2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19.已知正方形 的边长为2，点 按顺时针方向依次排列， 向量 均为从起点指向终点的有向线段， 则 的值为（） A. B. 　 C. 　 D. 20.某种新鲜蔬菜在储藏过程中，保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：） 满足指数函数关系 ，其中 为常数且 。 已知在 的条件下保鲜时间为60小时，在 的条件下保鲜时间为30小时， 则在常温 不进行冷藏时，该蔬菜的保鲜时间为（） A. 90　 B. 100　 C. 120　 · D. 140 · 21.设全集 是由所有满足不等式 的自然数构成的集合， 集合 是由满足绝对值不等式 的实数 构成的集合， 则集合 在全集 中的补集 （） A. 　 B. 　 C. 　 D. 22.对于函数 ，我们先根据绝对值内表达式的符号进行分段讨论，再分析其在定义域内的单调性与图像特征，则该函数的大致图像特征为（） A. 在整个定义域内单调递增 B. 在整个定义域内单调递减 C. 正半轴先减后增，负半轴单调递减 D. 图像关于原点对称且函数值恒正 23.已知有三个关于实数 的数学论断： ① ；② ；③ 且 。 现在以其中两个论断作为条件，剩下的一个作为结论，构造三个逻辑命题， 则其中正确命题的个数为（） A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 0 24.某工艺品厂生产一种扇形组合式圆盘装饰品，圆盘外圆半径为22cm，整个圆盘被均匀分成8个完全相同的小扇形拼盘，其中某一小拼盘的外圆弧 长度为 cm，则该小扇形拼盘的面积为（） A. 　 B.　 C.　 D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.在 中，角 为三角形的一个内角，且满足三角函数关系式，在不考虑三角形其他条件的情况下，下列选项一定正确的是（） A. B. C. 角 为锐角 D. 26.设函数 与 是两个定义在 上的对数函数，已知当 时，函数 的图像始终在函数 图像的下方，则下列说法中正确的有（） A. B. C. D. 两个函数图像都经过定点 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.某体育用品商店购进一批羽毛球拍进行销售，已知每副球拍的进价为160元， 最初定价为每副240元，此时每月可售出110副。根据市场调查发现，售价每降低8元，每月销量就会增加50副。为了获得最大的月销售利润，商店应将每副羽毛球拍的售价定为_________元。 28.一个内部为直三棱柱形状的密封容器中装有一定量的水，已知直三棱柱的侧棱 。当将侧面 水平放置时，液面恰好经过 各边的中点。 若将底面 水平放置，则此时容器内液面的高度为_________。 29.某品牌盲盒共有7种不同款式的玩偶，其中有4款为隐藏款，3款为普通款。现小丽和小明两人各随机购买一个盲盒，且两人购买相互独立， 则两人恰好买到同一款玩偶的概率为_________；两人中至少有一人买到隐藏款的概率为_________。 30.对于三角函数 ，它的单调递减区间为_________________________； 函数的值域为_________。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知圆 的一般方程为 ，直线 与直线 相交于点 。 (1) 求圆 关于点 对称的圆 的标准方程； (2) 求经过点 且与圆 相切的直线方程。 32.已知数列的前项和为，且满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 令，记为数列的前项和，求证：。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19.已知正方形 的边长为2，点 按顺时针方向依次排列， 向量 均为从起点指向终点的有向线段， 则 的值为（） A. B. 　 C. 　 D. 答案：A 解析： 正方形中 ，故 。 与 夹角为 ， ， 所以原式 。 20.某种新鲜蔬菜在储藏过程中，保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：） 满足指数函数关系 ，其中 为常数且 。 已知在 的条件下保鲜时间为60小时，在 的条件下保鲜时间为30小时， 则在常温 不进行冷藏时，该蔬菜的保鲜时间为（） A. 90　 B. 100　 C. 120　 D. 140 答案：C 解析： 由题意 · 两式相除得 ，则 。 当 时，。 · 21.设全集 是由所有满足不等式 的自然数构成的集合， 集合 是由满足绝对值不等式 的实数 构成的集合， 则集合 在全集 中的补集 （） A. 　 B. 　 C. 　 D. 答案：C 解析： 由 得 ，所以 。 由 得 ，所以 。 因此 。 22.对于函数 ，我们先根据绝对值内表达式的符号进行分段讨论，再分析其在定义域内的单调性与图像特征，则该函数的大致图像特征为（） A. 在整个定义域内单调递增 B. 在整个定义域内单调递减 C. 正半轴先减后增，负半轴单调递减 D. 图像关于原点对称且函数值恒正 答案：C 解析： 函数定义域为 ，按绝对值内符号分段： 当 时，；当 时，。 单调性分析： 时：，，求导得 ，函数单调递减；，，求导得 ，函数单调递增，即正半轴先减后增（分界点）。 时：，，任取，；，，任取，，即负半轴单调递减。 23.已知有三个关于实数 的数学论断： ① ；② ；③ 且 。 现在以其中两个论断作为条件，剩下的一个作为结论，构造三个逻辑命题， 则其中正确命题的个数为（） A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 0 答案：A 解析： ①③②：正确； ①②③：错误； ②③①：错误。 所以只有1个正确。 24.某工艺品厂生产一种扇形组合式圆盘装饰品，圆盘外圆半径为22cm，整个圆盘被均匀分成8个完全相同的小扇形拼盘，其中某一小拼盘的外圆弧 长度为 cm，则该小扇形拼盘的面积为（） A. 　 B.　 C.　 D. 答案：B 解析： 扇形面积核心公式为 （为弧长，为扇形半径）， 代入已知条件：弧长 cm，扇形半径 cm， 得 。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.在 中，角 为三角形的一个内角，且满足三角函数关系式，在不考虑三角形其他条件的情况下，下列选项一定正确的是（） A. B. C. 角 为锐角 D. 答案：BD 解析： 原式化简：， 平方得 ， 故 为钝角。 联立解得 ，， 所以 ，。 26.设函数 与 是两个定义在 上的对数函数，已知当 时，函数 的图像始终在函数 图像的下方，则下列说法中正确的有（） A. B. C. D. 两个函数图像都经过定点 答案：BCD 解析： 1. 对数函数单调性：当底数时，在上单调递增，且时，底数越大，函数值越大；已知时，故，C正确，A错误； 2. 当时，底数的对数函数函数值为负，且底数越大，函数值越大；，故，B正确； 3. 对数函数共性：对任意且，，故所有对数函数图像都经过定点，D正确。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.某体育用品商店购进一批羽毛球拍进行销售，已知每副球拍的进价为160元， 最初定价为每副240元，此时每月可售出110副。根据市场调查发现，售价每降低8元，每月销量就会增加50副。为了获得最大的月销售利润，商店应将每副羽毛球拍的售价定为_________元。 答案：216 解析： 设降价 元，利润，这是开口向下的二次函数，对称轴为 ， 售价 。 28.一个内部为直三棱柱形状的密封容器中装有一定量的水，已知直三棱柱的侧棱 。当将侧面 水平放置时，液面恰好经过 各边的中点。 若将底面 水平放置，则此时容器内液面的高度为_________。 答案：12 解析： 水的体积占棱柱体积的 ， 液面高度 。 29.某品牌盲盒共有7种不同款式的玩偶，其中有4款为隐藏款，3款为普通款。现小丽和小明两人各随机购买一个盲盒，且两人购买相互独立， 则两人恰好买到同一款玩偶的概率为_________；两人中至少有一人买到隐藏款的概率为_________。 答案：； 解析： 总情况 。 同一款：7种，概率 。 都不是隐藏款：， 至少一个隐藏：。 30.对于三角函数 ，它的单调递减区间为_________________________； 函数的值域为_________。 答案：； 解析： 的递增区间就是 的递减区间。 。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知圆 的一般方程为 ，直线 与直线 相交于点 。 (1) 求圆 关于点 对称的圆 的标准方程； (2) 求经过点 且与圆 相切的直线方程。 答案：(1) ； (2) 或 解析： (1) 求交点的坐标： 联立直线方程，由代入第一个方程得，解得，，即。 将圆化为标准方程： 对配方，得，即， 因此圆的圆心，半径。 求对称圆心： 设，点是与的中点，由中点坐标公式得： ，解得，，即。 圆与圆半径相同，故标准方程为：。 1. 分情况求切线方程： ① 斜率不存在时：直线方程为， 圆心到直线的距离，满足相切条件，故是切线； ② 斜率存在时：设切线方程为，整理为， 由圆心到切线的距离等于半径，得： ，即， 两边平方得：，解得。 代入切线方程得：，整理为。 综上，切线方程为 或 。 · 32.已知数列的前项和为，且满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 令，记为数列的前项和，求证：。 答案：（1） 解析： ① 当时，由，可得。 根据数列前项和与通项的关系，两式相减得： 整理得：，即（常数）， 因此数列是公比的等比数列。 ② 由，结合等比数列通项关系，得： 。 ③ 由等比数列通项公式，代入得： 。 解析：(2) 证明： ① 由的通项公式，得， 因此数列是首项、公差的等差数列。 ② 由等差数列前项和公式，得： ， 故。 ③ 对进行放缩（）： 。 ④ 展开前项和并消项： 去括号后中间项相互抵消，剩余： 。 ⑤ 最终证明： 因为为正整数，，所以， 则， 即。 证毕。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $