 m，∠ADP＝30°，所有车位的长宽相同，按图示并列划定. （1）求PQ的长；（结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 解：（1）在Rt△ABQ中，∠AQB＝90°，∠QAB＝90°－∠PAD＝∠PDA＝30°，QB＝2.7 m，AQ＝QB·tan 60°. 在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠ADP＝30°， PD＝2.4 m，PA＝PD· tan 30°. ∴PQ＝PA＋AQ＝2.4× ＋2.7× ＝3.5 ≈6.1（m）. （2）若该充电站的长PN＝100 m，则最多可划定这样的停车位多少个？ 解：（2）由（1）知BC＝AD＝2AP＝1.6 （m），在Rt△BCE中，∠BCE＝90°，∠EBC＝30°，∴BE＝ ＝3.2（m）， ∴（100－2.7）÷3.2≈30.4，∴最多可划定这样的停车位30个. 22. （10分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式.在煮沸模式下，将水加热至 100 ℃后，自动进入保温模式，当水温高于50 ℃时，水壶不加热；当水温降至50 ℃时，水壶开始加热，达到100 ℃后再次自动进入保温模式，……按此循环工作.某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测，并记录部分数据如下表： 表1　从20 ℃开始加热至100 ℃水量与时间对照表 a 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表2　1 L水从20 ℃开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 t 0 3 m 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … 60 … T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … n … 由实验数据发现：当壶中水量为1 L时，只要开始加热，壶中水温T是加热时间t的一次函数. （1）求m，n的值. 解：（1）设煮沸模式时，T关于t的一次函数解析式为T＝kt＋b（k≠0）.将t＝0，T＝20；t＝3，T＝50分别代入，得 解得 ∴煮沸模式时T＝20＋10t， 当T＝80时，20＋10m＝80，解得m＝6. ∵保温模式时，经过22－8＝14（分）水温降至50 ℃，然后开始加热，每2分钟水温升高5 ℃，∴（100－50）÷2.5＝20（分），即当t＝8＋14＋20＝42（分）时，水温达到100 ℃，再经过14分钟水温降至50 ℃；60－42－14＝4（分），水加热温度升至50＋10＝60（℃），∴n＝60. （2）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小金一家准备50分钟后外出，他往水壶中注入一些温度为20 ℃的水，当水加热至100 ℃后立即关闭电源，出门时，他一家人能喝到不高于50 ℃的水，则小金往水壶中最多注入多少升水？ 解：（2）可得t＝7a＋1，∴7a＋1＋14≤50，解得a≤5，即往水壶中最多注入5 L水. 23. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx2－2m2x－1（m是大于0的常数）. （1）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标； 解：（1）当m＝1时，y＝x2－2x－1＝（x－1）2－2， ∴抛物线的顶点坐标为（1，－2）. （2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点. ①若x1＋m＝1－x2，y1＝y2，求m的值； 解：（2）①∵x1＋m＝1－x2，∴x1＋x2＝1－m. ∵y1＝y2，∴ ＝－ ，解得m＝ . ②若对于x1＝ m，2≤x2≤3，都有y1＜y2，求m的取值范围. 解：②∵对于x1＝ m，2≤x2≤3，都有y1＜y2， ∴（ m－m）＜｜x2－m｜恒成立. 当0＜m＜2时， m＜2－m，解得0＜m＜ ； 当2≤m≤3时， m＜0，解得m＜0； 当m＞3时， m＜m－3，解得m＞6. 综上所述，0＜m＜ 或m＞6. 24. （12分）如图，在△ABC的外接☉O中，BD平分∠ABC交圆O于点D，交直径AC于点E，过点D作☉O的切线交BC的延长线于点F. （1）求证：DF∥AC. 证明：（1）连结OD. ∵AC为☉O的直径，∴∠ABC＝90°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°. ∵FD为☉O的切线，∴∠ODF＝90°， ∴∠AOD＝∠ODF，∴DF∥AC. （2）连结AD，EF，若EF∥AD. ①求证：四边形ADFE是菱形； 证明：（2）①连结AF交BD于点G. ∵EF∥AD，DF∥AC， ∴四边形AEFD为平行四边形，∴点G为AF的中点.又∠ABC＝90°，∴AG＝FG＝BG. 又∠ABD＝45°，∴△ABG和△FBG均为等腰直角三角形，∴DE⊥AF，∴平行四边形ADFE是菱形. ②设△BCE的面积为S1，菱形ADFE的面积为S2，求 的值. 解：②设☉O的半径为r.∵四边形ADFE是菱形，∴S2＝2S△ADE，AE＝AD＝ r，CE＝（2－ ）r，DE2＝ r2＋r2＝ 2（2－ ）r2. ∵∠CBE＝∠DAE，∠BCE＝∠ADE，∴△BCE∽△ADE， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ ＝ . 感谢观看 $