第5卷 不等式的性质及区间 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》教师讲解卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第5卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的性质及区间 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为,所以同号， 又因,所以同为正数，即. 故选：A. 2．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 3．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质的即可解答. 【详解】如果，则， 又，所以， 故选：B. 4．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 5．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 6．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 8．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 9．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 10．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，， 则，所以，即， 由可知，，且 所以， 所以， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】由得，， 因为， 所以由同向不等式的同加性可得， ， 即的取值范围是． 故答案为：. 12．若，则中最大的是_______ 【答案】 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，，即， 所以中最大的是. 故答案为：. 13．已知,,则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 14．已知“，”同时成立，则 应满足的条件________ 【答案】 或 【分析】先将化简，再分类讨论得解. 【详解】∵， ∴， ∴， 当时，， ∵，∴，不等式显然成立. 当时，， ∵，∴， 综述， 或 . 故答案为： 或 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法即可比较两代数式的大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 16．已知，.求 (1)的取值范围； (2)的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 即. （2）因为，， 所以，， 所以， 所以． 17．已知，. (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据不等式的性质使两式相加即可得出结果. （2）根据不等式的性质先求出的范围，再使其与的范围相乘即可得出结果. （3）先设列方程求出的值，再根据不等式的性质即可求出取值范围. 【详解】（1）因为，， 两个不等式相加可得，解得， 所以x的取值范围是. （2）因为，， 所以， 所以 ， 所以的取值范围是. （3）已知，， 则设， 则， 所以，解得， 所以， 因为，所以①， 因为，所以②， ①+②得， 所以的取值范围是. 18．已知，，满足：、、，，当，时，比较与的大小． 【答案】答案见解析 【分析】利用指数函数的单调性比较大小. 【详解】、、，， ，，， 与均为减函数， 当时，，， 当时，， 即当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第5卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的性质及区间 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 4．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则的取值范围是______________． 12．若，则中最大的是_______ 13．已知,,则的取值范围是_______． 14．已知“，”同时成立，则 应满足的条件________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 16．已知，.求 (1)的取值范围； (2)的取值范围. 17．已知，. (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 18．已知，，满足：、、，，当，时，比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $