15.4 零指数幂与负整数指数幂（题型专练）（基础达标3大题型+能力提升5大题型+拓展培优）数学新教材华东师大版八年级下册

15.4 零指数幂与负整数指数幂 题型一 零指数幂的运算法则 1.（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）计算： ． 【答案】5 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】此题考查了零指数幂和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减． 【详解】解： ． 故答案为：5． 2．（2024秋•廊坊月考）计算：20+21＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据20＝1，21＝2，再计算即可． 【解答】解：20+21 ＝1+2 ＝3． 故选：C． 3.（2024•河北一模）下列计算中正确的是（　　） A．﹣|﹣3|＝3 B．40＝﹣1 C．51＝2 D．﹣7x＝﹣7和x的积 【分析】根据相关定义与运算逐项验证即可得到答案， 【解答】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、根据单项式定义，表示与的积，计算正确，符合题意； 故选：D． 4.（2025九年级上·西藏林芝·学业考试）下列四个实数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于正数，且负数中绝对值越大值越小是解题的关键．先计算，再比较大小即可． 【详解】解：，， 最小的是． 故选：C． 5.计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、零指数幂、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先按照乘方、零指数幂、绝对值化简，最后再计算即可． 【详解】解： ． 题型二 负整数指数幂的运算法则 1．的相反数是（　　） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，根据负整数指数幂和相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2．（24-25六年级下·山东东营·阶段练习）在数， ，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的计算法则求出这四个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小求解即可． 【详解】解：， ，，， ∵， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：C． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期中）若，那么m的值是（    ） A．4 B． C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除，负整数指数幂的意义，根据同底数幂相除法则求出，根据负整数指数幂的意义得出，则得出，解方程即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得． 故选：C． 4.（2024春•金沙县期末）下列计算正确的有（　　） ①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵①3﹣1，②（﹣2）﹣3；③；④（π﹣3.14）0＝1， ∴正确的有③④，共2个； 故选：B． 5.（2023上·甘肃武威·八年级校联考期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后再进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 题型三 科学记数法的应用 1．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 2．（2024秋•大连期末）“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A．0.3×10﹣5 B．3×10﹣5 C．0.3×10﹣4 D．3×10﹣4 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数． 【解答】解：． 故选：B． 3．（2024春•市南区期末）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为 　 　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数． 【解答】解：． 故答案为：． 4.（2024八年级上·全国·专题练习）一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 【答案】(1)立方米 (2)块 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式列式计算即可； （2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可． 【详解】（1）解：（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是立方米； （2）解：（立方米）， （个）， 答：需要1000块这样的小正方体铁块． 5. 用科学记数法表示： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． （1）中，将小数点向右移动5位，到3后面，得出结果； （2）中，将小数点向右移动6位，到6后面，得出结果； （3）中，将小数点向右移动5位，到3后面，得出结果； 【详解】（1） （2） （3） 题型一 零指数幂和负整数指数幂有意义的条件 1. 若有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，根据底数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ∴或． 故选D． 2.已知无意义，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了零指数幂的意义，代数式求值，先根据零指数幂的意义求出x的值，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 3.（2024上·辽宁大连·八年级统考期末）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数，根据零指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：有意义， ， 解得且． 故选：D． 4.（2024八年级上·全国·专题练习）如无意义，则 ． 【答案】4 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，由已知无意义，可知，然后代入求值． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 5.要使式子有意义，求的取值范围，并求当时，式子的值。 【分析】根据零指数幂的底数不能为零，负整数指数幂的底数不能为零，可得的取值范围；再根据代数式求值得答案。 【解答】解：由有意义，得 解得,且. 当时， 题型二 与零指数幂和负整数指数幂有关的综合计算 1.若，，，，则，，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求出各数，再比较即可得解． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：C． 2．（2023·四川泸州·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幂的计算是解题的关键，利用开平方，绝对值的性质，负指数幂，零指数幂将各项逐一运算，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 3.（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】化简绝对值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解： ． 4.（2024秋•潼关县期末）计算：． 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可． 【解答】解： ＝﹣4+4×1﹣9 ＝﹣9． 5.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型三 负整数指数幂与分式 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）将化成不含负指数幂的形式 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的运算法则化为正整数指数幂，再根据分式的乘除运算法则进行化简即可．解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则：一个数（零除外）的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数． 【详解】解： 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）将分式表示成不含分母的形式 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的性质，负指数幂的计算，掌握负指数幂的计算方法是关键． 根据负指数幂的计算方法“”求解即可． 【详解】解：, 故答案为： ． 3.（2024秋•徐汇区校级月考）化简（x+y﹣1）﹣1为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：， 故选：C． 4.（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）将写成只含有正整数指数幂的形式 ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 5.（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将分式表示成只含有正整数指数幂的形式 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的运算法则化为正整数指数幂，再根据分式的乘除运算法则进行化简即可．解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则：一个数（零除外）的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型四 与幂的运算有关的问题 1.若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，整数指数幂的运算，负指数幂，解二元一次方程组等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘法法则及整数指数幂的法则分别计算等式左右两边，即可求得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，， ， 解得： ， 故答案为：． 2.若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题看考查了负整数指数幂，完全平方公式的应用，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3.（2024秋•鹤城区校级期末）下列等式成立的是（　　） A．x2•x﹣3＝x B．x3÷x6＝x﹣3（x≠0） C．（x﹣3）2＝x﹣5 D． 【分析】根据，同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 4.计算： （1）3a﹣2b•2ab﹣2； （2）． （3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1） （4）（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y） （5）（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3． （6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2． 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数和分式的乘除法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解： （1）3a﹣2b•2ab﹣2＝6a﹣1b﹣1＝； （2）x4y•（x﹣2y）﹣3÷（）2 ＝x4y•（x6y﹣3）•y2 ＝x10． （3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）＝﹣2x3yz2． （4）原式＝4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y） ＝4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y）， ＝﹣2x5y﹣2， ． （5）（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3 a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3） b﹣4 ． （6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2 ＝m﹣6n﹣2•m4n6， m﹣2n4， ． 题型五 科学记数法与小数的互化 1.某种电子元件的面积大约为，将这个数据写成小数的形式为：，这个小数中0的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了根据科学记数法还原原数，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，即，则小数点向右移动了为，由此还原原数，即可求解． 【详解】解：， ∴这个小数中0的个数为7个， 故选：C ． 2.（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知，，，，则，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，负整数指数幂，实数大小的比较，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键． 根据科学记数法表示出原数，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 故答案为：． 3.已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题主要考查了数轴及科学记数法，关键是掌握数轴上的数，负数在原点左边，正数在原点右边．先还原小数，再进行选择即可． 【详解】解：，， ，且b靠近原点， 故选：B 4.（2024春•永年区期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10﹣n，则9.85×10n还原为原数为（　　） A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位． 【解答】解：∵0.000985＝9.85×， ∴， ∴9.85×＝98500． 故选：C． 5.将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 【答案】 6200000 【分析】本题主要考查了将用科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示绝对值大于1或小于1的数还原的方法：将中，当为正数，将小数点向右移动n为移动的位数即可还原；当为负数，将小数点向左移动n为移动的位数即可还原． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：6200000；；；． 1．在、、、四数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，将四个数分别进行计算然后与1进行比较，即可求出． 【详解】解： 最大的数是 故选：D． 2．新考法定义一种新的运算：若，则有，那么的值是（　　） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，但其计算中容易出现符号错误，根据题意列出算式，求解即可． 【详解】解： ． 故选B． 3.（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）若，则的值为(    ) A． B．1或 C．或1或3 D．或1 【答案】B 【分析】本题考查零指数幂公式，和1的n次方的结果等知识，可按当时与当时两种情况讨论，掌握乘方结果是的三种情况：即①底数不为0，指数是0，②底数是1，③底数是，指数为偶数是解题的关键． 【详解】解：①当，即时，，即 ∴； ②当，即时，则有(i)；(ii)且为偶数； (i)由解得：， (ii)解得：，此时，为奇数，不合题意， ∴； 综上所述：或， 故选：B． 4.（2023上·甘肃武威·八年级校联考阶段练习）下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是（    ） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 【答案】D 【分析】根据零指数幂的运算法则判断①，根据同底数幂的乘法运算法则判断②，根据负整数指数幂的运算法则判断③，根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的运算法则判断④，根据合并同类项的运算法则判断⑤，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断⑥，根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则判断⑦． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算正确； ③，原计算错误； ④，原计算正确； ⑤，原计算正确； ⑥，原计算错误； ⑦，原计算正确； 其中计算正确的是：②④⑤⑦． 5.若，则 ． 【答案】 【分析】配方后求出的值即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴，， ∴，， ∴． 6.为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是 ． 【答案】 【分析】设，然后表示出，即可求解． 【详解】解：依题意，设， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 7.（24-25八年级上·湖南永州·期中）已知，求整数x的值． 小张同学是这样做的： 因为， 所以且，所以． 你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值． 【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为， 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案． 【详解】答：小张同学的解答不完整； 完整解答如下： ∵， ∴且， ∴； 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 综上所述：所有x的值为，． 8.阅读下面的解题方法，并解答问题。 已知，求的值。 解：∵， ∴, ∴. 根据以上结论和解题思路，求： 【分析】（1）先求出的值，进而可得出结论；（2）根据，即可得到结论。 【详解】解：（1）∵， ∴， 所以。 （2）∵， ∴， ∴. 故答案为：47；. 9.若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，解题的关键是掌握非负数的性质，求出，的值，根据，进行计算，即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10.已知A，B，为整数，求证：。 【分析】可以先把B进行化简，再把其中的负指数幂化为正指数幂即可进行判断，也可以直接证明. 【详解】证明：方法一 方法二 ∴ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.4 零指数幂与负整数指数幂 题型一 零指数幂的运算法则 1.（24-25八年级上·重庆荣昌·期中）计算： ． 2．（2024秋•廊坊月考）计算：20+21＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2024•河北一模）下列计算中正确的是（　　） A．﹣|﹣3|＝3 B．40＝﹣1 C．51＝2 D．﹣7x＝﹣7和x的积 4.（2025九年级上·西藏林芝·学业考试）下列四个实数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 5. 计算： 题型二 负整数指数幂的运算法则 1．的相反数是（　　） A． B．6 C． D． 2．（24-25六年级下·山东东营·阶段练习）在数， ，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期中）若，那么m的值是（    ） A．4 B． C．8 D．12 4.（2024春•金沙县期末）下列计算正确的有（　　） ①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.（2023上·甘肃武威·八年级校联考期末）计算： ． 题型三 科学记数法的应用 1．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 2．（2024秋•大连期末）“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A．0.3×10﹣5 B．3×10﹣5 C．0.3×10﹣4 D．3×10﹣4 3．（2024春•市南区期末）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为 　 　． 4.（2024八年级上·全国·专题练习）一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 5. 用科学记数法表示： 题型一 零指数幂和负整数指数幂有意义的条件 1. 若有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．且 2. 已知无意义，则 ． 3.（2024上·辽宁大连·八年级统考期末）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 4.（2024八年级上·全国·专题练习）如无意义，则 ． 5.要使式子有意义，求的取值范围，并求当时，式子的值。 题型二 与零指数幂和负整数指数幂有关的综合计算 1. 若，，，，则，，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2023·四川泸州·模拟预测）计算：． 3.（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： 4.（2024秋•潼关县期末）计算：． 5. 计算：． 题型三 负整数指数幂与分式 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）将化成不含负指数幂的形式 ． 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）将分式表示成不含分母的形式 ． 3.（2024秋•徐汇区校级月考）化简（x+y﹣1）﹣1为（　　） A． B． C． D． 4.（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）将写成只含有正整数指数幂的形式 ． 5.（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将分式表示成只含有正整数指数幂的形式 ． 题型四 与幂的运算有关的问题 1. 若，则的值为 ． 2. 若，则的值为 ． 3.（2024秋•鹤城区校级期末）下列等式成立的是（　　） A．x2•x﹣3＝x B．x3÷x6＝x﹣3（x≠0） C．（x﹣3）2＝x﹣5 D． 4. 计算： （1）3a﹣2b•2ab﹣2； （2）． （3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1） （4）（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y） （5）（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3． （6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2． 题型五 科学记数法与小数的互化 1. 某种电子元件的面积大约为，将这个数据写成小数的形式为：，这个小数中0的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知，，，，则，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 3. 已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4.（2024春•永年区期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10﹣n，则9.85×10n还原为原数为（　　） A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850 5. 将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 1．在、、、四数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．新考法定义一种新的运算：若，则有，那么的值是（　　） A． B．5 C． D． 3.（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）若，则的值为(    ) A． B．1或 C．或1或3 D．或1 4.（2023上·甘肃武威·八年级校联考阶段练习）下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是（    ） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 5.若，则 ． 6. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是 ． 7.（24-25八年级上·湖南永州·期中）已知，求整数x的值． 小张同学是这样做的： 因为， 所以且，所以． 你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值． 8.阅读下面的解题方法，并解答问题。 已知，求的值。 解：∵， ∴, ∴. 根据以上结论和解题思路，求： 9.若，则 ． 10.已知A，B，为整数，求证：。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.4零指数幂与负整数指数幂 题型一零指数幂的运算法则 A基础达标题 题型二 负整数指数幂的运算法则 题型三 科学记数法的应用 题型一 零指数幂和负整数指数幂有意义的条件 零指数幂 题型二 与零指数幂和负整数指数幂有关的综合计算 与 B能力提升题 题型三 负整数指数幂与分式 负整数指数幂 题型四 与幂的运算有关的问题 题型五 科学记数法与小数的互化 拓展培优题 基础达标题 题型一零指数幂的运算法则 1.5 2.C 3.D 4.C 5.解：(-12024+π-3.14°-1+-23 1+1-1+-8 (1+1-1-8 i-7. 题型二负整数指数幂的运算法则 1.C 2.C 3.C 4.B 5.2 题型三科学记数法的应用 1.7.5×1072.B 3.1.4×108 4.【详解】(1)解：0.23=0.008=8×103（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是8×103立方米； (2)解：2×1023=8×106（立方米）， 8×10-3:8×106=1000(个)， 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：需要1000块这样的小正方体铁块. 5.【详解】(1)0.00003=3×105 (2)-0.0000064=-6.4×106 (3)0.0000314=3.14×105 B 能力提升题 题型一零指数幂和负整数指数幂有意义的条件 1.D 2.1 3.D 4.4 5.解：由4x-5°+2x-3)P2有意义，得4xX-50 2x-3≠0 解得X≠5且X≠ 2 当x=3时， 4 4x-5°+(2x-3)2 i1+(2x-32 1+4 9 题型二与零指数幂和负整数指数幂有关的综合计算 1.C 2.解：√8+-3+22-π-3.14° i22+3+1-1 22+9 3解：-2024°+/日 3 +i1-2v--32 i1+9+2-1-3 i6+2. 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4解：()+8 -1 =-4+4×1-9 =-9 + 是 64-3x1-4+1 64-是-41 d2 题型三负整数指数幂与分式 1.4x3 2. -x22a2a2+b21 3.C 4.X 5.3bx2y3 (x+yR 3x+y3 2a 题型四与幂的运算有关的问题 1.0 2.23 3.B 4.解： (1)3a2b2ab2=6a61=6 ab (2)x(x3y)3÷(1)2 =xy.(xy3)2 =x0, (3)4y2z÷（-2x2yz1)=-2xyz2. (4)原式=4xy2xy片（-2x2y) =4xy÷(-2x2y), =-2x5y2, 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6-2x5 少3. (5)(2ab)1÷(a2b)3 空%a ib-4 i-1 2b41 (6)(mn)-2。(2m2n3)-2 =mn2Ixm'n. 4 1 乙二m2n2, 4 4m2 题型五科学记数法与小数的互化 1.C 2.d<a<c<b 3.B 4.C 5.解：(1)6.2×10=6200000： (2)3.001×10=300.1: (3)3.001×102=0.03001: (4)6.2×105=0.000062. 故答案为：6200000：300.1；0.03001；0.000062 拓展培优题 1.D 2.B 3.B 4.D 分1 6.3-320g 2 7.【详解】答：小张同学的解答不完整 完整解答如下： a°=1a≠0， .x-1=0且x-2≠0， .x=1: 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又：1”=1， x-2=1, ∴.X=±3： .-12n=1, ∴.x-2=-1, .X=±1： 综上所述：所有x的值为±1，±3， 8.解：（1)a2+a2=7, (a2+a2)2=a4+a4+2=49, 所以a4+a4=47。 (2)(a+a12=9, (a-a12=(a+a1)2-4=9-4=5, a-a1=±V5. 故答案为：47：±5. 9.解：a+2+b-3=0,a+2≥0，b-3≥0， ∴.a=-2,b=3, 6=32==1 3/ 1 故答案为： 10.【详解】证明：方法一 B=2-1-26=X-12x=1-2=-2-1=AG 2*+12x+12x1+2*2*+1 方法二 A+B=2=1+2=1=62 2*+12x+1 ∴.B=-A 5/5