第8卷 一元二次不等式 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》学生练习卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第8卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 2．的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是___________. 12．若的解集为空集，则自然数m的取值范围是___________. 13．已知不等式的解集是，则_________． 14．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式： (1)； (2). 16．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 17．已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 18．已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围； (3)若不等式的解集为，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第8卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 2．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 3．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3， 所以解集是． 故选：B. 4．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或 因此“”“或”， “或” “”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式的二次项系数， 又∵， ∴对应方程无实数解， 即不等式的解集是. 故选：B. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】由，得， 即，所以或， 故不等式的解集为. 故选：D. 8．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次不等式的求解方法即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，即. 故选：B. 9．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 10．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则， 不等式， 解得， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】原不等式可化为，解得. 故答案为：. 12．若的解集为空集，则自然数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据不等式解集为空集，因此对应一元二次方程的进而确定答案. 【详解】由题意可知，的解集为空集. 因此 即，解得. ∴自然数  . 故答案为：. 13．已知不等式的解集是，则_________． 【答案】 【分析】根据题目所给不等式的解集，可得知方程的两个实根，将实根代入列出方程组，解出a和b的值即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个实根，且， 所以，即， 解得，所以. 故答案为：. 14．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式有解问题，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式有解，等价于有解. 所以，解得或. 即的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或    (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. （2）等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 16．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴不等式解集为； （2），， ∴， ∴或， ∴不等式解集为或. 17．已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式. （2）分情况讨论，若，不等式恒成立，若，分析一元二次不等式的解. 【详解】（1）当时，不等式， 可化为，，即， 解得， ∴此不等式的解集为. （2）∵此不等式对一切恒成立，分类讨论： ①当，即时，此时不等式为，对一切恒成立，符合题意； ②当时，则有 解得， 可化为，解得. 故不等式组的解为. 综上，可得，∴实数m的取值范围为. 18．已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围； (3)若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，即可求出k的值. （2）根据题意得且由此求出k的取值范围. （3）根据题意得且，由此求出k的取值范围. 【详解】（1）因为不等式的解集是或， 所以且和是方程的实数根， 由根与系数的关系，得，所以. （2）由不等式的解集是， 所以且， 可化为，解得 ， 所以的取值范围为. （3）由不等式的解集是， 得且， 可化为， 解得， 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $