1.3 充分条件与必要条件（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.3 充分条件与必要条件 一、单选题 1．“若，则”中，“”，是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的判断求解. 【详解】若，则无论取何值，一定成立， 若，则或，无法推出， 故“”，是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．命题“若，则”的逆命题中，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先写出逆命题，再根据充分、必要条件判断推导关系. 【详解】原命题“若，则”的逆命题为“若，则”. 若，则一定成立,故充分性成立； 若，则，故必要性成立. 则是的充要条件. 故选：C. 3．下列命题中，p是q的充要条件的是（ ） A．或， B．， C．且， D．， 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】对A选项，或，即p是q的充要条件，故正确； 对B选项，由或，可知，即p不是q的充要条件，故错误； 对C选项，当时，满足，但且不成立，则，即p不是q的充要条件，故错误； 对D选项，由或，可知，即p不是q的充要条件，故错误. 故选：A 二、填空题 4．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，而，所以成立. 因此“”是“”的充分条件. 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件. 故答案为：充分不必要 5． ，，p是q的_____条件 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或， 所以充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. .三、解答题 6．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】(1) (2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为. ， 所以命题对应的的取值范围为. （2）是的充分不必要条件. 因为的解集是的解集的真子集， 即, 所以是的充分不必要条件. 一、单选题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判断即可. 【详解】若，则一定成立，故必要性成立； 若，则可能为 4，无法推出，故充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，不一定推出，故必要性不成立， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的性质求解即可. 【详解】∵“”是“”的充分不必要条件， 即“”“”，“”“”， ∴集合是集合的真子集， 得到. 故选：C. 4．“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念运算即可. 【详解】等腰三角形等价于两角相等， 所以“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的充要条件， 故选：C. 二、填空题 5．若命题p：方程有实根，是命题 q：方程有实根的充要条件，则实数m 的取值范围是 ______. 【答案】 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】方程 有实根的充要条件是判别式 ，解得 或 ； 方程 有实根的充要条件是判别式，解得， 因为 p 是 q 的充要条件，又 或 ， 所以m 的取值范围为. 故答案为：. 6．是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件求解即可. 【详解】由可得. 若，满足，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 7．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 【答案】②③ 【分析】根据充分必要条件的定义以及真假命题的定义即可求解. 【详解】对①：由“”可推出“”； 当时，若时a与b不一定相等，所以由“”推不出“”； 所以“”是“”的充分不必要条件，故①错误； 对②：“是无理数”可推出“a是无理数”， “a是无理数”也可推出“是无理数”， 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②正确； 对③：由“”可推出“”，由“”不能推出“”； 所以“”是“”的必要条件，故③正确； 对④：当时，满足，但不成立， 所以由“”推不出“”，即“”不是“”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③. 三、解答题 8．已知p：“”，q：“”，r：“”. (1)判断p是q的什么条件； (2)利用条件关系的传递性，判断r是q的什么条件. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 【分析】（1）结合一元二次不等式的解法，根据充分条件的定义判断即可； （2）根据条件关系的传递性判断即可； 【详解】（1）若，则，故充分性成立； 但时，或，故必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件. （2）因为，则，充分性成立； 但，则不一定成立，必要性不成立； 所以r是q的充分不必要条件. 9．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据充分条件的概念求解即可； （2）根据必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合 因为是的充分条件，所以， 所以解得， 所以的取值范围是. （2）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有或，解得， 又因为，则， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.3 充分条件与必要条件 一、单选题 1．“若，则”中，“”，是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“若，则”的逆命题中，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中，p是q的充要条件的是（ ） A．或， B．， C．且， D．， 二、填空题 4．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 5． ，，p是q的_____条件 三、解答题 6．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 一、单选题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 5．若命题p：方程有实根，是命题 q：方程有实根的充要条件，则实数m 的取值范围是 ______. 6．是的______条件. 7．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 三、解答题 8．已知p：“”，q：“”，r：“”. (1)判断p是q的什么条件； (2)利用条件关系的传递性，判断r是q的什么条件. 9．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $