第7卷 一元二次不等式 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》教师讲解卷 （原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第7卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为， 则解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 2．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合参数的范围，利用一元二次方程的解法即可求解. 【详解】∵两根，且1， ∴的解集为． 故选：. 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于， 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 5．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系得出，即可得解. 【详解】函数的图像为开口向上的抛物线， 且不等式对x为全体实数恒成立， 则，解得， 故选：. 6．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系结合韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的两个根为，， 则，解得， 所以， 故选：. 7．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 8．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 10．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知不等式的解集是，则_______． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 12．已知不等式恒成立，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】由一元二不等式在实数集上恒成立的问题判断判别式即可求解. 【详解】要使恒成立， 则满足，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为:. 13．不等式的解集为 __________________． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 14．关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】利用分类讨论思想及一元二次不等式恒成立求参数求解即可. 【详解】当时，不等式为恒成立，所以符合题意； 当时，不等式显然不成立； 当时，不等式恒成立则有 即即. 综合上述，若不等式对任意实数恒成立，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．关于的不等式解集是，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】先按取值分类讨论，再由一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】因为不等式解集是， 令，即， 当时，原不等式为，满足题意； 当时，原不等式为，，不满足题意； 当时，可得， ； 综上，实数的取值范围为． 16．若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】. 【分析】先根据不等式的解集，求得参数值，再求的解集. 【详解】由题意知，不等式的解集是， 故该不等式对应的一元二次方程为，且方程的两个根分别为，. ∴. ∴不等式即为，可化为， 解得或. ∴不等式的解集为. 17．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据不等式恒成立问题求解即可. 【详解】（1）当时，. 根据求根公式，的根为 . 故当时，的解集为. （2）因为不等式为一元二次不等式，所以， 为了使不等式的解集为，则的图象需开口向下， 且与轴无交点，即. 化简得， 解得，     综上： 18．已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定的根，再利用韦达定理即可求出实数、的值. （2）代入（1）中实数、的值，利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集是， 所以方程的两根为，由韦达定理得， 解得 （2）由（1）知， 则不等式， 解得或，所以解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据广东省“3+证书”考试数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是广东省“3+证书”考试一轮复习《数学考点双析卷》的第7卷。 2027年广东省“3+证书”考试一轮复习 《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C．R D． 5．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 7．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 8．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 10．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知不等式的解集是，则_______． 12．已知不等式恒成立，则的取值范围是____________． 13．不等式的解集为 __________________． 14．关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．关于的不等式解集是，求实数的取值范围． 16．若不等式的解集是，求不等式的解集. 17．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 18．已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $