学易金卷：高一数学下学期第一次月考卷02（全国通用，范围：人教A版必修第二册第6～7章平面向量+复数）

2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，且，则实数（    ） A． B． C． D．1 2．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 5．设为复数，则“为实数”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 8．起点重合，，则的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则 D．若，则，中至少有一个是0 10．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则为定值 C．若点在线段上，则为定值 D．若，则的最大值为 11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，若复数是纯虚数，则 . 13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 . 14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题： (1)若向量，，求的值； (2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系. 16．（15分） 已知复数，为虚数单位，. (1)求； (2)若为纯虚数，求实数的值； (3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值. 17．（15分） ，且， (1)用表示数量积； (2)当时，求的最小值，及相应的值. （i）求此时夹角， （ii）求此时在上投影向量的模. 18．（17分） 锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若，求的周长的取值范围； (3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 19．（17分） 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：. (1)已知向量，求； (2)设向量，且，证明：； (3)已知向量，若，求的值. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，且，则实数（    ） A． B． C． D．1 2．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 5．设为复数，则“为实数”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 8．起点重合，，则的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则 D．若，则，中至少有一个是0 10．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则为定值 C．若点在线段上，则为定值 D．若，则的最大值为 11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，若复数是纯虚数，则 . 13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 . 14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题： (1)若向量，，求的值； (2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系. 16．（15分） 已知复数，为虚数单位，. (1)求； (2)若为纯虚数，求实数的值； (3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值. 17．（15分） ，且， (1)用表示数量积； (2)当时，求的最小值，及相应的值. （i）求此时夹角， （ii）求此时在上投影向量的模. 18．（17分） 锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若，求的周长的取值范围； (3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 19．（17分） 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：. (1)已知向量，求； (2)设向量，且，证明：； (3)已知向量，若，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，且，则实数（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】由向量， 因为，可得，即，解得. 故选：B. 2．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的虚部为， ，解得，所以， 故在复平面对应的点的坐标为， 故选：A. 3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，若与的夹角为，所以， 则， 故选：C. 4．如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接、、交于点，如下图所示： 由正六边形的几何性质可知、、、、、均为等边三角形， 因为，故四边形为菱形， 同理可知，四边形也为菱形，所以，故， 故， 故选：A. 5．设为复数，则“为实数”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【详解】设，， ， ， 若为实数，则，即或， 所以为实数，则不一定， 若，则，则为实数， 所以“为实数”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，，， 所以， 因为A，B，D三点共线，所以存在实数，使得， 则， 因为向量，不共线， 所以，解得：， 故选：D 7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又因为，所以三点共线， 又，即为的外心，所以垂直平分，即垂直平分， 又已知，所以， 又因为，所以由余弦定理有， 又，所以， 所以， 即的面积为. 故选：C 8．起点重合，，则的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】由题意， ，则， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 整理得且（恒成立）， 解得，即的最大值为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则 D．若，则，中至少有一个是0 【答案】BCD 【详解】对A，记，则，满足， 但，不满足，A错误； 对B，记， 若，则， ， 所以，B正确； 对C，若是关于x的方程（p，）的一个根， 则也是该方程的根， 由韦达定理得，解得， 所以，C正确； 对D，同B设，则， 假设，都不等于0， 由，则，则， 整理得，又，所以， 由可得，整理得，所以， 与假设矛盾，故假设不成立，即，中至少有一个是0，D正确. 故选：BCD 10．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则为定值 C．若点在线段上，则为定值 D．若，则的最大值为 【答案】BCD 【详解】如图建立平面直角坐标系， 则，，，，， 所以，，因为， 所以，即．    对于A，若，则，所以，， 所以，故A错误； 对于B，当时，，所以，又， 所以，故B正确； 对于C，因为，， 又点在线段上，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，若，又，所以，即， 设， 所以，其中为锐角且， 所以当时，取得最大值，且最大值为，故D正确． 故选：BCD． 11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】如图，以为原点，所在的直线为轴，以过与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，设， 过作于，过作于， 因为等腰梯形，，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以 因为， 所以，化简得， 设直线AB的方程为，则，得， 由，得， 所以点的轨迹与直线交于点，恰为线段的中点， 对于，当时，， 得点的轨迹与交于点，恰为线段的中点，所以∥， 所以点的轨迹方程为， 对于A，因为， 所以，所以A正确， 对于B，因为点的轨迹为线段，∥，为的中位线， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 因为，所以，所以，所以D正确. 故选：ACD    第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，若复数是纯虚数，则 . 【答案】 【详解】复数, 因为复数是纯虚数，所以, 解得：, 当时，满足条件； 故答案为： 13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 . 【答案】 【详解】因为，，所以， 又三点共线，且， 所以存在实数，使得，即， 因为非零向量､不共线，所以，解得. 故答案为： 14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 . 【答案】 【详解】设点，则，，，可知， 由，可得， 则，， 因为与垂直，所以， 化简得， 代入，得， 由题意知， 即，化简得， 令，则， 代入得， 整理得， 关于的一元二次方程的判别式， 由，得，代入得， 当时有解，即，解得，解得或， 由，可得，即， 即当，时，取得最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题： (1)若向量，，求的值； (2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系. 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）由已知，得，由，可得， 又，∴，； （2）， ∴， ∴， 又，∴，∴. 16．（15分） 已知复数，为虚数单位，. (1)求； (2)若为纯虚数，求实数的值； (3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值. 【答案】(1)； (2). (3) 【详解】（1）∵ ∴|z|==. （2） ， 其为纯虚数 ∴且 ∴. （3）因为， 所以代入方程， 得. ∴， ∴， ∴且， ，. 17．（15分） ，且， (1)用表示数量积； (2)当时，求的最小值，及相应的值. （i）求此时夹角， （ii）求此时在上投影向量的模. 【答案】(1)； (2)的最小值为，此时； （i）；（ii）. 【详解】（1）由可得， 将两边同时平方可得， 因此可得 （2）当时，可得， 由（1）可知， 当且仅当时，等号成立， 因此的最小值为，此时相应的值为； （i）设此时夹角为， 所以，又， 因此可知； 即此时夹角为； （ii）此时在上投影向量的模为. 18．（17分） 锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若，求的周长的取值范围； (3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 【答案】(1)；； (2)； (3). 【详解】（1）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，， 因为， 由正弦定理可得， 所以， 故，因为为锐角，所以， 因为为锐角三角形，则， 解得，所以，角的取值范围是. （2）因为，由正弦定理得， 所以 因为，所以，所以， 所以，所以，所以周长的取值范围为 （3）设的外接圆半径为，所以， ，所以 设，则，则， 所以 因为，所以，所以,所以, 所以，所以的取值范围为. 19．（17分） 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：. (1)已知向量，求； (2)设向量，且，证明：； (3)已知向量，若，求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）设的夹角为，则， 所以， 所以，故. （2）设的夹角为， 则， 所以 ， 则，于是，. （3）由题意，， 则由（2）的公式可得：， 又，则得， 故. 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 B C B D C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BCD BCD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-1 13.-8 14.35 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】1)由已知a=(5,,得=2，由ab=alcos0=4cos0=2W5,可得cos0=5 又0s0sx,sin0a®b=bhsn0=2x2x-2:(6分) (2)a=+,bl=V写+， .cos0 a b xx2+12 a阿 +界居+月，(8分) 2 .sin20=1 x x2+yiy2 ,(9分) +V+ 又0≤0≤π， ∴.sin0= xiy2-x2y V+界+网 ,(11分) 1/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a®b=sin0=k%-xl.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)z=2-i ∴V22+-12=5.(4分) (2)z2+m(i-1=(2-i)2+mi-m =4-4i+i2+mi-m=3-m+(m-4)i,(7分) :其为纯虚数 .3-m=0且m-4≠0 ∴.m=3.(9分) (3)因为z-1=1-i, 所以代入方程x2+px+g=0, 得(1-i)+p(1-i)+q=0.(11分) .1-2i+i2+p-pi+q=0, .p+g-2+p)i=0, ∴.p+p=0且2+p=0, ∴p=-2,92.（15分) 17.(15分) 【解析】(1)由a=(cosa,sina,5=(cosB,sinB)可得|=5=l, 将ka-=V5a+k5两边同时平方可得k'a2+b2-2kā.6=3a+3k万2+6kā.6， 因此可得ā6=+1(5分) 4k (2)当k<0时，可得-k>0, 当且仅当k=-1时，等号成立， 因此a6的最小值为)，此时相应k的值为k=-1;(9分) (i)设此时a,b夹角为O, 2/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 所以cos0= ab=2=1,又0∈[0，， 61x12 因此可知日=3 即此时a,5夹角为号：13分) （》此时6在：上投影向量的装为5o0s0=1写号(15分) 18.(17分) 【解析】(1)锐角△ABC的三个内角角A,B,C所对的边分别为a,b,C, 因为sin2B+sin2C-sin2 4tan4-V3 sinBsinC, 由正弦定理可得b2+c2-a2)tanA=√3bc, 所以b2+c2-a2 3 2be 2tanA 放cm4=n4=马，因为A为饺角，所以A= 0<B<π 因为ABC为锐角三角形，则 <A+B<π 2 解得二<B<工，所以，角B的取值范围是 ππ (6分) 6 6’2 2 b (2)因为a=2,由正弦定理得√5 sinB sinC, 2 所以b+c= sing+4 4 sinc =sinB+ 3 3 店8+ 为引以a+所um8+ 所以25<4sm8+君54，所以25+2<a+b+cs6, 所以周长的取值范围为2V3+2,6(11分) 3/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)设ABC的外接圆半径为R,所以OA=OB=OC=R, o丽.0oc=RxR24=分：所以0o-o0c=R=l 设∠40c=0,则0=28e后，则∠40B-暂-0， 3 0AB+AC)=04OB-04+0C-0A)=04.0B+04.0C-204 x0408x402400-2 1 cos9J3sin9-2=cos0+3厂2(14分 3 所以4o(亚+4C)=-01西+4C)（33,所以而（丽+C)的取值范围为3） .(17分) 19.(17分) 【解析】(1)设a,b的夹角为p(p∈[0，])，则cosp= a-b21 a-b2x33, 22 所以sinp=V1-cos20- 3 2W2 所以tanp= sin 1=3=22, coso 1 故a⑧i=ab1tanp=2x3×2V2=12V2.(6分) (2)设a,b的夹角为p(p∈[0，π])， x x2+yiy2 则c0sp= ab 1ab川V(x+y)x号+y) 4/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以sin0=V1-cos2p= (xx2+yy2) (x+y)x号+)-(xx3+y2 (x+y)x号+y) (x+y)(x+) x好+y-2xyx当 (Xy2-x2y)2 xy,-x2y ,(9分) (x+)x3+y3) ()2+y) +2+2) 则tanp=sin2=xh-xyl cos( Xx2+yy2 于是，a8方=4-VG++ .(11分) Xx2+yy2 (3)由题意，|c=Vsin2B+cos2B=1,d=Vsin2y+cos2y=1, 则由(2)的公式可得：c⑧a=siny-sino-5inB-7),（14分》 cosβcosy+sinβsiny cos((β-y) 又c⑧d=2,则得tan2(B-y)=4, 故am9-2小-cw8-e-7-8品8-8=》-号17会 5/5■■ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $