第3卷 充要条件 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》教师讲解卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第3卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第3卷 充要条件 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 10．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“”是“且”的_______条件. 12．已知命题；命题，问p是q的_______条件. 13．“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是__________. 14．“”是“”的______条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第3卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第3卷 充要条件 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 5．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 6．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 7．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 8．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质并结合充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由“”可以推出“”； 另一方面，若“”，则推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式、一元二次不等式的性质以及充分必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，所以或， 因为，所以. 因为由可得或，所以“”是“”的充分条件； 因为或推不出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“”是“且”的_______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或即可，例如，满足，所以推不出且，故充分性不成立； 当且时，，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．已知命题；命题，问p是q的_______条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性与必要性的定义，结合诱导公式即可得解. 【详解】当时，此时无意义，故充分性不成立； 当时，与不一定相等， 例如，此时，故必要性不成立； 所以p是q的既不充分也不必要条件， 故答案为：既不充分也不必要. 13．“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是__________. 【答案】 【分析】利用充要条件的判断，结合二次方程根的分布即可得解. 【详解】当方程有一个正根和一个负根时， 有，解得，故； 当时，方程有， 所以方程有一个正根和一个负根； 综上，“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是. 故答案为：. 14．“”是“”的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分不必要的条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义得，利用集合与集合之间的关系列式即可求解. 【详解】由题意知， 因为“”是“”的必要不充分条件，则， 又集合S为非空集合，则，解得， 所以实数m的取值范围为. 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 17．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 18．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $