第12卷 函数的性质 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》学生练习卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第12卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第12卷 函数的性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 3．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 4．若点在奇函数的图象上，则等于（    ） A．0 B． C．3 D． 5．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 6．设是上的偶函数，且在上为减函数，若，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小． 7．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是偶函数，则实数______. 12．已知为偶函数，当时，，那么当时，______________． 13．若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为_____________． 14．已知，且则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 16．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 17．已知是上的奇函数、减函数，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第12卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第12卷 函数的性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 2．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 3．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 4．若点在奇函数的图象上，则等于（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据点在图像上，进而点的坐标满足函数解析式.再由奇函数定义即可求解. 【详解】因为点在奇函数图像上. 所以. 所以. 故选：D. 5．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 【答案】C 【分析】根据定义判断函数奇偶性，再整体代值找与的关系即可. 【详解】， 且定义域关于原点对称， 是偶函数， 且． 故选：C. 6．设是上的偶函数，且在上为减函数，若，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小． 【答案】C 【分析】先根据函数的单调性得到，再根据函数的奇偶性得到即可. 【详解】，且，， 又在为减函数， ， 又是偶函数， ． 故选：C. 7．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 9．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 10．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．已知为偶函数，当时，，那么当时，______________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求解析式即可. 【详解】时，，， 因为为偶函数，所以此时． 故答案为：. 13．若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为_____________． 【答案】1 【分析】根据奇函数的概念求解析式，再根据函数的单调性求最值. 【详解】∵为上的奇函数，则， ∴， 即 则， 又， 得， ∴函数解析式为：．经检验符合题意 函数在区间上为减函数， 当时，取最大值 ． 故答案为：1. 14．已知，且则__________. 【答案】 【分析】设，再根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知， 设，定义域为R关于原点对称， 且，所以为奇函数， 则，， 所以，则， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 16．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 17．已知是上的奇函数、减函数，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（）由奇函数的定义即可得解. （）由函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）因为是上的奇函数，且， 所以. （2）由（）知，不等式可化为， 因为是上的减函数，所以即， 解得 故实数的取值范围是. 18．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为是R上的奇函数，且， 所以； （2）由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $