1.3 充分条件与必要条件（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.3 充分条件与必要条件 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “充分条件与必要条件”是充要条件章节的核心内容，核心知识点包括充分条件、必要条件、充要条件的定义及相互关系，为后续学习命题的等价性证明奠定了逻辑基础。教材以四种命题的关系为逻辑起点，既衔接了学生对命题结构的认知，又深化了“从条件与结论的逻辑关系”到“充分性与必要性”的抽象思维，提升学生用严谨逻辑语言进行判断和论证的能力。 五、学情分析 多数学生已具备四种命题的结构与关系等基础知识，并且对生活中“前提与结果”的逻辑关系有明确感知，这为他们学习充分条件与必要条件打下了基础。但如果只采用纯符号推导的讲解，可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现对充分性与必要性的逻辑方向混淆，以及对充要条件的双重性理解不透彻的问题。因此可以通过生活实例辨析帮助学生掌握充分条件与必要条件的相关知识，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2.能准确判断两个命题之间的充分、必要关系，规范使用符号表述条件关系； 3.通过辨析条件与结论的逻辑关系，提升逻辑推理与数学抽象能力，培养逻辑推理、数学抽象的核心素养。 七、教学重点 1.充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2.判断两个命题之间的充分、必要关系。 八、教学难点 规范使用符号表述条件关系。 九、教学方法 案例法：通过案例来帮助学生理解充分条件与必要条件的相关概念，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对充分条件与必要条件相关概念进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究充分条件与必要条件的相关概念，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 同学们，在学习充分条件与必要条件前，我们先来观看以下画面图，并思考：我们能不能用数学语言，来描述画面所呈现的关系？ 分析： (1)如果钥匙能打开锁，那么门能开；(2)如果手机有电，那么手机能开机； (3)如果天下雨，那么地面会湿。 同学们，刚才我们分析的生活场景里，都藏着同一种逻辑关系：只要一个条件成立，另一个结果一定成立。就让我们结合这些生活实例，一起学习今天的核心概念——充分条件与必要条件。 指出下列命题的条件与结论，并判断真假. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果，那么； （3）内错角相等，两直线平行. 分析： （1）条件：两条直线都与第三条直线平行， 结论：这两条直线也互相平行. 这个命题是真命题，称作由可以推出，记作：（读作：推出）. （2）条件：，结论：. 这个命题是假命题. 若“如果，那么”是一个假命题，则称由推不出，记作：（读作：推不出），即，而（）. （3）条件：内错角相等，结论：两直线平行. 这个命题是真命题，其逆命题也是真命题，即由可以推出，由也可以推出，即，同时. 通过生活举例分析推导出新知识点：充分条件与必要条件。 新知讲授 充分条件与必要条件 一般地，如果已知，我们称是的充分条件，是的必要条件；如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作。 在上面三个命题中，“两条直线都与第三条直线平行”是“两条直线平行”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“内错角相等”是“两直线平行”的充要条件。 总结充分条件与必要条件。 案例分析 【例题】指出下列各题中，是的什么条件，是的什么条件。 （1），； （2），。 【解析】（1）因为整数都是有理数，也一定是实数，所以，。 因此，是的充分条件，是的必要条件。 （2）若，可以为4，但是，所以，而，所以是的必要条件，是的充分条件。 【例题】在下列命题中，是的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）。 （1）：是6的倍数，：是2的倍数； （2）：是2的倍数也是3的倍数，：是6的倍数； （3）：是4的倍数，：是6的倍数。 【解析】（1）是6的倍数是2的倍数，是2的倍数是6的倍数， 所以是的充分不必要条件. （2）是的倍数也是的倍数是的倍数，是的倍数是的倍数也是的倍数， 所以是的充要条件. （3）是的倍数是的倍数，是的倍数是的倍数， 所以是的既不充分也不必要条件. 通过案例来帮助学生更好地理解充分条件与必要条件。 学以致用 【练习】已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【解析】，解为， ，解为或 满足，但，故p是q的充分不必要条件. 【练习】给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件 (1) (2) (3)方程 无实根. 【解析】（1）可得：或; 所以,但是不能推出,所以p是q的充分不必要条件. （2）因为，若,则有,若,则有所以不能得到:;若，依据不等式得基本性质，可以得到: ,所以有: 综上所述，p是q的必要不充分条件. （3）当时,对于方程 ，，所以此时方程无实数根，即;若方程 无实数根，则有，解得: ，即不能得到: 综上所述，p是q的充分不必要条件. 同学们，刚刚我们掌握了充分条件与必要条件的相关知识点，其实在生活中很多案例都能够体现出其重要性。现在我给出一个生活案例，请大家进行判断：p：有水 q：鱼能活 请回答p是q的什么条件？。 答案：必要条件。没水鱼活不了，没它不行；但有水鱼不一定能活，还要有氧气、温度合适等等。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对充分条件与必要条件的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 【练习2】已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 【练习3】已知命题，命题 ，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【解析】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以是必要不充分条件， 故选：. 【练习4】“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由题意可知，且； 当时，，但是. 所以且， 即“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B． 【练习5】“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】因为或， 或， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C. 【练习6】设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（ ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 【解析】因为是的充分条件，是的充要条件，所以是的充分条件，即成立. 又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即. 因为是的充分条件，，所以，即是的充要条件. 故选：D. 【练习7】“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，不一定推出，故必要性不成立， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 充分条件与必要条件 一般地，如果已知，我们称是的充分条件，是的必要条件； 如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例引入充分条件与必要条件的概念，多数学生能初步理解充分性、必要性的定义，掌握判断条件关系的基本方法。但在课堂检测中也发现：个别学生对“充分不必要”类型的判断容易混淆，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $