1.3 充分条件与必要条件（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

1.3 充分条件与必要条件 第一章 充要条件 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2.能准确判断两个命题之间的充分、必要关系，规范使用符号表述条件关系； 3.通过辨析条件与结论的逻辑关系，提升逻辑推理与数学抽象能力，培养逻辑推理、数学抽象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 1.3 充分条件与必要条件 教学引入 同学们，在学习充分条件与必要条件前，我们先来观看以下画面图，并思考：我们能不能用数学语言，来描述画面所呈现的关系？ 图1 图2 图3 教学引入 分析： (1)如果钥匙能打开锁，那么门能开；(2)如果手机有电，那么手机能开机； (3)如果天下雨，那么地面会湿。 同学们，刚才我们分析的生活场景里，都藏着同一种逻辑关系：只要一个条件成立，另一个结果一定成立。就让我们结合这些生活实例，一起学习今天的核心概念——充分条件与必要条件。 教学引入 观 察 思 考 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 1.3 充分条件与必要条件 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 2.什么是充要条件？ 1.什么是充分条件和必要条件？ 学以致用 1.3 充分条件与必要条件 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1. 什么是充分条件？ 2. 什么是必要条件？ 3.如何用符号表示充要条件？ 同学们，我们完成了充分条件与必要条件相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 同学们，刚刚我们掌握了充分条件与必要条件的相关知识点，其实在生活中很多案例都能够体现出其重要性。现在我给出一个生活案例，请大家进行判断： ：有水 ：鱼能活 请回答 是 的什么条件？。 答案：必要条件。 没水鱼活不了，没它不行；但有水鱼不一定能活，还要有氧气、温度合适等等。 课堂练习 1.3 充分条件与必要条件 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.3 充分条件与必要条件 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 指出下列命题的条件与结论，并判断真假. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果，那么； （3）内错角相等，两直线平行. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： （1）条件：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行. 这个命题是真命题，称作由可以推出，记作：（读作：推出）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析：（2）条件：，结论：. 这个命题是假命题. 若“如果，那么”是一个假命题，则称由推不出，记作：（读作：推不出），即，而（）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析：（3）条件：内错角相等，结论：两直线平行. 这个命题是真命题，其逆命题也是真命题，即由可以推出，由也可以推出，即，同时. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，如果已知，我们称是的充分条件，是的必要条件；如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，在上面三个命题中: （1）“两条直线都与第三条直线平行”是“两条直线平行”的充分不必要条件； （2）“”是“”的必要不充分条件； （3）“内错角相等”是“两直线平行”的充要条件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】指出下列各题中，是的什么条件，是的什么条件。 （1），； （2），。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为整数都是有理数，也一定是实数，所以，。 因此，是的充分条件，是的必要条件。 （2）若，可以为4，但是，所以，而，所以是的必要条件，是的充分条件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在下列命题中，是的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）。 （1）：是6的倍数，：是2的倍数； （2）：是2的倍数也是3的倍数，：是6的倍数； （3）：是4的倍数，：是6的倍数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）是6的倍数是2的倍数，是2的倍数是6的倍数，所以是的充分不必要条件. （2）是的倍数也是的倍数是的倍数，是的倍数是的倍数也是的倍数，所以是的充要条件. （3）是的倍数是的倍数，是的倍数是的倍数，所以是的既不充分也不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果已知，我们称是的充分条件，是的必要条件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ，解为， ，解为或 满足，但，故p是q的充分不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件 (1) (2) (3)方程 无实根. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）可得：或; 所以,但是不能推出,所以p是q的充分不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （2）因为，若,则有,若,则有所以不能得到:;若，依据不等式得基本性质，可以得到: ,所以有: 。综上所述，p是q的必要不充分条件. （3）当时,对于方程 ，，所以此时方程无实数根，即;若方程 无实数根，则有，解得: ，即不能得到: 。综上所述，p是q的充分不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知命题，命题 ，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以是必要不充分条件， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意可知，且； 当时，，但是. 所以且， 即“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为或， 或， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（ ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为是的充分条件，是的充要条件， 所以是的充分条件，即成立. 又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即. 因为是的充分条件，，所以，即是的充要条件. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，不一定推出，故必要性不成立， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 是的充分条件 是的必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 已知 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 既有， 又有 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 是的充分必要条件，简称充要条件， 记作 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $