21.3.1 第1课时矩形的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时 矩形的性质 A知识分点练 夯基础、 知识点2直角三角形斜边中线的性质 5.如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，且 知识点1矩形的性质 BD=6,则AC的长为 () 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,以下说法错误的是 A D C A.8 B.10 C.12 D.14 A.∠ABC=90° B.AC-BD 6.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，CD是 C.OA=OB D.OA=AB AB边上的中线，则∠ACD的度数为() 2.如图，四边形OABC是矩形，已知B(0,5),则 A.14° B.28° C.56° D.62 AC的长是 () 7.(2025·福建)某房梁的结构示意图如图所示，立 柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点， 若AB=AC=8m,则DE的长为 m. D A.3 B.5 C.4 D,无法判断 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 90°，E是AC的中点，连接BD交AC于点F, 于点O. EF平分∠BED.求证：EF⊥BD. (1)若∠OAD=65°，则∠ODC= (2)若AD=5,DC=12,则△AOB的周长是 4.(2024·陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E 和点F在边BC上，且BE=CF.求证： AF=DE. 44数学8年级下册RJ版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,过对12.【新考法·过程性学习】某研究性学习小组在 角线的交点O作EF⊥AC,交AD于点E,交 探究矩形的折叠问题时，将一把直角三角尺 BC于点F,则DE的长是 ( 的直角顶点绕着矩形ABCD(AB<BC)对角 线的交点O旋转（如图），图中M,N分别为 直角三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD, BC的交点. (1)该学习小组中的一名成员发现，在图1（三 A.1 B.A C.2 唱 角尺的一条直角边与OD重合)中，BN2 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，线段DE的两 CD2+CN2.请类比写出图3（三角尺的一条直 个端点D,E分别在边AC,BC上滑动，M,N 角边与OC重合)中CN,BN,CD之间的数 分别是AB,DE的中点. 量关系： (1)若AB=10,DE=4,则MN的最小值为 (2)证明图2中BN,CN,CM,DM这四条线 段之间的数量关系：BN2+DMP= CM+CN (2)若AD=3,BE=4,则线段MN的长为 B 图2 图3 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,对角线AC, BD相交于点O,∠AOB=60°，AE平分 ∠BAD,AE交BC于点E,连接OE.求： (1)对角线AC的长； (2)∠AOE的度数. 第二十一章四边形4511.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：.AE∥DF,.∠A=∠D. AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), ∴.BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. AE∥DF,AE=DF, ∴.四边形AEDF是平行四边形， ..EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, .四边形EBFC是平行四边形. 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形.理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF. :D,E,F分别是三边的中点， EF∥AB,EF=号AB,AD=2AB,ADLEF,. ∴.四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分， 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF」 B E,F分别是AD,BC的中点， HF//CN.HF-CD,HE/BM,HE- 2AB. .'AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B 10.1)3(2)2 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， .OB=OD,AD∥BC, ∴.∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO ∴.△BON≌△DOP(AAS), ∴.ON=OP,BN=DP. .∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ..DP:+DM=CM+CN2, ∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE D ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE. ,BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE, ∴.∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90. 在Rt△ABE中， AB=1,∴AE=√BE2-AB2=√/5-I=2, ,.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 答案5·