第2章 综合·融通(二) 电磁感应中的电路及图像问题（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

电磁感应中的电路及图像问题 (融会课——主题串知综合应用) 综合•融通(二) 电磁感应中的电路及图像问题是高考试题中的高频考点，通过本节课的学习要掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用；综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题。 主题(一)　电磁感应中的电路问题 主题(二)　电磁感应中的图像问题 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 主题(一)　电磁感应中的电 路问题 1.对电源的理解 (1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 (2)感应电流和感应电动势的方向都是在相当于电源的部分运用右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。 知能融会通 2.对电路的理解 (1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。 (2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3.具体问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。 (2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：=n=，q=Δt=。 [典例]　如图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝、直径d1= 40 cm、电阻r=2 Ω，线圈与阻值R=6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里为正方向。 (1)求通过电阻R的电流方向； [答案]　A→R→B [解析]　线圈内磁感应强度垂直纸面向里且增大，根据楞次定律结合安培定则可知，通过电阻R的电流方向为A→R→B。 (2)求理想电压表的示数； [答案]　 1.5π V [解析]　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的电动势为E=nS=n·π=2π V 由闭合电路欧姆定律可知，感应电流大小为 I== A= A 故电压表的示数为U=IR=1.5π V。 (3)若撤去原磁场，在图甲中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B'=0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。 [答案]　 0.5π C [解析]　根据法拉第电磁感应定律得，线圈的平均感应电动势为=n 平均感应电流为= 则通过电阻R的电荷量为q=Δt=n 其中ΔΦ=B'π 代入数据解得q=0.5π C。 [思维建模] 电磁感应中电路问题的分析方法 (1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，该部分导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 (2)根据电路连接方式画出等效电路图。 (3)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。 (4)运用闭合电路的欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。 1.(2025·广东湛江阶段练习)(多选)如图甲所示，螺线管匝数n= 1 500匝、横截面积S=20 cm2，螺线管导线电阻r=1 Ω，电阻R=4 Ω，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法不正确的是 (　　) 题点全练清 A.电阻R的电流方向是从A到C B.感应电流的大小保持不变 C.电阻R两端的电压为6 V D.C点的电势为4.8 V √ √ 解析：由楞次定律结合安培定则可知，螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻R的电流方向是从C到A，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E=n=nS，由题图乙知=2 T/s，代入数据解得E= 6 V，根据闭合电路欧姆定律有I==1.2 A，因此感应电流的大小保持不变，故B正确；电阻R两端的电压UR=IR=4.8 V，故C错误；在外电路，沿着电流方向电势降低，因A点的电势等于零，那么C点的电势为4.8 V，故D正确，本题选不正确的，故选A、C。 2.(2025·湖南邵阳阶段练习)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一 个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另 一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速 转动过程中，下列说法中正确的是 (　　) A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变、方向改变 B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω C.通过定值电阻R0的电流为 D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 √ 解析：由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后，辐条中电流的大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R=，圆环匀速转动时产生的感应电动势E=BL=，所以定值电阻R0两端的电压U=·=，通过定值电阻R0的电流I==，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q=I2rT=，故D错误。 主题(二)　电磁感应中的图 像问题 1.电磁感应中的图像问题 (1)图像类型：①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B⁃t图像、Φ⁃t图像、E⁃t图像和I⁃t图像。 ②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E⁃x图像和I⁃x图像。 知能融会通 (2)问题类型：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 ②由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 (3)应用知识：左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 [典例]　(2024·天津高考)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的 安培力F及其加速度a、速度v、电流I随 时间t变化的关系图像可能正确的是 (　　) [解析]　根据题意，设金属棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，金属棒速度为v时，由法拉第电磁感应定律有E=BLv，由闭合电路欧姆定律有I==，金属棒受到的安培力大小为F安=BIL= ，由牛顿第二定律可知，金属棒的加速度大小为 √ a==gsin θ-，可知随着速度的增大，金属棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，金属棒开始做匀速直线运动，则v⁃t图像的斜率逐渐减小直至为零，F⁃t 图像的斜率逐渐减小直至为零，故A可能正确，B、C错误；由以上分析可知，感应电流为I=，则=·=，由于加速度逐渐减小，则I⁃t图像的斜率逐渐减小，故D错误。 [思维建模] 求解图像类选择题的两种常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 1.(多选)如图甲所示，光滑导轨水平放置在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于 导体棒中的感应电流i及其所受 的安培力F随时间t变化的图像， 正确的是 (　　) 题点全练清 √ √ 解析：由E==可知，0~1 s内，B均匀变化，感应电动势保持不变，感应电流保持不变，根据楞次定律结合安培定则可知，导体棒中电流方向为从b到a(负方向)；1~2 s内，B不变，电流为零；2~ 4 s内，电流为正方向，故A错误，B正确；由F=IlB及左手定则可知，0~1 s内，安培力方向向左，均匀增大；1~2 s内，安培力为零；2~ 3 s 内，安培力方向向右，均匀减小；3~4 s内，安培力方向向左，均匀增大，故C正确，D错误。 2.(2025·山东潍坊期中)(多选)如图所示，两条间距为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动， cd边于t=0时刻进入磁场，则c、d两点之间 的电势差Ucd随时间变化的图像可能正确的 是 (　　) √ √ 解析：若d>l，导线框进入磁场时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，c、d两点之间的电势差Ucd=×=Blv，整个导线框在磁场中运动时Ucd=E=Blv，导线框离开磁场时ab边切割磁感线，此过程中Ucd=×=Blv，则图像C可能正确；若d<l，导线框进入磁场时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，c、d两点之间的电势差Ucd=×=Blv，cd边离开磁场后、ab边进入磁场前的时间内穿过导线框的磁通量不变，不产生感应电动势，此过程中Ucd=0，ab边进入磁场切割磁感线时，此过程中Ucd=×=Blv，则图像A可能正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.图甲为列车运行的俯视图，列车首节车厢下面安装一块电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，列车经过放在铁轨间的线圈时，线圈产生的电脉冲信号传到控制中心，如图乙所示。则列车的运动情况可能是 (　　) A.匀速运动　　　　　　 B.匀加速运动 C.匀减速运动 D.变加速运动 √ 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 解析：由U⁃t图像可得，线圈两端的电压大小与时间呈线性关系，即有|U|=U0-kt，由法拉第电磁感应定律有E=|U|=BLv，L、k、B均一定，则速度v随时间t均匀减小，所以列车做匀减速运动，故C正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.(2025·云南曲靖阶段练习)(多选)如图甲所示，粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.t=1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B.0~2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C.0~2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D.0~2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左、后水平向右 解析： 0~t0时间内，磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，金属棒PQ中感应电流方向为P→Q，根据左手定则可知，金属棒PQ所受安培力向右，根据平衡条件可知，金属棒 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 PQ所受摩擦力向左； t0~2t0时间内，磁感应强度反向增大，穿过回路的磁通量反向增大，根据楞次定律可知，金属棒PQ中感应电流方向为P→Q，根据左手定则可知，金属棒PQ所受安培力向左，根据平衡条件可知，金属棒PQ所受摩擦力向右，故A、D正确；0~2t0时间内，磁通量的变化率不变，感应电动势大小、方向都不变，感应电流大小、方向都不变，但因磁感应强度大小、方向都改变，金属棒PQ所受安培力大小、方向都改变，故B、C错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3.(2025·广西柳州阶段练习)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、边与磁场边界平行、电阻均匀的正方形导体框abcd。现将导体框朝左、右两个方向分别以速度3v、v匀速拉出磁场，则导体框从两个方向拉出磁场的两过程中 (　　) A.导体框中产生的感应电流方向相反 B.导体框中产生的焦耳热相同 C.导体框ad边两端电势差相同 D.通过导体框截面的电荷量相同 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：两种情况下都是拉出磁场，穿过导体框的磁通量减小，根据楞次定律，导体框中产生的感应电流方向相同，均沿逆时针方向，故A错误；导体框从两个方向拉出磁场的两过程中，设导体框的电阻为R，感应电动势为E=BLv，感应电流为I=，运动时间为t=，导体框中产生的焦耳热Q=I2Rt=，可知Q与速度v成正比，则导体框产生的焦耳热不相同，故B错误；将导体框以速度v向右匀速拉出磁场，此时d点电势高于a点电势，感应电动势为E1=BLv，导体框ad边两端 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 电势差为Uad=-I1·=-·=-；将导体框以3v速度向左匀速拉出磁场，此时a点电势高于d点电势，感应电动势为E2=BL·3v=3BLv，导体框ad边两端电势差为Uad'=I2·=·=，故导体框ad边两端电势差不相同，故C错误；通过导体框截面的电荷量为q=Δt=Δt=，将导体框沿两个不同方向拉出磁场，磁通量的变化量相同，通过导体框截面的电荷量相同，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.(2025·四川成都期中)如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L=50 cm，导体棒AB在两导轨间的电阻为r=0.5 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1=3 Ω、R2=6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B=2.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面。现用水平外力 F拉着导体棒AB以v=4 m/s的速度向右做 匀速运动，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.导体棒AB产生的感应电动势E=8 V B.导体棒AB两端的电压UAB=3.2 V C.导体棒AB受到的外力大小F=1.8 N D.定值电阻R1和R2的总电功率为6.4 W 解析：导体棒AB产生的感应电动势E=BLv=2×0.5×4 V=4 V，故A错误；电阻R1、R2并联的阻值R并==2 Ω，导体棒AB中的电流I== A=1.6 A，导体棒AB两端的电压UAB=IR并=1.6× √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2 V=3.2 V，故B正确；导体棒AB受到的安培力大小F安=BIL=2× 1.6×0.5 N=1.6 N，导体棒做匀速运动，由平衡条件可知，导体棒AB受到的外力大小F=F安=1.6 N，故C错误；定值电阻R1和R2的总电功率为外电路功率(电源的输出功率)P=IE-I2r=5.12 W，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.(多选)1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机，其结构示意图如图甲所示，可等效为图乙所示的圆盘中任意一个半径CD都在切割磁感线，在CD之间接上电阻R，已知转盘匀速转动的角速度为ω，CD的长度为L，每条半径对应的电阻都为r，匀强磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.D点电势比C点电势高 B.通过电阻R的电流为 C.CD两端的电势差为BL2ω D.电阻R上消耗的电功率为R √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由右手定则可知，CD中产生的感应电流由C流向D，则D点电势比C点电势高，故A正确；回路中的感应电动势为E=BL =BL2ω，通过电阻R的电流为I==，故B错误；CD两端的电势差为U=IR=，故C错误；电阻R上消耗的电功率为P=I2R= R，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.(多选)如图甲所示，电阻r=25 Ω、匝数n=200匝的线圈两端A、B与电阻R相连，R=75 Ω。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.通过电阻R的电流方向为由A通过R到B B.线圈两端的电压为100 V C.电阻R的电功率为75 W D.0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为0.05 C √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据楞次定律结合安培定则，可知通过R的电流方向为由A通过R到B，A正确；由法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势E=n=200× V=100 V，线圈两端的电压为路端电压U==75 V，B错误；电阻R的电功率P== W=75 W，C正确；0.1 s时间内通过电阻R的电荷量q=t=0.1 C，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7.如图甲所示，将一半径为1 m、电阻为R=π Ω、重力未知的闭合金属圆环用一带有力传感器的细线悬挂于天花板的O点，同时在圆环圆心等高点的上方加一按B=2+kt(k未知且为恒量，式中各量的单位均为国际单位)随时间逐渐增大的磁场，现发现拉力传感器的示数变化如图乙所示。不考虑金属圆环的形 变和电阻的变化，整个研究过程细 线未断且圆环始终处于静止状态。 则以下说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.金属环的重力为6 N B.k值为2 T/s C.0~2 s时间内金属环的功率为2π W D.0~2 s时间内通过金属环某一截面的电荷量为2π C √ 解析：根据楞次定律结合安培定则可知，金属环中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知，金属环受向下的安培力，由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可知，金属环中产生的感应电流 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 大小为I==k，金属环受到的拉力大小为F=mg+BI·2r= mg+ (2+kt)k·2r=mg+2k+k2t，由题图乙可知k2==4，mg+2k=6 N，则k=2 T/s，mg=2 N，A错误，B正确；金属环中产生的感应电流大小为I=k=1 A，0~2 s时间内金属环的功率为P=I2R=π W，C错误； 0~2 s 时间内通过金属环某一截面的电荷量为q=It=2 C，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 8.(2025·四川广元期末)如图所示，abdcef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均是边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，ab两点电势差Uab随位移变化的图像正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：设导线ab、cd、ef的电阻均为R，由于匀强磁场的宽度略小于l，导线ab在磁场内时cd、ef在磁场外，导线ab充当电源，Uab表示路端电压，即Uab=E=E，又E=Blv，联立解得Uab=Blv；导线cd在磁场内时ab、ef在磁场外，导线cd充当电源，Uab是外电路并联部分两端电压，同理可知Uab=Blv；导线ef在磁场内时ab、cd在磁场外，导线ef充当电源，Uab是外电路并联部分两端电压，同理可知Uab=Blv，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9.(12分)(2025·山东青岛期中)某物理兴趣小组通过以下装置对火车速度和加速度进行测量。如图A所示，在火车头下方安装一枚磁体，并在铁轨下埋设相距为r的两个4匝线圈，每匝都为四边封闭的矩形，且都与测量仪器相连。其原理如图B所示，磁体下表面附近的磁感应强度为B=0.002 T，线圈材质为铜(其表面有绝缘漆)、长度为a=0.4 m、宽度为b=0.16 m、总电阻为R=0.4 Ω，线圈与测量仪器间的线路阻值及测量仪器内阻忽略不计，测量数据如图C所示。(结果均保留2位有效数字) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)求火车在x1=30 m处时的速度大小v1和在x2=130 m处时的速度大小v2；(8分) 答案： 15 m/s　19 m/s 解析：当火车经过线圈上方时，线圈中的感应电动势为e=nBav，感应电流为i== 由题图C可知，在x1=30 m处，感应电流i1=0.12 A， 则v1== m/s=15 m/s 在x2=130 m处，感应电流i2=0.15 A， 则有v2== m/s≈19 m/s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)若火车做匀加速直线运动，求火车加速度大小。(4分) 答案： 0.68 m/s2 解析：由运动学公式有-=2a(x2-x1) 解得加速度大小为a==0.68 m/s2。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.(12分)如图甲所示，一圆形金属线圈面积为S=0.5 m2、匝数n=100、阻值为r=1 Ω，线圈与电阻R、平行板电容器C组成闭合回路。电阻R=9 Ω，电容器电容C=1×10-3 F，板间距离d=0.2 m。在线圈中有垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，导线电阻不计。求： 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)线圈产生的感应电流的大小；(4分) 答案： 0.5 A　 解析：设线圈产生的感应电动势大小为E，由法拉第电磁感应定律有E=nS，又I=，解得I=0.5 A。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)a、b两端的电压的大小；(2分) 答案： 4.5 V　 解析：设a、b两端的电压大小为U，根据欧姆定律有U=IR，解得U=4.5 V。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (3)电容器所带的电荷量和两板间的场强。(6分) 答案： 4.5×10-3 C 22.5 V/m,从上极板指向下极板 解析：电容器所带的电荷量Q=CU 解得Q=4.5×10-3 C 两板间的场强大小E电场= 解得E电场=22.5 V/m 方向从上极板指向下极板(“向下”“竖直向下”等描述也正确)。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $