2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19.设集合，，则（） A. B. C. D. 答案：A 解析：考点为一元二次不等式求解、补集与交集运算。解不等式得，则。 结合，得。 20.若关于的不等式的解集为，则的值为（） A. B. C. D. 答案：C 解析：考点为一元二次不等式与一元二次方程的关系。由解集知，且、是方程的两根。 根据韦达定理：，解得，，故。 21. 物联网设备的功耗（单位：瓦）与工作时间（单位：小时）的函数关系满足，其中为定义在上的函数，设备启动时功耗为5瓦，工作过程中功耗先随时间递增，达到峰值后随时间递减，且满足。结合上述背景，下列函数中可能为的是（） A. B. C. D. 答案：B 解析：考点为函数的单调性、对称性与初始值。 A：与B化简后一致，B形式更简洁； B：（符合初始值），对称轴，开口向下，递增、递减，且（符合对称性），完全满足； C：，不符合初始值； D：单调递增，无峰值，不符合“先增后减”。 22.已知单位向量，的夹角为，则的值为（） A. B. C. D. 答案：C 解析：考点为平面向量的模长公式、数量积运算。 ，， 。 23.已知，，，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：考点为指对数函数的单调性比较大小。 ； ； ； 综上，。 24. 给出下列三个不等式：① ；② ；③ 且 。若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成正确论断的个数为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：论断 1：以 ① 和 ③ 为条件，推导出 ② 已知 ，不等式两边同时取倒数，不等号方向改变。 因此， 成立。 结论：此论断正确。 论断 2：以 ② 和 ③ 为条件，推导出 ① 已知 且 。 不等式两边同乘正数 ，不等号方向不变，得到 ，即 。 结论：此论断正确。 论断 3：以 ① 和 ② 为条件，推导出 ③ 我们来推导 的符号关系。由 可得 。 由 移项通分，得 。 因为分子 ，所以分母必须满足 ，这意味着 同号。 结合条件 ① 和 ② ，我们可以找到反例： 若 ，满足 且 ，但此时 ，与结论 ③ 矛盾。 结论：此论断错误。综上，共有 2个 正确的论断。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.已知，，则下列结论正确的有（） A. B. C. D. 答案：ABC 解析：考点为同角三角函数的基本关系、二倍角公式。 A：两边平方得，解得，A正确； B：，时、，故，B正确； C：联立解得，，，C正确； D：，D错误。 26.关于指数函数（且）和对数函数（且），下列说法正确的有（） A. 若，则在上单调递增，在上单调递增 B. 若，则， C. 的图像恒过点，的图像恒过点 D. 函数和的图像关于直线对称 答案：ACD 解析：考点为指数与对数函数的单调性、过定点、反函数性质。 A：时，两类函数均为增函数，A正确； B：时，指数函数递减，，B错误； C：，，分别过定点、，C正确； D：指数与对数函数互为反函数，图像关于对称，D正确。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27. 计算的结果为 ______。 答案： 解析：考点为特殊角的三角函数值。 ，，，，原式。 28.函数 的单调增区间为_______，值域为_______。 答案： ；。 解析：步骤1：求单调增区间 正弦函数 的固有单调增区间为 。 函数 是对 进行纵向伸缩（系数3）和上下平移（+2），这两种变换均不改变函数的单调区间。 因此， 的单调增区间与 完全一致，即 。步骤2：求值域 根据正弦函数的有界性，可知 。 1. 对 进行纵向伸缩：两边同乘3，得 ； 2. 对结果进行上下平移：两边同加2，得 ，即 。 因此，函数 的值域为 。 29.某抽奖活动设置了一等奖、二等奖、三等奖，中奖概率分别为0.1，0.2，0.3，若某人参与一次抽奖，则其不中奖的概率为 ______。 答案：0.4 解析：考点为对立事件的概率。中奖概率， 不中奖概率。 30. 一个组合体由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，圆柱的底面半径为2，高为3，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，高为2，则该组合体的体积为 ______。 答案： 解析：考点为圆柱与圆锥的体积公式。 圆柱体积，圆锥体积， 组合体体积。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知数列的前项和为，且满足（）。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和，并判断是否对所有正整数成立。 答案与解析：考点为由与的关系求通项、错位相减法求和。 (1) 当时，，解得； 当时，，则，整理得。 故是首项为2，公比为2的等比数列，通项公式。 1. ，则 ① ② ①②得： ， 故。 因，故，对所有正整数成立。 32.已知圆的方程为。 (1) 求圆的圆心坐标和半径； (2) 若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； (3) 若直线过点，且与圆相交于，两点，，求直线的方程。 答案与解析：考点为圆的一般式化标准式、直线与圆相切、弦长公式。 (1) 配方得标准方程：，故圆心，半径。 1. 分斜率存在/不存在讨论： · 斜率不存在时，直线，圆心到直线距离，不相切，舍去； · 斜率存在时，设直线：，即，相切条件， 即，化简得，平方解得。 直线的方程：或。 1. 由弦长公式，得，解得。 分斜率存在/不存在讨论： · 斜率不存在时，直线，，舍去； 斜率存在时，设直线：，即， 距离，解得。 直线的方程：或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19.设集合，，则（） A. B. C. D. 20.若关于的不等式的解集为，则的值为（） A. B. C. D. 21. 物联网设备的功耗（单位：瓦）与工作时间（单位：小时）的函数关系满足，其中为定义在上的函数，设备启动时功耗为5瓦，工作过程中功耗先随时间递增，达到峰值后随时间递减，且满足。结合上述背景，下列函数中可能为的是（） A. B. C. D. 22.已知单位向量，的夹角为，则的值为（） A. B. C. D. 23.已知，，，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 24. 给出下列三个不等式：① ；② ；③ 且 。若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成正确论断的个数为（ ） A. B. C. D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.已知，，则下列结论正确的有（） A. B. C. D. 26.关于指数函数（且）和对数函数（且），下列说法正确的有（） A. 若，则在上单调递增，在上单调递增 B. 若，则， C. 的图像恒过点，的图像恒过点 D. 函数和的图像关于直线对称 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27. 计算的结果为 ______。 28.函数 的单调增区间为_______，值域为_______。 29.某抽奖活动设置了一等奖、二等奖、三等奖，中奖概率分别为0.1，0.2，0.3，若某人参与一次抽奖，则其不中奖的概率为 ______。 30. 一个组合体由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，圆柱的底面半径为2，高为3，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，高为2，则该组合体的体积为 ______。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知数列的前项和为，且满足（）。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和，并判断是否对所有正整数成立。 32.已知圆的方程为。 (1) 求圆的圆心坐标和半径； (2) 若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； (3) 若直线过点，且与圆相交于，两点，，求直线的方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $