第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

质谱仪与回旋加速器 (赋能课——精细培优科学思维) 第 4 节 课标要求 学习目标 了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素。 课前预知教材 课堂精析重难 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 课前预知教材 一、质谱仪 1.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 2.原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得mv2=______ 由此可知：v=① 粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动的半径为 r=______② 由①②两式可得r= qU 可见：q相同而m不同的粒子，r不同，因而被分开，打在照相底片的不同地方。 又=，可根据圆周运动的半径r，算出粒子的比荷。 3.应用：测量带电粒子的质量和分析同位素。 [质疑辨析] 如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的比荷，图中离子源S产生带电的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误。 (1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。 ( ) (2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。( ) (3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量。( ) × × √ 二、回旋加速器 1.多级加速器 (1)各加速区的两板之间用独立电源供电。 (2)要获得高能量的粒子，加速装置要很长。 2.回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，D形盒的缝隙处接________电源。D形盒处于匀强磁场中。 交流 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。 (3)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子做圆周运动的周期________。交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 相等 不变 [质疑辨析] 一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的正误。 (1)在回旋加速器中，质子运动一周被加速两次。 ( ) (2)回旋加速器是利用磁场控制轨道，用电场进行加速的。( ) (3)加速电压增大时，质子获得的最大速度也增大。 ( ) √ √ × 课堂精析重难 分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，同时注意以下两个关系式和三个结论： 1.两个关系式：(1)qU=mv2；(2)qvB=m。 2.三个结论：(1)r=；(2)m=；(3)=。 要点释解明 强化点(一)　质谱仪的原理和应用 [典例]　(2024·甘肃高考，节选)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1、方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。 [答案]　带正电　　 [解析]　由于粒子在偏转分离器Ⅲ中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电； 设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0， 在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得qv0B1=qE1 在加速电场中，由动能定理得qU=m 联立解得粒子的比荷为=。 (2)求O点到P点的距离。 [答案]　 [解析]　由洛伦兹力提供向心力，有qv0B2=m 可得O点到P点的距离为OP=2r=。 [思维建模] 质谱仪问题的解题技巧 　　在上述典例中，带电粒子的运动分为三个阶段： (1)加速阶段：一般应用动能定理，qU=mv2。 (2)通过速度选择器：条件是静电力和洛伦兹力平衡，qE1=qvB1。 (3)偏转阶段：洛伦兹力提供向心力，qvB2=。 1. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作0)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断 (　　) 题点全练清 A.若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大 B.若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小 C.只要x相同，则离子的电荷量一定相等 D.只要x相同，则离子的质量一定相等 √ 解析：根据动能定理qU=mv2，得v=，由qvB=，得r==，则x=2r=。若离子束是同位素，q相同，x越大，对应的离子的质量越大，A正确，B错误。由x=2r=知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量与电荷量不一定相等，C、D错误。 2. (2025·扬州高二质检)如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里；静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径(OP)为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低 B.粒子的速度v= C.粒子的比荷为 D.P、Q两点间的距离为 √ 解析：粒子在静电分析器内沿中心线运动，说明粒子带正电，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板P1的电势比极板P2的高，故A错误；由qvB1=qE1可知，粒子的速度v=，故B错误；由上述分析以及qE=，可得粒子的比荷为=，故C正确；粒子在磁分析器中做圆周运动，有qvB=m，PQ为轨迹圆的直径，解得P、Q两点间的距离PQ=2r=，故D错误。 劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。 任务驱动 强化点(二)　回旋加速器的原理和应用 (1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场还是磁场? 提示：带电粒子的动能来自电场。 (2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关? 提示：由动能Ek=可知，带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。 1.交流电压的周期 为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交流电压，所以交流电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 要点释解明 2.带电粒子的最终能量 由r=知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm=。可见，要提高带电粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算 设粒子在磁场中共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU=Ekm，n=，加速次数N=2n=。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=nT=，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器内运动的时间近似等于t2。 [典例]　 (2025·江苏昆山调研)我国1958年建成的第一台回旋加速器外观如图甲所示，图乙为原理简图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，狭缝间接一定频率交流电源，其电压为U。设粒子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。现用该回旋加速器加速某粒子，下列说法错误的是 (　　) A.交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都被加速 B.将交流电源的电压调大，粒子获得的最大动能将变大 C.将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小 D.D形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大 √ [解析]　根据回旋加速器的特点可知，当交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都会被加速，故A正确；粒子在回旋加速器中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，因此粒子具有的动能为Ek=mv2=，可知粒子的最大动能与粒子本身的比荷、匀强磁场的磁感应强度B、D形盒的半径R有关，与交流电源的电压U无关，故B错误，D正确； 粒子在D形盒的狭缝间做加速运动，由动能定理得qU=m=Ek0，增大电压U，则每次加速粒子所获得的动能增大，粒子所需加速的次数n=减少，由qvB=mR，解得粒子在磁场中运动的周期为T=，而粒子在磁场中运动的总时间t=T，因此将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小，故C正确。 1.(2023·广东高考)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV=1.6×10-19 J) (　　) A.3.6×106 m/s　　　 B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 题点全练清 √ 解析：由洛伦兹力提供向心力，得qvB=m，质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2，解得最大速率为v≈5.4×107 m/s，故选C。 2. .(2025·宿迁高二检测)如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交流电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是 (　　) A.只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B.只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C.只增大交流电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D.交流电压的变化周期为 √ 解析：当质子离开D形盒时，轨迹半径等于D形盒半径R，由洛伦兹力提供向心力可得qvmB=m，解得vm=，可知只增大半径R可以增加质子离开D形盒的速度，只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度，只增大交流电压U无法增加质子离开D形盒的速度，故A、C错误，B正确；交流电压的变化周期等于质子在磁场中的运动周期，则有T电=T=，故D错误。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. (2025·宿迁阶段练习)回旋加速器是利用较低电压的高频电源使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，下列说法正确的是 (　　) A.粒子在磁场中做变速圆周运动 B.粒子的运动周期等于电源的周期 C.粒子的轨道半径与它的速率成反比 D.粒子的运动周期和运动速率成正比 √ 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 解析：回旋加速器主要部件为2个D形盒，D形盒中间接上高频电源，使两盒狭缝中形成一个方向周期性变化的交变电场。粒子进入电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，半个周期之后又进入电场加速，这样循环，使得粒子最终获得一个巨大的速度，A错误；为了保证每次粒子经过狭缝时均被加速，所以粒子的运动周期与电源的周期要相同，B正确；粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有Bqv=，解得R=，可知粒子的轨道半径与它的速率成正比，C错误；根据T==，可知粒子的运动周期和运动速率无关，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.(2025·江苏南通期中)如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A. B. C. D. 解析：粒子飘入电势差为U的加速电场，有qU=mv2，粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，联立解得R=，故选D。 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3. (2025·徐州高二检测)质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方，未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强 度和电场强度大小分别为B和E。平板S上有可让 粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。 平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。 不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列 说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 D.所有打在A1A2上的粒子，在磁感应强度为B0的磁场中运动的时间都相等 √ 解析：根据带电粒子在磁场中的偏转方向及左手定则知，该粒子带正电，在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；在速度选择器中， 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 电场力和洛伦兹力平衡，有qE=qvB，可得v=，能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，故B错误；粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有qvB0=，解得r==，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的轨迹半径越大，则粒子的比荷越小，故C正确；粒子在磁感应强度为B0的磁场中运动的时间为t==，与粒子的比荷有关，并非都相等，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.如图所示为回旋加速器的示意图，两D形盒所在区域加匀强磁场，狭缝间有交流电压(电压的大小恒定)，将粒子由A点静止释放，经回旋加速器加速后，粒子最终从D形盒的出口引出。已知D形盒的半径为R，粒子的质量和电荷量分别为m、q， 磁感应强度大小为B，加速电压为U(不计粒子 在电场中的运动时间)，粒子在回旋加速器中 运动的时间为(　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A. B. C. D. √ 解析：粒子每次经过狭缝电场力做功W=qU，粒子在磁场中做圆周运动的半径最大时，动能最大，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有qvmaxB=m，解得vmax=，最大动能为Ekmax=m，粒子被加速的次数为N==，由于粒子在磁场中的运动周期为T=，则粒子在回旋加速器中运动的时间为t=T=，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.(2025·江苏南京期末)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，某时刻电子源在D1盒中心无初速度释放一电子进入加速器，最终从A点引出。下列说法正确的是(　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.磁场方向垂直加速器向下 B.只要回旋加速器半径足够大，就可以把电子加速到小于光速的任意速率 C.电子获得的最大速度与加速电压有关 D.仅减小加速电压，电子加速的次数增多 √ 解析：根据左手定则可知磁场方向垂直加速器向上，故A错误；由于相对论效应的限制，电子被加速到的能量并不是任意高的，而是有一个上限，因此，虽然回旋加速器能够加速电子到高能状态，但并不能 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 将电子加速到小于光速的任意速率，故B错误；当电子做圆周运动的半径等于D形盒半径时，电子获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有evmB=m，解得vm=，故电子获得的最大速度与加速电压无关，故C错误；根据动能定理有neU=m，解得电子加速的次数为n=，故仅减小加速电压，电子加速的次数增多，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.在Ek⁃t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek⁃t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；由粒子做圆周运动的半径r=，可知Ek=，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7. (2025·北京通州检测)如图所示的质谱仪把从S1出来的电荷量相同的粒子(速度可视为零)先经过电势差为U的加速电场使其加速，然后再让它们进入磁感应强度为B的偏转磁场，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下列关于回旋加速器、质谱仪的说法中正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压成正比 B.经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与D形盒上所加磁场强弱无关 C.图示质谱仪中，在磁场中运动半径小的粒子，其质量大 D.图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量大 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据qvB=，解得v=，可知经过回旋加速器加速的同种粒子的最终速度与交流电的电压无关，与D形盒上所加磁场的强弱有关，故A、B错误；根据qvB=，可得r=，根据qU=mv2，可得v=，则r= ，可知在磁场中运动半径大的粒子，其质量大，运动半径小的粒子，其质量小，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 8.如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.带电粒子每运动半个周期被加速一次 B.P1P2=P2P3 C.粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 √ 解析：带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一个周期被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误； 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 根据带电粒子的轨道半径r=，则P1P2=2(r2-r1)=，同理P2P3=，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的电压为U，根据mv2-m=qU可知，每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3-v2<v2-v1，则P1P2>P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有qvmaxB=m，得vmax=，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9. (2025·淮安高二检测)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，偏转分离器的入口和出口之间的距离确定；D为速度选择器，磁场与电场正交，两极板间的距离为d，磁感应强度为B1。现有一质子H(质量为m，电荷量为e，不计 重力)，由静止经A加速后由入口垂直进入 C，然后恰好由出口垂直进入速度选择器， 然后沿竖直直线飞出。则(　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.质子进入偏转分离器C时的速度v= B.质子恰好通过偏转分离器，其磁场上下边界的最小间距L=2 C.速度选择器两板间电压U2=B1d D.若将质子更换为氘核H，氘核可以穿过偏转分离器进入速度选择器 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：在粒子加速器中，由动能定理得eU1=mv2，质子进入偏转分离器C时的速度v=，故A错误；在偏转分离器中，根据洛伦兹力提供向心力有evB2=m，得R==，质子恰好通过偏转分离器，其磁场上下边界的最小间距L=R=，故B错误； 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，故有evB1=e，解得U2=B1d，故C正确；若将质子更换为氘核H，在粒子加速器中，由动能定理得eU1=×2mv'2，氘核进入偏转分离器时的速度v'=，在偏转分离器中，根据洛伦兹力提供向心力有ev'B2=2m，得R'==，氘核在偏转分离器中做圆周运动的半径与质子的不同，将不能从出口进入速度选择器，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.(10分)(2024·江苏高考，节选)同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为R1、R2的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。ab、a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd、c'd'间有一插入件，电子每次通过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达cd的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件的时间。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比r1∶r2；(4分) 答案：　 解析：由洛伦兹力提供向心力得evB=， 解得r=∝v，所以==。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：电子到达cd的稳定速度为v，通过插入件后速度变为kv，然后经过磁场偏转，通过匀强电场后速度又恢复到v，由动能定理有eU=mv2-m(kv)2，解得v=。 (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v。(6分) 答案： 　 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $