【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷03（PPT版）

数学原创卷（三） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表，其中液化温度最低的气体是（　D　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度（℃） －183 －253 －195.8 －268 A. 氧气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氦气 D 2. 中国信息通信研究院测算，2020－2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　B　） A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108 B 3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　B　） A 4. 下列计算中，正确的是（　C　） A. x8÷x4＝x2 B. （－3x）2＝－6x2 C. x2y·x＝x3y D. 2x＋3y＝5xy B C C B D 5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形.若 A（－ ，0），D（3，0），且BC＝2，则线段EF的长度为（　C　） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 第5题图 C 6. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　A　） A. B. C. D. 第6题图 A 7. 如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC. 若∠BEC＝90°，则AE的长为（　A　） A. 7 B. 8 C. 15－8 D. 17－8 第7题图 A 8. 已知m＜2，点A（－2，2m－1），B（－1，m＋1），C（1，m＋1）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　D　） 解析：可知点B，C关于y轴对称，排除选项A，B；因为2m－1－ （m＋1）＝m－2＜0，所以点A的纵坐标小于点B的纵坐标，排除选项C，故选D. D A C B D 9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与EFGH都是正方形，延长DF交AB于点M. 若FM＝FG，则tan∠CBH的值为（　D　） A. B. C. D. 第9题图 D 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上（不与点A，B重合），点E在线段CB的延长线上，CD＝DE. 记 ＝x， ＝y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　A　） A. x＋y B. x－y C. xy D. x2＋y2 A 解析：过点D作DF∥BC交AC于点F，易证△ADF∽△ABC，得CF＝BD，易证△BED≌△FDC，∴BE＝DF，∴y＝ ＝ ＝ ＝1－x，∴x＋y＝1. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. －8的立方根是 　－2　. 12. 分式方程 ＝ 的解为 　x＝1　. 13. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径作弧，两圆弧交于点G；连结AG并延长交CD于点H. 若∠C＝50°，则∠AHD的度数为 　115°　. －2 x＝1 115° 第13题图 14. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用.图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，左侧小圆（☉M）和☉N的半径分别是r cm和 R cm，当☉M顺时针转动5周时，☉N上的点P随之旋转150°，则 的值为  　 　. 第14题图 ​ 15. 如图，△ABC的顶点A，B分别在反比例函数y＝ （k＜0，x＜0）和y＝－ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB经过原点O，AO＝AC. 若△BOC的面积为2，则k的值为 　－4　. 第15题图 －4 解析：过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E，连结BD，则△BOD的面积为1，△BOE的面积为 ，所以 ＝2.因为△AOD∽△BOE，所以△AOD的面积为2，所以k＝－4. 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，tan C＝2，BC＝5 ，点D，E分别在AB，BC边上，将△BDE沿DE翻折至△FDE，EF交AD于点G，连结AE，AF. 若∠ADE＝45°，△ACE与△AFG的面积相等，则四边形ACEF的面积为 　25　. 第16题图 25 解析：过点E作EH⊥AG于点H. ∵∠ADE＝45°， ∴∠BDE＝∠FDE＝135°，∴FD⊥AD，∴可设EH＝DH＝ BD＝DF＝x，易证GH＝GD＝ .∵△ACE与△AFG的面积相等，∴ ＝ ，化简得3x2－40x＋100＝0，解得x1＝ ，x2＝10（舍去），∴S四边形ACEF＝3S△AEG＝3× × 5× ＝25. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）化简：（a＋2b）（a－2b）－a（a－2b）. －4b2＋2ab 18. （8分）先化简，再求值： ＋ ，其中a＝ －2. 小宁同学的计算过程如下. 解： ＋ ＝ － ……① ＝ ……② ＝ ……③ ＝ ……④ 当a＝ －2时，原式＝ ＋4. （1）小宁同学的解答过程中，第 　②　步开始出现了错误； ② （2）请帮助小宁同学写出正确的解答过程. 原式化简得 ，当a＝ －2时，原式＝ . 19. （8分）为了解某校九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图. （1）求a，m的值； a＝ ＝50，m＝100－ 6－16－30－14＝34. 请根据以上信息，完成下列问题： （2）求这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数； 众数是8 h，中位数是8 h. （3）若该校九年级共有学生800人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数. 800×30％＝240（人）. 20. （8分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）如图1，过点B作AC的垂线； 如答图1，BD⊥AC； （2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线. 如答图2，BF∥AC. 21. （8分）实验是培养学生动手能力和创新思维的重要途径.将左侧的高锰酸钾制取氧气实验装置图抽象成右侧示意图，试管AB＝24 cm，铁夹固定在点E处，AE＝2BE，试管口略向下倾斜，倾斜角∠ABG为15°. （1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； 解：（1）∵AB＝24 cm，AE＝2BE，∴BE＝8 cm. 在Rt△EBG中，∠EGB＝90°，BE＝8，BG＝BE· cos ∠EBG≈ 7.73. 试管口b与铁杆DE的水平距离BG的长度为7.73 cm. （2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，经测得：DE＝28 cm，MN＝8 cm，∠ABM＝150°，求铁杆DE与水槽壁MN的水平距离DN的长度. （结果精确到0.01 cm，参考数据： sin 15°≈0.259， cos 15°≈ 0.966，tan 15°≈0.268） 解：（2）过点B作BH⊥DF于点H，在Rt△EBG中，∠EGB＝90°， BE＝8，EG＝BE· sin ∠EBG≈2.07. ∵∠ABG＝15°，∠ABM＝150°，∴∠HBF＝45°，∴△BHF，△MNF均为等腰直角三角形，∴FH＝BH＝DG＝DE－GE≈25.93，NF＝MN＝8， ∴DN＝DH＋HN＝BG＋HF－NF≈7.73＋25.93－8＝25.66. 故水平距离DN的长度为25.66 cm. 22. （10分）一条公路上依次有A，B，C三地，甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速相向而行，甲、乙两车之间的距离y（km）与两车行驶时间x（h）的函数关系如图所示.乙车到达B地比甲车到达C地早 h，且乙车停在B地. （1）分别求出甲、乙两车的行驶速度； 解：（1）v乙＝ ＝50（km/h），v甲＝ ＝70（km/h）. （2）求图中线段EF所在直线的函数解析式； 解：（2）∵a＝70×（4＋ ）＝300，t＝ ＝ ， ∴E（ ，0），设直线EF的函数 解析式为y＝kx＋b（k≠0），将E（ ，0）， F（4，180）的坐标分别代入，得 解得 ∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝120x－300. （3）两车出发多少小时，两车距B地的距离之差为120千米？ 解：（3）当0＜x＜ 时，（200－50x）－（100－70x）＝120，解得x＝1； 当 ≤x≤2.5时，（200－50x）－（70x－100）＝120，解得x＝ ； 当2.5＜x＜4时，120x－300＝120，所以x＝ . 综上所述，x＝1或x＝ 或x＝ . 23. （10分）已知二次函数y＝2x2＋ax－ a－3的图象经过点P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1＋x2＝3. （1）若x1≠x2，y1＝y2. ①求该二次函数的表达式； 解：（1）①∵x1≠x2，y1＝y2，∴－ ＝ ， 解得a＝－6，∴y＝2x2－6x＋6. ②若将平面内一点A（2，n）向左平移3m（m＞0）个单位长度，则与点P重合；若将点A向右平移m（m＞0）个单位长度，则与点Q重合，求n的值. 解：②可知P（2－3m，n），Q（2＋m，n），∴2－3m＋2＋m＝3， 解得m＝ ，即P（ ，n）. 当x＝ 时，n＝2×（ ）2－6× ＋6＝ . （2）若x1＞－1，x2＞1，求y1＋y2的取值范围. 解：（2）∵x2＝3－x1＞1，∴－1＜x1＜2.∵y1＋y2＝2（ ＋ ）＋a（x1＋x2）－3a－6，代入x2＝3－x1，消去x2得y1＋y2＝4 －12x1＋12＝4（x1－ ）2＋3，当x1＝－1时，y1＋y2＝28； 当x1＝ 时，y1＋y2＝3，∴3≤y1＋y2＜28. 24. （12分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，过点B作半圆O的切线与AC的延长线交于点D，点E在线段BD上，连结AE交半圆O于点F，连结BC，BF，CF. （1）求证：∠AFC＝∠D； 证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∵BD为圆O的切线， ∴∠ABD＝90°.∴∠ABC＋∠CBD＝∠CBD＋∠D ＝90°， ∴∠ABC＝∠D，∵∠ABC＝∠AFC，∴∠AFC＝∠D. （2）若 cos ∠AFC＝ ， ＝ ，求 的值； 解：（2）∵∠AFC＝∠D，∠CAF＝∠EAD，∴△CAF∽△EAD， ∴ ＝ .∵∠BFE＝∠ABE，∠BEF＝∠BEA，∴△BEF∽△AEB，∴ ＝ .∵∠AFC＝∠ABC， cos ∠AFC＝ ， ∴ cos ∠ABC＝ ， sin ∠ABC＝ ， ∴ ＝ × ＝ · ＝ × ＝ . （3）若AB＝4，BF＝CF，当 取最大值时，求DE的长. 解：（3）过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EM⊥AD于点M，易证△BCH∽△DAB，∴ ＝ ＝ ，∴当点C为半圆中点时，CH取最大值2， 取最大值 ，此时∠DAB＝45°， ∴AB＝BD＝4.∵BF＝CF，∴∠BAE＝∠DAE＝22.5°， ∴DE＝ EM＝ BE. 设BE＝x，则 x＋x＝4， 即x＝ .∴DE＝ × ＝8－4 . 感谢观看 $