【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷02（PPT版）

数学原创卷（二） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列数中最小的数是（　B　） A. －3 B. －π C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（　B　） A. a2·a3＝a6 B. a8÷a2＝a6 C. 2a＋3b＝5ab D. （a2b）3＝a8b3 B B 3. 冬奥会花落北京，北京成为世界上首座“双奥之城”. 本届赛事筹备总预算费用约为15.6亿美元，则 15.6亿用科学记数法表示为（　C　） A. 15.6×108 B. 1.56×108 C. 1.56×109 D. 0.156×109 C 4. 由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体如图所示，从标记①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体和原几何体的左视图不相同，则取走的小正方体是（　A　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 5. 在一组数据4， 3， 2， 4， 2中添加一个数，平均数不变，则这组新数据的中位数是（　A　） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 A 6. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数和牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（　C　） A. B. C. D. C 7. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，BD＝4，以BD为直径作☉O，恰好与AC相切于点A，则AC的长为（　D　） A. 2 B. 4 C. D. 2 第7题图 D 8. 如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，AB＝BD且AB⊥BD. 点E，F分别为AD，BD的中点，连结EF，CE. 若∠CBD＝10°，则∠FEC的度数为（　C　） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 第8题图 C 9. 如图，矩形BAOC的顶点A，C分别在x，y轴上，AB＝1. 将矩形BAOC绕原点O顺时针方向旋转，使得点B恰好落在y轴的点E处，此时边OD与BC的交点P落在双曲线y＝ （k≠0）第二象限的分支上. 已知点E的坐标为（0， ），则k的值为（　C　） A. B. － C. － D. － 第9题图 C 解析：由AB＝1， E（0， ）可得EF＝2. 根据△OPC∽△EOF可得PC＝ .可得点P的坐标为（－ ，1），k＝－ ×1＝－ . 10. 如图，已知▱ABCD和▱AGFE，点F在对角线AC上，且满足AD＞2AE. 延长GF，EF分别交CD，BC于点I，H，连结BD，交GI，EH于点K，J. 要求出图中阴影部分的面积，需知道（　D　） A. ▱IFHC与▱AGFE的面积和 B. ▱EDIF与▱FGBH的面积和 C. ▱ABCD与▱AGFE的面积差 D. ▱IGBC与▱AGFE的面积差 D 解析：如答图，连结EG，IB，IH，可推得IH∥JB，S△IJB＝S△HJB，阴影面积可表示为S△IGB－S△IJB＝S△IGB－S△HJB. 根据平行四边形EGBJ与平行四边形FGBH的面积相等，可推得S△FEG＝S△HJB，可得S阴影＝S△IGB－S△FEG＝ （S▱IGBC－S▱AGFE）. 答图 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 使代数式 有意义的x的取值范围是 　x≥－1且x≠3　. 12. 分解因式：a3－16a＝ 　a（a＋4）（a－4）　 . 13. 小甬和小宁从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中各购买一枚，他们购买到相同类型徽章的概率是 　  . 14. 将一张半径为15 cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为 　 10 　cm. x≥－1且x≠3 a（a＋4）（a－4） ​ 10 15. 在△ABC中，AB＝AC ， 点O是△ABC的外心. 连结BO并延长，交直线AC于点D（不与点C重合），若△BCD为等腰三角形，则∠BAC＝ 　36°，45°或135°　. 36°，45°或135° 解析：对外心O的位置分类，以及对△BCD的顶角进行分类，分类如下： ∠BAC＝45° ∠BAC＝36° ∠BAC＝135° 16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3. 将四边形DCFE沿着EF翻折，点C落在边AB上的点G，且边GH与AD交于点I. 连结IC，交EF于点J. 已知 sin ∠ICB＝ ，则CJ的长为 　  　. ​ 解析：设IE＝x，由 sin ∠ICB＝ ，可得IC＝ ，利用△HIE∽△BGF，求得FC＝ x，再利用△EIJ∽△FCJ，求得CJ. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）计算：－12 024＋（π－3.14）0－ －（－ ）－2. 解：原式＝－1＋1－2－9 ＝－11. 18. （8分）解不等式组： 解： 由①，得 x＜4； 由②，得 x≥－1. ∴ －1≤x＜4. 19. （8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°， sin B＝ ，AD＝1.求： （1）BC的长； BC＝2 ＋1 （2）tan∠DAE的值. tan∠DAE＝ － 20. （8分）为响应“双减”政策，老师们精心设计作业并严格控制每日作业时长，某校调查了部分学生每天作业所用时间，并绘制如下统计图，部分信息未给出. 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了 　100　名学生，m＝ 　18　； 100 18 （2）在图1中补全条形统计图； 图略 （3）在图2中，求“1.5 h”对应扇形的圆心角度数； 144° （4）学生每日作业时间2小时属于“耗时较长”，若该校共有1 500名学生，请你估计每日作业时间“耗时较长”的学生人数. 270名 21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结AP，延长线段AP交BC于点E；以点C为圆心，BE长为半径作弧交BC的延长线于点F，连结AF，DE，DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； 证明：（1）由作法可知CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD∥EF，AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形. 连结PM，PN，由作法可证得△PEM≌△PEN， ∴∠AEF＝∠AEB＝90°， ∴平行四边形AEFD是矩形. （2）若∠BAF＝90°，AB＝6，AF＝8，求DF的长. 解：（2）∵∠BAF＝90°，AB＝6，AF＝8， ∴BF＝ ＝ ＝10. ∵AE⊥BF，∴ AB·AF＝ BF·AE， 即 ×6×8＝ ×10×AE， 解得：AE＝4.8. ∵四边形AEFD是矩形， ∴DF＝AE＝4.8. 22. （10分）因施工要求，某地区对路段AC进行管控措施. 现有绿卡货车每隔半小时从补给站C地发车，向封控区A地运送物资. 现安全区B地有一重要物资需由快递员小宁送往C地，再由绿卡货车运输至A地. 已知，小宁骑电动车与第一班货车从各自出发点同时出发，途中小宁发现手机忘带，立即原速返回B地取手机（假设小宁到达B地后取手机时间不计）.已知BC＝14千米，行驶时间为x分钟，货车与电动车距C地的路程y（千米）关于x的图象如图2所示. （1）求小宁的车速及a的值，并写出图2中点M代表的实际含义. 解：（1）35千米/时 ，a＝25， 点M的实际含义为当行驶时间为12分钟时，小宁恰好回到B地，此时距离C地14千米. （2）取完手机后，小宁原速返回驶向C地，问：他能赶上第几班绿卡货车？ 解：（2）12＋14÷35×60＝36＞30，所以只能等第三班车. （3）取完手机后，小宁想尽快送物资到C地，需赶上最近的那班绿卡货车，问：他的速度至少为每分钟多少千米？ 解：（3）14÷（30－12）＝ ， 即他的速度至少为每分钟 千米. 23. （10分） 已知二次函数y＝x2－2bx＋2b. （1）写出该函数图象的顶点坐标（用含b的代数式表示）； 解：（1）∵y＝x2－2bx＋2b＝（x－b）2－b2＋2b， ∴该函数图象的顶点坐标为（b，－b2＋2b）. （2）将该函数图象向上平移b个单位长度（b＞0）. ①求平移后的图象顶点的纵坐标n关于横坐标m的函数解析式； 解：（2）①∵b＞0，平移后的抛物线的顶点坐标为（b，－b2＋3b）， 即m＝b，n＝－b2＋3b， 此时n关于m的函数解析式为n＝－m2＋3m且m＞0. ∴n＝3m－m2（m＞0）. ②若平移后的函数图象不经过第四象限，当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为9，求b的值. 解：②若此函数图象不经过第四象限，则n≥0， 即－b2＋3b＝－b（b－3）≥0， 解得0＜b≤3. 当0＜b≤ 时， 在x＝4时，函数取最大值y＝16－8b＋3b＝16－5b. 在x＝b时，函数取最小值y＝－b2＋3b， ∴16－5b－（－b2＋3b）＝9， 解得b＝1或b＝7（不合题意，舍去）； 当 ＜b≤3时， 在x＝－1时，函数取最大值y＝1＋2b＋3b＝1＋5b， 在x＝b时，函数取最小值y＝－b2＋3b， ∴1＋5b－（－b2＋3b）＝9， 解得b＝2或b＝－4（不合题意，舍去）. ∴b的值为1或2. 24. （12分）如图1，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E. 连结AD并延长与CB的延长线交于点F. （1）若AD＝FC，求∠DAB的度数. 解：（1）连结AC，如答图1. ∵AB是☉O的直径，弦CD⊥AB， ∴∠ACB＝90°，AB是CD的中垂线，∠DAB＝∠CAB， ∴AD＝AC. 答图1 ∵AD＝CF， ∴AC＝CF， ∴∠FAC＝∠F＝45°， ∴∠DAB＝22.5°. （2）若tan F＝ ，☉O的半径为3，求AD的长. 解：（2）连结BD，AC，如答图2. ∵∠FBD＝∠FAC，∠F＝∠F， ∴△FDB∽△FCA， 答图2 ∴ ＝ ＝ . ∵tan F＝ ， ∴设BD＝ x，则FD＝4x，FB＝3 x，BC＝BD＝ x， ∴AD＝AC＝2x. ∵☉O的半径为3，∴AB＝6， ∴由勾股定理可得：（2x）2＋（ x）2＝62， 解得x＝ . ∴AD＝2 . （3）如图2，若AD＝1，过C作CG⊥AF于点G，交AB于点H. 设FD＝x，CG＝y. ① 求y关于x的函数关系式，不需要写出x的取值范围； 解：（3）①由题得AC＝AD＝1，FD＝x. 设BD＝nx，则BC＝nx. ∵△FDB∽△FCA， ∴ ＝ ＝ ， ∴FB＝nx2＋nx，FC＝ . 连结AC，如答图3. 答图3 在Rt△FAC中，由勾股定理可得： ＝ . ∵CG⊥AF，∴ AF·CG＝ AC·CF， ∴y＝ ＝ . ② 若△BDF的面积是△BHC的面积的 ，求y的值. 解：②∵CG⊥AF，∠BDA＝90°， ∴CG∥BD， ∴∠BCD＝∠BDC＝∠DCG， ∴∠BHC＝∠OBC， 即△BHC为等腰三角形， ∴S△BHC＝S△BCD， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝x＋1＝ ， 解得x＝ . ∴y＝ . 感谢观看 $