【名师派】浙江省2026年初中学业水平考试数学原创卷01（PPT版）

数学原创卷（一） 浙江省2026年初中学业水平考试 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如表： 晶体 钨 萘 冰 固态氢 熔点/℃ 3 410 80.5 0 －259 其中熔点最低的晶体为（　D　） A. 钨 B. 萘 C. 冰 D. 固态氢 D 2. 如图，直三棱柱的主视图是（　C　） A B C D C 3. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放.甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg，将0.000 79用科学记数法表示应为（　B　） A. 79×10－4 B. 7.9×10－4 C. 79×10－5 D. 0.79×10－3 B 4. 下列计算结果错误的是（　A　） A. （－2）－3＝ B. （x－2）2＝x2－4x＋4 C. ＝x＋1 D. ＝8a6 A 5. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同.从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是 ，则袋子中黄球的个数可能是（　A　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 A 6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O. 若OD∶OA＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长之比为（　C　） A. 2∶3 B. 4∶9 C. 3∶2 D. 9∶4 第6题图 C 7. 关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第7题图 B 8. 如图，4×8正方形网格中共有32个边长都为1的小正方形，点A，B，C，D，E都在正方形网格的顶点上，连结AE，AC，分别交线段BD于点P，Q，则线段PQ的长是（　D　） A. 2 B. C. D. 第8题图 D 9. 已知点A（a－m，y1），B（a－n，y2），C（a＋b，y3）都在二次函数y＝x2－2ax＋1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2 解析：抛物线y＝x2－2ax＋1开口向上，对称轴为直线x＝a. ∵0＜m＜b＜n， ∴点A到对称轴的距离＜点C到对称轴的距离＜点B到对称轴的距离，根据二次函数的增减性，可得y1＜y3＜y2. D 10. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具. 把边长为10的正方形ABCD制作成图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成图2所示的“火箭”造型，则“火箭”所在正方形EFGH的边长为（　A　） A. ＋5 B. ＋5 C. 5 ＋5 D. 10 A 解析：连结对角线EG，如答图，由七巧板的各个部分可知， 答图 答图 EG＝EM＋MN＋NP＋PQ＋QG＝5＋5＋5＋ ＋ ＝15＋5 ， ∴EF＝ ＝ ＋5. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　x＞ . 12. 数据3，5，7，6，8，8，9的中位数是 　7　. 13. 已知关于x的一元二次方程kx2－（k＋1）x＋ k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＞－ 且k≠0　. 14. 已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为 　120°　. x＞－1 7 k＞－ 且k≠0 120° 15. 如图，在Rt△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，线段AC为半径，作圆弧，交BC于点E；②分别以点A，E为圆心，适当长为半径作弧，使两弧相交于点M；③作射线CM，交AB于点D，连结DE. 若线段AD＝3，BD＝5，则Rt△ABC的斜边BC的长为 　10　. 10 解析：由题易知，CD平分∠ACB，AC＝CE，DE＝AD＝3. ∵BD＝5，∴BE＝ ＝4. 设AC＝CE＝a，则在Rt△ABC中， 由勾股定理得AB2＋AC2＝BC2， 即82＋a2＝（a＋4）2，解得 a＝6， ∴BC＝CE＋BE＝10. 16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4，将半圆沿弦EF折叠， 与AB相切，连结OE，OF，则△EOF面积的最小值是 　　 . ​ 解析：过F作FH⊥EO，交EO的延长线于点H，如答图1. ∵S△EOF＝ ·OE·FH， FH＝OF· sin ∠FOH， ∴当∠FOH最小时，△EOF的面积最小. 当∠FOH最小时，∠EOF最大，此时EF最长. ∵折叠后， 始终与AB相切，则此时 所在圆的圆心G始终在与AB平行的直线l上（如答图2），且点O与点G关于EF对称，则OP＝ OG. 若EF最长，则OP最短，即OG最短，此时，OG⊥AB（如答图3），可得EF＝2 ，则S△EOF＝ . 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. （8分）计算：（2 024－π）0＋｜ －1｜－（ ）－1＋ . 解： 原式＝1＋ －1－2＋2 ＝3 －2. 18. （8分）（1）先化简，再求值：（x＋3）（x－3）－x（x－1），其中x＝2. 解：（1）原式＝x2－9－x2＋x＝－9＋x， 当x＝2时，原式＝－7. （2）解方程： ＋1＝ . 解：（2）去分母，得x－2＋x－3＝－3， 移项、合并同类项得2x＝2，解得x＝1. 检验：当x＝1时，x－3≠0， ∴原方程的解为x＝1. 19. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BF平分∠ABC交AD于点E，BC＝5，AD＝4， sin C＝ .求： （1） sin ∠BAD的值； 解：（1）∵AD⊥BC，AD＝4， sin C＝ ， ∴ ＝ ＝ ， 解得AC＝2 . 在Rt△ACD中，CD＝ ＝2. ∵BC＝5， ∴BD＝BC－CD＝5－2＝3. 在Rt△ABD中，AB＝ ＝5. ∴ sin ∠BAD＝ ＝ . （2）线段EF的长. 解：（2）∵AB＝BC＝5，BF平分∠ABC， ∴BF⊥AC，AF＝ AC＝ ， ∴∠AFE＝∠ADC. 又∵∠EAF＝∠CAD， ∴△AEF∽△ACD， ∴ ＝ ，即 ＝ . 解得EF＝ . 20. （8分）某学校为了丰富学生课余生活，开设了拓展课程，推出了以下四种选修课程：A. 绘画； B. 演讲；C. 篮球；D. 十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽取了部分学生进行调查，对他们选择的课程情况进行了统计，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生人数是 　40　； （2）将条形统计图补充完整； 选择C课程的人数为10（图略） 40 （3）扇形统计图中，B选修课程对应的圆心角度数为 　126°　； （4）如果该校共有2 000名学生，请你估计该校报选修课程C的学生人数. 500人 126° 21. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.延长CB至点D，使得BD＝CB，过点A，D分别作 AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E. 下面是两位同学的对话： 哲哲：由题目的已知条件，若连结BE，则可证明BE⊥CD. 江江：由题目的已知条件，若连结CE，则可证明CE＝DE. （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； 解：（1）选哲哲的说法. 证明：连结BE，如答图1. 答图1 ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD. ∵BD＝BC， ∴AE＝BC. 答图1 ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴∠EBC＝90°， ∴BE⊥CD. 选江江的说法. 证明：连结CE，BE，如答图2. 答图2 ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE. ∵BD＝BC， 答图2 ∴AE＝BC. ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形. ∵∠ACB＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AB＝CE， ∴DE＝CE. （2）连结CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论. 解：（2）BF∥DE，BF＝ DE. 答图3 答图3 证明：如答图3，连结BE， 由（1）知四边形AEBC是矩形， ∴CF＝EF. ∵BD＝BC， ∴BF是△CDE 的中位线， ∴BF∥DE，BF＝ DE. 22. （10分）随着假期临近，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式. 解：（1）设y甲＝k1x（k1≠0），根据题意得4k1＝80，解得k1＝20， ∴y甲＝20x. 设y乙＝k2x＋80（k2≠0），根据题意得12k2＋80＝200，解得k2＝10， ∴y乙＝10x＋80. （2）当出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？ 解：（2）解方程组 得 ∴出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是160元. （3）宁宁爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 解：（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12. 当y＝240时，y乙＝10x＋80＝240， 解得x＝16. ∵12＜16， ∴选择乙消费卡更划算. 23. （10分） 已知二次函数y＝x2＋bx＋c（c为常数）的图象经过点（p，m），（q，m），（2，c）. （1）求b的值； 解：（1）当x＝2时，y＝4＋2b＋c＝c， ∴b＝－2. （2）若c＝2，且自变量x的取值范围为0≤x≤3，请求出此时函数的最大值； 解：（2）当c＝2时，二次函数的 解析式为y＝x2－2x＋2，其图象的对称轴为直线x＝1. ∵0≤x≤3， ∴当x＝3时，y最大，且最大值为5. （3）若0≤q－p＜4，求m的取值范围（用含c的代数式表示）. 解：（3）由（1）知：二次函数解析式为y＝x2－2x＋c，其图象的对 称轴为直线x＝1. ∵二次函数y＝x2＋bx＋c（c为常数）的图象经过点（p，m），（q，m）， ∴ ＝1，即p＋q＝2， ∴p＝2－q， ∴q－p＝q－（2－q）＝2q－2. 又∵0≤q－p＜4，∴0≤q－1＜2， ∴0≤（q－1）2＜4. ∵m＝q2－2q＋c＝（q－1）2＋c－1， ∴c－1≤m＜c－1＋4，即c－1≤m＜c＋3. 24. （12分）如图1，AB是☉O的直径，CB是☉O的切线，连结CO，过点B作BF∥CO，交☉O于点F，连结CF，交☉O于点D，连结AD，交CO于点E. （1）求证：ED·OB＝OE·CD； 证明：（1）∵OC∥BF， ∴∠F＝∠OCF. ∵∠F＝∠A， ∴∠A＝∠OCF. ∵∠AEO＝∠CED， ∴△AEO∽△CED， ∴ ＝ . ∵OA＝OB， ∴ED·OB＝ED·AO＝OE·CD. （2）如图2，当CB＝OB＝1时，求线段CF的长度； 解：（2）连结OF，设OB与CF交于点G，如答图1. 答图1 答图1 ∵CB是☉O的切线，且AB是☉O的直径， ∴∠CBO＝90°. ∵OB＝BC， ∴∠COB＝45°. ∵OC∥BF， ∴∠OBF＝∠COB＝45°. ∵OB＝OF，∴∠FOB＝90°， ∴CB∥OF. 又CO∥BF， ∴四边形OFBC是平行四边形， ∴CF，OB互相平分. ∴OG＝ OB＝ ， 又∵OF＝OB＝1， ∴FG＝ ， ∴CF＝2FG＝ . （3）在图3中，连结BE，过点O作OQ⊥BF，交直线BC于点Q，探究OB，BF，BE之间的数量关系，并说明理由. 解：（3）BE2＋ BF2＝OB2.理由如下： 过点 O 作 OM∥AD，交 CF 于点 M，连结 MQ，如答图2. 答图2 答图2 ∵OM∥AD，∴∠ADF＝∠1. ∵∠ADF＝∠ABF，∴∠1＝∠ABF， ∴点O，M，B，F四点共圆. ∵OP⊥BF，且OP为☉O的半径， ∴OQ是BF的中垂线， ∴点Q与点O，M，B，F也共圆，且OQ为直径， ∴∠FBQ＝∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∠ADF＋∠FDB＝90°，∠1＝∠ADF， ∴∠2＝∠FDB，∴MQ∥DB. ∵AD∥OM，∴ ＝ . ∵DB∥MQ，∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴EB∥OQ. 又BF∥OC， ∴四边形OEBN是平行四边形. ∵∠ONB＝90°， ∴▱OEBN是矩形， ∴BE2＋OE2＝OB2. ∵BF＝2BN＝2OE， ∴BE2＋ BF2＝OB2. 感谢观看 $