第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

带电粒子在匀强磁场中的运动 (赋能课——精细培优科学思维) 第 3 节 课标要求 学习目标 1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。 课前预知教材 课堂精析重难 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 课前预知教材 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向________的平面内，所以粒子在这个平面内运动。 2.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 3.由于粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做_________运动。 垂直 匀速圆周 [微点拨] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。 [情境思考] 电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。 (1)励磁线圈通电前后电子的运动情况 相同吗? 提示：①通电前，电子做匀速直线运动。 ②通电后，电子做匀速圆周运动。 (2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力? 提示：洛伦兹力提供向心力。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.半径公式 由洛伦兹力提供向心力qvB=m，可得圆周运动的半径r=____。 2.周期公式 匀速圆周运动的周期T=，将r=代入，可得T=_______。 [质疑辨析]　 如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。 ( ) (2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。( ) (3)带电粒子垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的曲线运动。 ( ) × √ √ 课堂精析重难 1.由公式r=可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r与比荷成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。 2.由公式T=可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T与速度v、半径r无关，与比荷成反比，与磁感应强度B成反比。 要点释解明 强化点(一)　带电粒子做圆周运动的半径和周期 [典例]　一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则 (　　) A.运动的轨道半径变为原来的2倍 B.运动的动能变为原来的2倍 C.运动周期变为原来的倍 D.运动的角速度变为原来的倍 √ [解析]　带电粒子经过加速电场，由动能定理可得qU=Ek=mv2，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的动能变为原来的2倍，故B正确；带电粒子进入磁场时的速度v=，进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=，可得带电粒子运动的轨道半径r==，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的轨道半径变为原来的倍，故A错误； 带电粒子运动的周期T==，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的周期不变，故C错误；带电粒子运动的角速度ω==，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的角速度不变，故D错误。 1.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速度v和2v垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点 (　　) A.条件不够，无法比较　　 B.A先到达 C.B先到达 D.同时到达 题点全练清 √ 解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由周期公式T=可知，运动周期与速度无关。两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，D正确。 2.(2025·新沂阶段检测)一带电粒子(不计重力)在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化(不考虑磁场变化产生的电场)，磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子(　　) A.沿逆时针方向做半径为的圆周运动 B.沿顺时针方向做半径为的圆周运动 C.沿逆时针方向做半径为2R的圆周运动 D.沿顺时针方向做半径为2R的圆周运动 √ 解析：粒子在匀强磁场中因受到洛伦兹力而沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知，当磁场反向时，粒子做逆时针方向的圆周运动；由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得轨迹半径为R=，则当磁感应强度大小变为原来的时，轨迹半径变为2R。故选C。 1.圆心的确定 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 要点释解明 强化点(二)　带电粒子做圆周运动的圆心、半径、运动时间的确定 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2.半径的确定 (1)r=；(2)几何关系。 3.粒子速度偏向角 速度的偏向角φ=圆弧所对的圆心角(回旋角) θ=弦切角α的2倍。(如图) 4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定 方法一：周期一定时，利用圆心角求解：t=·T； 方法二：v一定时，利用弧长s和速度v求解：t==。 [典例]　如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×1 s后到达直线上的P点，求：(π=3.14) (1)粒子做圆周运动的周期； [答案]　 1.8×10-6 s　 [解析]　作出粒子的运动轨迹，如图所示， 由图可知粒子由O到P的运动轨迹所对的 圆心角为300°， 则==，周期T=t=×1.5×10-6 s=1.8×10-6 s。 (2)磁感应强度B的大小； [答案]　 0.314 T [解析]　带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T=， 解得B== T=0.314 T。 (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。(结果保留三位有效数字) [答案]　 3.49×105 m/s [解析]　由几何知识可知，粒子运动轨迹的半径r==0.1 m，根据qvB=，解得粒子的运动速度大小为v== m/s ≈3.49×105 m/s。 [思维建模] 　　 带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步法 1. (2025·盐城高二质检)科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，PMN左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，PM⊥MN。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙 两种正粒子，先后从PM上O点以平行于MN的相同 速度射入磁场，甲、乙分别经过MN上E、F两点， OM=ME=EF=d，不考虑粒子间相互作用力及重力， 则(　　) 题点全练清 A.乙在磁场中运动的轨道半径为2d B.乙的质量是甲质量的2.5倍 C.甲在磁场中运动时间大于乙 D.洛伦兹力对甲、乙均做正功 √ 解析：设乙在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，作相关辅助线如图所示，由图可知OF=d，由几何关系可知乙在磁场中运动的轨道半径为R乙=2.5d，故A错误； 由洛伦兹力提供向心力有Bqv=，化简可得R=，由图可知R甲=d，即有=，可知=，即乙的质量是甲质量的2.5倍，故B正确；乙粒子的运动轨道长度为l乙>OF=d，甲粒子运动轨道长度为l甲=d，则l乙>l甲，由公式t=，且两粒子速度大小相同，即有t乙>t甲，故C错误；洛伦兹力不做功，故D错误。 2. (2025·徐州高二模拟)如图所示，在平面直角坐标系Oxy所在的平面内，有垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在Oxy平面内，从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ=60°角发射一个电荷量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v的带电 粒子。求该粒子的运动轨迹与y轴的交点 坐标。 答案： 解析：如图所示是带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子运动轨迹与 y 轴的交点，设交点坐标为(0，-yP)，粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，对粒子有 Bqv=m 解得R= 因为θ=60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠OO1P=60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都等于半径 R， 所以P点距坐标原点的距离为OP=，所以粒子的运动轨迹与y 轴的交点坐标为。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.(2025·甘肃兰州期中)如图所示，一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。若磁感应强度为B，粒子带电量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v，不计重力，则粒子的轨道半径为 (　　) A. B. C. D. √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 解析：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB=m，解得粒子的轨道半径r=，故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2. (2025·镇江阶段练习)如图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下列说法正确的是 (　　) A.沿路径a运动，其轨道半径越来越小 B.沿路径a运动，其轨道半径越来越大 C.沿路径b运动，其轨道半径越来越小 D.沿路径b运动，其轨道半径越来越大 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由安培定则可知，导线下方的磁场垂直纸面向里，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力向上，则电子沿路径b运动，由qvB=m，可得r=，靠近导线，磁感应强度变大，则其轨道半径越来越小。故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3. (2025·泰州阶段检测)质量为m的带电粒子a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。在a经过的轨迹上放置一不带电的粒子b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体(不计质量和电荷量损失)，则该整体在磁场中做圆周运动的半径(　　) A.大于r B.小于r C.等于r D.无法判断 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：碰撞前粒子a做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m，解得轨迹半径为r=，碰撞过程根据动量守恒定律可得mv0=M总v，由洛伦兹力提供向心力可得qvB=M总，解得轨迹半径为r'===r，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.(2025·北京朝阳检测)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是 (　　) A.粒子带负电 B.粒子先经过a点，再经过b点 C.粒子的动能减小是由于洛伦兹力对其做负功 D.粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，则速率减小，根据r=可知，粒子的轨迹半径逐渐减小，则粒子先经过b点，再经过a点，由左手定则可知粒子带负电，A正确， B错误；洛伦兹力方向总与速度方向垂直，则洛伦兹力对其不做功，C错误；粒子运动过程中速率不断减小，根据f=qvB可知，粒子所受洛伦兹力大小不断减小，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是 (　　) A.粒子a带负电 B.粒子c的动能最大 C.粒子b在磁场中运动的时间最长 D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：根据左手定则可知，粒子a带正电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB=m，粒子的动能Ek=mv2，解得Ek=，根据题图可知，粒子b做圆周运动的半径最大，则粒子b的动能最大，故B错误；粒子做圆周运动的周期T==，可知a、b、c三个粒子做圆周运动的周期相等，根据题图可知，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，则粒子c在磁场中运动的时间最长，故C错误；粒子在磁场中的向心力由洛伦兹力提供，则有F=qvB，结合上述分析可知，粒子b的速度最大，可知粒子b在磁场中运动时的向心力最大，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.如图所示，正方形abcd区域(含边界)存在垂直于纸面向里的匀强磁场，M、N两个粒子以相同的速率均从d点沿纸面da方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子M从b点离开磁场，粒子N从dc边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子M与粒子N的比荷之比为 (　　) A.1∶8　　　　　　　　 B.1∶5 C.1∶4 D.2∶5 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设正方形边长为L，粒子沿da方向射入磁场区域，粒子N从dc边的中点离开磁场，则粒子N的轨迹半径rN=L，粒子M从b点离开磁场，可知rM=L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得粒子的比荷=，所以粒子M与粒子N的比荷之比为==，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.(2025·广东广州开学考试)如图所示，电荷量为3e的正离子自匀强磁场a点射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个电子(此过程类似完全非弹性碰撞)，若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是 (　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：离子吸收一个电子后，离子电荷量由+3e变为+2e，由于碰撞的时间极短，故吸收电子过程满足动量守恒定律，离子运动的动量保持不变，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得轨迹半径为r=，因为离子吸收电子后电荷量减小且新离子的动量与原来相同，故离子做圆周运动的轨迹半径增大，离子仍然带正电，故离子做圆周运动的方向没有发生变化。故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 8.(2025·无锡高二质检)空间中有垂直于纸面的匀强磁场。场中有三角形MNP，其中∠P=90°，∠M=30°。某时刻，两个不计重力、电荷量绝对值相等、质量分别为3m和2m的粒子a和粒子b分别从M、N两点开始运动。其中a粒子的速率为v、方向垂直于MN向上，b粒子速度未知。两粒子恰好在各自第一次到达P点时相遇。则b粒子的速率vb为(　　) A.v B.v C.v D.v √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析： a粒子运动到P点时，MP是a粒子做圆周运动的弦长，故其中垂线和在M点的速度的垂线交于MN的中点A，即为a粒子做圆周运动的圆心，由几何关系可知θ=60°，a粒子扫过的圆心角为120°，设NP边长为L，故ra=L，由T=，可知a粒子运动时间ta=× ，因为b粒子运动时间和a相同，设b粒子扫过的圆心角为α，则其运动时间tb=×=×，可得α=180°， 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 故b粒子的轨迹如图所示，圆心在PN的中点B，由几何关系可知rb=，由洛伦兹力提供向心力可得r=，得=，联立解得vb=v，故C正确，A、B、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(10分)如图所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点?(6分) 答案： v=　 解析：粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知粒子在磁场中的轨迹半径 r==2d， 在磁场中有Bqv=m，联立解得v= 此时粒子可按图中轨迹回到A点。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。(4分) 答案： 解析：由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，所以t=T==。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(10分) (2025·扬州高二月考)某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，在PP'下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O处以速度v垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q处，P、O、Q、P'在同一直线上。已知O、Q两点间的距离为d，粒子重力不计。求： 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (1)带电粒子带何种电荷；(2分) 答案：正电荷 解析：粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则可知粒子带正电荷。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：根据匀速圆周运动规律得T= 根据几何关系可知轨道半径r= 解得t==。 (2)带电粒子在磁场中运动的时间t；(4分) 答案： 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (3)带电粒子的比荷。(4分) 解析：根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m 解得=。 答案： 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(12分)(2025·北京高考)北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。(4分) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 答案: T=·m　 解析:粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力有q0vB=m 解得轨道半径R0= 圆周运动的周期T= 解得T与m的关系为T=·m。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求: a.粒子1与粒子2的速度大小之比v1∶v2;(4分) b.粒子2的动量大小p2。(4分) 答案: a.θR∶d　b. 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:a.设两粒子运动时间为t，由题意知粒子1做匀速圆周运动，则v1=ωR=R 粒子2做匀速直线运动，速度v2= 粒子1与粒子2的速度大小之比为v1∶v2=θR∶d。 b.对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有qv1B=m，可得m= 粒子2的动量p2=mv2=·v2=。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $