第4卷 充要条件 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》学生练习卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第4卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可得解. 【详解】由得或， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或 因此“”“或”， “或” “”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则必有，故充分性成立； 若，则不一定有，如，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为，所以， 当时，必有，故充分性成立； 当时，不一定有，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 6．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 不能推出，但可以推得：， 是的必要不充分条件． 故选：A． 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式和充要条件的判定即可解得. 【详解】不等式可化为， 解得，即充分性成立； 由也可以推出，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，推不出，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 9．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量共线的条件判断即可． 【详解】当时，向量，， ∵，， ∴，∴，故充分性成立， 当时，，即，解得，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选:A. 10．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】若，可设，则不能推出且; 若且，可得，则且可以推出， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若，满足“”，则. 故 . 若，满足，则“”. 故 . 故，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 12．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先得到方程的解，再根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】由方程得或，由方程得， 所以“” “”， “” “”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 13．“是整数”是“是有理数”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断条件与结论的逻辑关系. 【详解】命题“如果是整数，那么是有理数”是真命题， 其逆命题“如果是有理数，那么是整数”是假命题， 所以“是整数”是“是有理数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．若向量是空间的非零向量，则“”是“”的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用内积公式、相等相反向量的概念结合条件的充分性及必要性即可求解. 【详解】向量互为反向向量， “”“”， 但“”推不出“”是“”，比如向量互为同向向量， “”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 16．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 17．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）先求出两式的根，再判断真假命题即可，再根据必要不充分条件的概念判断即可. （2）根据方程无实数根，求解判别式的取值范围，再判断真假命题即可，再根据充分不必要条件的概念判断即可. （3）先判断命题的真假，再根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的必要不充分条件. （2）若方程无实根，则， 即，“如果，那么方程无实根”是真命题， 其逆命题“如果方程无实根，那么”是假命题， ∴“”是“方程无实根”的充分不必要条件. （3）“如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等”是真命题， 其逆命题“如果四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形”是假命题， ∴“一个四边形是矩形”是“四边形的对角线相等”的充分不必要条件. 18．设全集，集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，当时，，即可求. （2）若“”是“”的必要不充分条件，即即可求实数的取值范围. 【详解】（1）由集合得， 当当时，， 所以 即 （2）若“”是“”的必要不充分条件，则 当时，，即 解得 当时，由得满足不等式， 解得 综上，实数的取值范围为， 即为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第4卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 12．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 13．“是整数”是“是有理数”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．若向量是空间的非零向量，则“”是“”的______条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 16．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 17．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 18．设全集，集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $