第4章 因式分解章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

章末复习 错题本 4高频考点精练、 考点1因式分解的概念 7因式分解： 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解 (1)(2x+y)2-(x+2y)2; 的是 () A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2-4x+3=x(x-4)+3 (2)a2(x-y)+9(y-x); D.a2+1=a(a+) 2.(2025·沈阳沈北新区期末)不论x为何值，等式 x2+mx+n=(x一2)(x+3)都成立，则代数式 2m+n的值为() (3)(a2+2a)2+2(a2+2a)+1; A.-6 B.-4 C.6 D.4 考点2因式分解的方法 3.将多项式4xy2之-8x2y2之-6xyz2用提公因式 法因式分解时，应提取的公因式是 () A.xyz2 (4)(a2+4)2-16a2. B.8xy C.2xyz D.24x2y2z2 4.下列因式分解正确的是 ( 考点3因式分解的应用 A.4a2-1=(4a+1)(4a-1) 8.若a=4+b,ab=3,则-a3b十2a2b2-ab3的值 为 () B.25-a2=(5+a)(5-a) A.-48 B.-12 C.-36D.12 C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2 9.(2025·西安铁一中学期中)已知a,b,c为△ABC D.a2-8a+16=(a-8)2 的三边长，且满足a2b2-a2c2=b4一c4,则 5.因式分解： △ABC是 () （1)(2024·盐城)x2十2x十1= A.直角三角形 (2)(2024·北京)x3-25x= B等腰三角形 (3)(2024·扬州)2x2-4x十2= C.等腰直角三角形 (4)-3a3+12a= D.等腰三角形或直角三角形 6.(2025·沈阳模拟)若多项式4x2一mxy十9y2能 10.已知两个实数的差为m,用它们“平均数的平 用完全平方公式因式分解，则m的 方”，减去它们“平方和的平均数”，得到的差 值是 用m可表示为 72数学8年级下册BS版 11.【新情境·跨学科】某串联电路中电流I(单 13.(2025·阜新期未)数形结合是解决数学问题的 位：A),电阻R1,R2,R3(单位：2)，时间t(单 一种重要的思想方法，通过计算几何图形的 位：s)与热量Q(单位：J)有下列关系：Q= 面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项 IR1t+IR2t+IR3t.如图，当I=0.6A, 式因式分解.例如，利用图1可以得到a2十 R1=32.72,R2=42.42,R3=24.92,t=3s 2ab+b2=(a+b)2. 时，求电流流经电阻所产生的热量Q. (1)请把表示如图2所示的正方形的面积的多 R 项式进行因式分解： (直接 列出等式即可)； (2)在(1)的条件下，若a十b十c=13,a2十 b2+c2=57,求ab十ac+bc的值； (3)如图3，有足够数量的边长分别为a,b的 正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片， 请利用这些纸片画出多项式2a2+7ab十3b2 的图形并对其进行因式分解， 12.【新考法·新定义】如果一个正整数能表示为 两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数 为“奇特数”，例如，8=32一12,16=52一32， 24=72一52，则8,16,24这三个数都是“奇特 图2 图3 数” (1)设两个连续奇数是2n一1和2n+1(其中 n为正整数)，由这两个连续奇数构造的“奇特 数”是8的倍数吗？为什么？ (2)如图，拼叠的正方形的边长是从1开始的 连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD,其 边长为39，求阴影部分的面积. 第四章因式分解73章末复习 1.B2.B3.C4.B 5.(1)(x+1)2(2)x(x+5)(x-5) (3)2(x-1)2(4)-3a(a+2)(a-2) 6.±12 7.(1)3(x+y)(x-y)(2)(x-y)(a+3)(a-3) (3)[(a+1)2](4)(a+2)2(a-2)2 8.A9.D10.-2 11.电流流经电阻所产生的热量Q为108J 12.解：(1)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数， 理由如下： .(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+ 1)=4n·2=8n, ∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数 (2)800 13.解：(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 (2)56 (3)如图所示. 6 b 6 2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b) 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的认识 1.①③⑤⑥②④⑦ 2.D【变式1】-5【变式2】x-2(答案不唯一) 3.解：(1)x≠0. 28+40即≠-号 (3)x2一4≠0，即x≠士2. (4)x2十1恒大于0，故x的取值为全体实数， 4.C5.-3 6当x-1时红-4当x-3时-0： x-3 当1-时- 1 7.c8.1mm-0.5（2)0m十8n m十n 9.解6一1 实际意义：如果用a元表示购买笔记本的费用，b元表示每 本笔记本的售价，那么)”就表示每本笔记本降价1元后， 用a元可购得笔记本的数量.（答案不唯一） 10.D11.c12.1【变式】x≥-1且x≠2 13.1x>号(2a>号 1 (3)-1,0,1,4 14.5 ·答乳 15解，(D起=-号代入，得 2)-4x(-2）+6 4 1 33把x=-2代入，得-2-4X(-2)+618 11 把x=0代入，得0十66 1 把x=1代入，得-4十6=3 代入，得 1 1 把x= )-4×(）+。7 (2)略(3)m>4 第2课时分式的基本性质及约分 1.D2.D3.(1)x2(2)3b(3)3m2(4)x+1 4解1因为≠0，所以号-8：兰-二 ,by_by÷y_b (2)因为y≠0，所以2)2y÷y2 (8)周为b0所以号-品- (4)因为a2一4≠0，所以a-2≠0，且a十2≠0，所以 a-2 a-2 1 a2-4(a-2)(a+2)a+21 5.D6.(1)- 器 (3)2x+3 5 5a 3x (4)4x+1 7.D8.B 9.a)-元 2)-4(3)3=头 y a+2b 10.c【变式】(1)不变(2)缩小为原来的3 1<2122千6%202018 、5x-7y 、100a+10b 13,解：选择①@，得42a6十6-《a-b)2-0-b 3a-3b 3(a-b) 3 当a=6,6=3时，原式=6,3-1.（答案不唯一） 3 14.215.(1)等式分式(2)7 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1.c2.D3.1)2y2(2)m-1 4.(1)-3a 2x (2) x子<3>22十七325.D m-1 1 6.(1)2 F(2)0+2 a (3)-x2y 7.(1)36 2a2 (2)2x+4 x-2 8.B9.x-1 10.-d2)-a-1(8)-2 11c12.D131.514.（173(2) 'x-2y 15.(D化简结果为，行2值为 3 (2)化简结果为 -,值为-6 12·