第11卷 函数的性质 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》教师讲解卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第11卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第11卷 函数的性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 2．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 3．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 4．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 5．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 6．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 8．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 9．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 10．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错； 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 12．若在上是增函数，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 13．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性得到，从而得解. 【详解】因为是奇函数， 所以由，可得， 因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据增函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数对任意两个不相等的实数都有， 所以函数在上为增函数. 所以等价于， 整理得，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 16．已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析. 【分析】（1）由代入求解即可. （2）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得. （2）由（1）知，函数是奇函数. 证明如下：函数的定义域为，关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. 17．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 18．若二次函数满足，且是偶函数． (1)求的解析式； (2)若在区间上，函数的图象恒在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出由,是偶函数,列方程组,求出由此能求出的解析式; （2）转换的图象恒在直线的上方为令转化为二次函数在定区间内的最小值,能求出的取值范围. 【详解】（1）解：二次函数, 二次函数满足,且是偶函数, 解得 （2）当时,的图象恒在图象上方, 时,恒成立,即恒成立, 令对称轴为 函数在上单调递减, 时, 只要即可. 实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第11卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第11卷 函数的性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 2．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 4．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 5．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 12．若在上是增函数，则的解集为__________. 13．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________. 14．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 16．已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 17．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 18．若二次函数满足，且是偶函数． (1)求的解析式； (2)若在区间上，函数的图象恒在直线的上方，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $