24.4 数据的分组（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

24.4数 A知识分点练 夯基础 知识点离差平方和最小分组原则 1.将数据8,4,10,1,7按照组内离差平方和 最小的原则分为两组时，需对 种分 组方法分别进行组内离差和进行计算比较 横线上应填 () A.4 B.5 C.6 D.3 2.有一组数据：10,15,20,25,30.依据离差平方和最 小原则进行分组，一组2个数据，一组3个数据若 一组是10， ,则另一组是 3.某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不 同树种的年龄（单位：年）现已收集6种树木的 年龄数据，并按从小到大排序： 5,8,12,15,18,35. 工程师需按组内离差平方和最小的原则将树 木分为幼树组和成树组两组. (1)共有 种分组方式. (2)填写下表（保留整数）： 分组 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 第5个间隔 (3)对应分组： 幼树组： 成树组： B能力综合练 练思维 4.【新考法·综合与实践】艺术测评主要是为掌 握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校 根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标 准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术 110数学8年级下册RJ版 居的分组 测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10名 同学的测评分值的数据分析过程： [收集与整理]10名同学的测评分值分组统计 如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同 分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 [描述与分析] 分组数据统计量分析表 分组 组内离差 组别 中位数 众数 方差 方式 平方和 I组 m 85 46 方式 360 Ⅱ组 90 90 26 甲组 85 85 6 方式二 110 乙组 90 n 16 10名同学测评分值的分布情况 100分 80分 85分 90分 95分 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形图中“100分”对应的圆心角的度数为 0 (2)m= ;n= [判断与决策] (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互 助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利 于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选 择的理由 章末复习 知识体系构建 算术平均数：=c+++x) x=1 (w是x所占的比重) 平均数 加权平均数 x=2 (f是x出现的次数) 用样本平均数估计总体平均数 如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置 先将一组数据按 的数据就是这组数据的中位数 集中趋势 中位数- 照从小到大（或 从大到小)的顺 序排列 如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置 的两个数据的3 就是这组数据的中 位数 众数 组数据中出现次数④ 的数据 离差平方和 数据的分析 离散程度 2-⑤ 方差 方差越大，数据的波动越⑥ 方差越小，数据的波动越⑦ 用样本方差估计总体方差 大致分布 四分位数一整组数据的中位数及中位数前、后数据的中位数 分组 离差平方和一按照组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大）的原则进行分组 4高频考点精练· 考点1数据的集中趋势 2.(2025·安徽改编)某景区管理处为了解景区的服 1.某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳 务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取 全面发展的原则，按3：2：2：1：2从德、智、 50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用 体、美、劳五方面评分，确定最终成绩.小明本学 x(单位：分)表示，将全部评分结果按以下五组 期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末 进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 评优最终得分为 组别 A C D E 德10 45≤x<55≤x<65≤x<75≤x< 185≤x 分组 55 65 75 85 95 必 人数 3 3 15 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= 体10 美 (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位 A.9.1 B.9.2 C.9.3 D.9.4 数落在 组 第二十四章数据的分析1117.(1)888740 (2)八年级学生的数学文化知识掌握得更好.理由略 (3)310人 24.2数据的离散程度 第1课时方差 1.B2.A3.3【变式】C4.A5.A 6.(1)两种农作物的平均高度相同.理由略 (2)甲种农作物长得更整齐一些理由略 7.C8.A9.C10.A【变式】1211.3.2 12.(1)一班学生的身高比较整齐(2)170 第2课时利用平均数、中位数、众数和方差分析 解决实际问题 1.(1)7.581.4 (2)甲同学的说法不对.理由略 (3)八年级的课外阅读情况较好.理由略 2.(1)98.80.96(2)选甲更合适.理由略 (3)去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适理由略 3.(1)4(2)7.55(3)①(4)乙 4.(1)3.752.0(2)② (3)这片树叶更可能来自香樟树理由略 24.3数据的四分位数 1.B2.B3.A4.33.545.B6.C 7.略8.A9.D 10.解：(1)补全条形图如图所示， 人数 40 40 30 组别 (2)72B(3)1900 24.4数据的分组 1.A2.1520,25,30 3.(1)5(2)433323257203109 (3){5,8,12,15,18}{35} 4.(1)36(2)8590 (3)方式二利于开展小组学习，理由略 章末复习 ①2w十xw十…十x,w. ②f+xf十…十xf 1十w2十…十wn f1十f2十…十f ③平均数④最多回（无-）十(x一十 (x.一x)2]⑥越大⑦越小 1.c 2.(1)19(2)D(3)良好.理由略 3.{4,6},{7,8,9}4.(1)8086(2)>(3)略 5.B6.D7.略 综合与实践学生体质健康调查与分析 1.(1)3672°(2)3(3)780名(4)略 2.(1)621.64(2)>(3)30 ·答 同步检测卷 周周清小卷1(19.1~19.2) 1.A2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.D 9.1210.x≥-2且x≠-111.612.32 13.(1)6(2)22mn 14.(1)x=4,y=3(2)515.2a+4c 16.(1)>>= (2)m十n≥2√/mn(m≥0，n≥0).理由略 (3)40m 周周清小卷2（第十九章） 1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.B 9.2√210.111.912.(1)22(2)-2 13.(1)78 (2)0(3)4√3-4(4)4√15 14.1)z+y=16,zy=4(2)①24②6215.号c-6 16.(1)10√6m/s(2)小明的说法不正确.理由略 周周清小卷3（第二十章） 1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.A 9② 02 10.1311.612.7 13.解：(1)证明：.BD=1,CD=2,BC=√5， .∴.BD2+CD2=1十22=(5)2=BC2, .△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°， .CD⊥AB (2)/13 14.(1)2.4m(2)此时使用不安全.理由略 5.12cm(2)13或24或2 周周清小卷4(21.1) 1.C2.c3.C4.B5.D6.A7.D8.A 9.610.360°11.150°12.(n-4)×1809 13.(1)8(2)135°14.(1)540°(2)略 15.(1)不-定(2)720°(3)9 16解：(1)可以得到4个三角形，得到的三角形的数量与边 数相等， (2)可以得到4个三角形，得到的三角形的数量比边数少1. (3)可以得到4个三角形，得到的三角形的数量比边数少2 (4)若点在n边形内部，可以将n边形分割成n个三角形； 若点在n边形的边上，可以将n边形分割成(n一1)个三角 形：若点在n边形的顶点上，可以将n边形分割成（n一2) 个三角形 周周清小卷5(21.2) 1.B2.c3.D4.B5.B6.B7.C8.B 9.AB∥CD(答案不唯一) 10.411.(2,1)12.2/4113.略 14.证明：(1)E是BD的中点，∴.BE=DE 案12·